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BMYE Unidad 1

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by

Victor Rivera Salvador

on 2 March 2016

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Transcript of BMYE Unidad 1

Balance de materia en estado estacionario
Unidad 1
1.1 Sistema
Se define como cualquier conjunto de materia o cualquier región en el espacio delimitado por una superficie o frontera. Esta frontera puede ser tangible o intangible.
Frontera y alrededores
Los alrededores son aquellos que rodean al sistema y no forman parte de él
Masa de control
Volumen de control
En sistemas de flujo continuo (entrada y salida de materia) es mas conveniente fijar un volumen de control.

Un volumen de control es un volumen definido para el estudio de un sistema con flujos de entrada y salida de materia.
1.2 Estructura de un balance de materia
Clasificación de los sistemas
Sistema cerrado
Sistema abierto
Sistema aislado
Sistema cerrado:

La frontera es impermeable a la materia (No hay entradas o salidas de materia).
Su masa permanece constante.
Puede intercambiar energía con su entorno.
Sistema abierto:

Habrá flujo de materia a través de la frontera.
Puede haber flujo de calor y trabajo.
Sistemas aislados.

La pared es impermeable a la materia y a cualquier forma de energía.
Tanque fermentador por lotes
Intercambiador de calor
Horno
La frontera es aquella que delimita al sistema y la separa de su entorno o alrededores. Esta frontera puede ser real o imaginaria.
1.3 Propiedades extensivas
Son propiedades que son proporcionales a la masa de un sistema, su valor cambia según la cantidad de materia presente.
Frontera rígida. No permite que cambie el volumen del sistema
Frontera diatérmica. Hace posible que el sistema se comunique térmicamente con su entorno.
Frontera adiabática. Es impermeable a la energía térmica, así como a la interacción térmica entre el sistema y su entorno.
Ejemplo:

Masa de control = 100 kg de caldo de cultivo en lote / día.
Una masa definida y constante que se encuentra dentro de los limites del sistema y que no lo atraviesa.

Se emplea generalmente en procesos en lote (fermentación, secado, etc.). Esta frontera puede expandirse de ser necesario para mantener la masa de control constante dentro del sistema.
Ejemplo: volumen de control = 300 L de agua/min = 300 kg de agua /min.
Entradas
Salidas
Acumulación
Se refiere a cantidad de materia de ingresa al sistema a través de la frontera
La cantidad o el flujo de materia que sale del sistema a través de la frontera
Se refiere a la cantidad de materia que permanece dentro de las fronteras del sistema después de un intervalo de tiempo. La acumulación generalmente se representa por un término diferencial.
d(masa)
d(tiempo)
dm
dt
_________ ____
=
Son aditivas.
Cantidad de materia de un cuerpo.
Una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por un cuerpo.
1.4 Propiedades intensivas
Son propiedades independientes del total de material en el sistema, es decir el valor de la propiedad no cambia según la cantidad de materia presente ni cambia si el sistema se subdivide.
La relación entre dos propiedades extensivas es una propiedad intensiva.
Densidad
Densidad relativa
Volumen específico
Concentración
Se refiere a la cantidad de masa por unidad de volumen.
Es una comparación de la densidad de una sustancia con la densidad de otra que se toma como referencia. Usualmente es agua para sólidos y aire para gases.
Es el volumen por unidad de masa, se obtiene dividiendo el volumen del sistema por su masa. Es el inverso de la densidad
Cantidad de soluto en una cantidad específica de disolvente o de disolución en una mezcla de dos o mas componentes.
masa
volumen
_________
densidad de sustancia
densidad sustancia referencia
_________________________________
volumen
masa
1
densidad
___________ ___________
=
cantidad de soluto
cantidad de solvente
__________________________
1.5 Manometria, termometria y medidores de flujo
Manometría
Termometría
Medidores de flujo
Medición de la presión de fluidos mediante el uso de manómetros.

Generalmente mide la diferencia de presión entre el fluido y la presión atmosférica.
La presión se relaciona con:

