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LA SUMA DE RIEMANN

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by

jaime castro

on 2 April 2014

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Transcript of LA SUMA DE RIEMANN

Método de los rectángulos
El llamado método de los rectángulos es el caso más sencillo, la de la subdivisión regular del intervalo [a, b] en n segmentos, con los puntos de cálculo de la función a un extremo de cada segmento
GRUPO N° 2
Suma de Riemann
En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste básicamente en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectángulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande
Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio de rectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de todas las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como la suma de Riemann
Rapidez de Convergencia
Las sumas de Riemann constituyen un método efectivo pero aproximativo de cálculo de integrales. Para obtener una precisión impuesta de antemano, ¿Cuantos cálculos se necesitan? es decir, concretamente, ¿Qué valor mínimo de n escoger? (hay que tener en cuenta que cuando crece n crece la precisión del cálculo pero también el tiempo que consumirá dicho cálculo). Más importante aún: ¿Qué método elegir? Aquí se entiende por método la manera de escoger los puntos de cálculo de la función en cada intervalo
LA SUMA DE RIEMANN
Integrantes:
José Miguel Días Cuadra
Wendy Del Carmen Escobar
Karen Vanessa Marquez Rivera
Caterin Esmeralda Arias Zelaya
Daniel Arnoldo Aparicio Aparicio
Jaime Salvador Castro Trujillo


Método de los puntos medios
El método de los puntos medios es el segundo caso más común, es una variante del anterior, con una única diferencia: Se toman como puntos de cálculo los centros de los segmentos de la subdivisión regular
Método de los trapecios
El método de los trapecios consiste en aproximar la integral por el área total de los trapecios que tocan la curva en los dos vértices que no están sobre el eje horizontal (ver figura azul).
EJEMPLO 1
Evalué la suma de Riemann para ƒ(x) = x² + 1, en el intervalo [-1,2]; utilice la partición de puntos igualmente espaciados -1 < -0.5 < 0 < 1 < 1.5 < 2 y tome como punto muestral xi al punto medio del i-esimo subintervalo.

SOLUCION Observe la gráfica en la figura 4.

1° encontrar ƒ(x) de cada x sub i


Ahora resolver cada ƒ(x) donde ƒ(x) = x² + 1.
ƒ(-0.75) = (- 0.75) ² + 1 = 1.5625
ƒ(-0.25) = (- 0.25) ² + 1 = 1.0625
ƒ(0.25) = (0.25) ² + 1 = 1.0625
ƒ(0.75) = (0.75) ² + 1 = 1.5625
ƒ(1.25) = (1.25) ² + 1 = 2.5625
ƒ(1.75) = (1.75) ² + 1 = 4.0625

2° Se toma el resultado de cada uno y se multiplica por 0.5 ya que en este ejemplo la partición de puntos están igualmente esparcidos.

Rp = [1.5625 + 1.0625 + 1.0625 + 1.5625 + 2.5625 + 4.0625] (0.5)
= 11.875 x 0.5
= 5.9375

Es así como obtenemos la suma de las áreas de los rectángulos.

Es así como obtenemos la suma de las áreas de los rectángulos para esta suma.
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