Propiedades de gases

Cambios en la velocidad lineal dentro de tuberías de diferentes diámetros.
Se encarga de la medición de la temperatura de cuerpos o sistemas mediante el uso de termómetros.
Se basa en el cambio de alguna propiedad de la materia debido al efecto del calor.
Se relaciona con la energía contenida en un sistema.
Un dispositivo que sirve para determinar la cantidad de fluido que circula en la unidad de tiempo, expresado en m /min, kg/s, m /s, etc.
Rango de caudales (flujos) a cubrir
Precisión
Ambiente en que se realizaría la medición
Pérdida de carga aceptable
Presupuesto
Tipo de fluido a medir
Velocidad de respuesta
Medidor de ultrasonido
Para materiales tóxicos y peligrosos
No es de alta precisión.
Medidor de flujo Coriolis
Adecuado para casos de velocidad variable.
Permite la medición de caudales difíciles de medir: adhesivos, nitrógeno, líquido, biogás.
Caudalimetro de ruedas ovaladas
Para flujos de muy alta precisión.
1.6 Procesos a régimen estable
Un proceso se encuentra en régimen estable cuando los valores de la propiedad no cambian en el tiempo.
1.7_p23.exe
1_p15.exe
Procesos a régimen inestable o transiente.
Un proceso se encuentra en régimen inestable, transiente, transitorio o no estacionario, cuando la propiedad de un sistema cambia en el tiempo o en el espacio. Ej. vaciado del tanque, fermentación en lote, enfriamiento de productos hortofrutícolas.
1.6_p10.exe
1.7 Ecuación general de balance de materia
La ecuación general se basa en la Ley de la conservación de la materia (de Lavoisier).
"La materia no se crea ni se destruye, sólo se transforma"
Sistema estacionario sin generación o consumo de materia
Intercambiadores de calor
Entrada 1
Entrada 2
Salida 1
Salida 2
5.2_p124.exe
Sistema estacionario con generación y consumo de materia
Reactores, biorreactores, fermentadores, digestores (en continuo).
1_p15.exe
Sistema no estacionario sin generación o consumo de materia
Llenado o vaciado de tanques.
0 = E - S
0 = E - S + G - C
A = E - S
Sistema no estacionario con generación y consumo de materia
Producción de etanol en lote
A = G - C
1.8 Diagrama de flujo y diagrama de bloques
Diagrama de flujo /diagrama de proceso
Es una representación gráfica de los flujos de materia y energía de un proceso.
Se dibujan los equipos mayores de un proceso y las corrientes que entran y salen de estos equipos
Los símbolos o representaciones del equipo real no son universales, pero guardan cierta similitud
Ejemplo de un diagrama de flujo de un proceso de digestión anaeróbica
Ejemplo de un diagrama de flujo para elaboración de conservas
Ejemplo de un diagrama de flujo de un evaporador doble efecto
Observaciones
Indicar claramente los equipos
Identificar los flujos de materiales
Ordenar preferentemente de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo
Identificar y etiquetar flujos de entrada y salida de materiales
Es un diagrama utilizado para indicar la manera en la que se elabora cierto producto alimenticio, especificando materia prima, cantidad de procesos y la forma en que se presenta el producto terminado.
Diagrama de bloques
Diagrama de bloques
Similares al diagrama de flujo en donde los equipos se representan por rectángulos sobre los que se indica el nombre del equipo que simbolizan
En resumen
Los diagramas para balances de materia y energía se presentan en diagramas de flujo
1.9 Base de cálculo
Es la referencia que se elige para los realizar los cálculos para resolver un problema
La elección de la base de cálculo correcta facilita considerablemente la resolución del problema.
La base de cálculo puede ser tiempo (horas, día, min, etc) o cierta masa de material (5 kg, 100 kg, 1000 lb mol, etc)
1.9 Base de cálculo
En muchos problemas la base de calculo ya esta determinada, en otros no es muy clara y hay que definirla.
Al seleccionar una base de cálculo se deben hacer las siguientes preguntas:
¿De qué se va a partir?
¿Qué respuesta se requiere?
¿Cuál es la base de cálculo mas conveniente?
Recomendaciones
Si la base de calculo no esta determinada en el problema, se recomienda lo siguiente:
Elegir una base unitaria (1, 100, 1000) puede ser kilos, minutos, moles, etc.
Utilizar unidades de masa (kg, lb) para sólidos y líquidos, en el caso de gases se recomienda el uso de unidades molares (kg mol, lb, mol, etc).
Metodología para la resolución de problemas de balance de materia y energía
Balance global del proceso
El sistema esta en estado estacionario, A = 0
Presentación de un diagrama de flujo y del cuadro de balance
Diagrama de balance
En un proceso continuo de manufactura de jugos se necesita el empleo de un evaporador, el cual recibe una alimentación con una concentración de 21% de sólidos. Si se desea concentrar los sólidos hasta el 60%. Calcule el porcentaje de jugo concentrado respecto al jugo que entra al evaporador. Puede considerar que al día se procesan 4500 kg en promedio de jugo diluido.
Grados de libertad
La diferencia entre el número de variables cuyos valores no se conocen y el número de ecuaciones linealmente independientes.
Grados de libertad = variables - ecuaciones linealmente independientes
G.L. < 0
G.L. = 0
G.L. > 0
Es necesario buscar otras ecuaciones independientes o especificar las variables necesarias para obtener una solución única al problema de balance de materia.
Sistema subdeterminado
Sistema sobredeterminado
Demasiadas ecuaciones o número insuficiente de variables.
En ocasiones son importantes para el ajuste de modelos (estimación de parámetros, p. ej. mínimos cuadrados)
Sistema determinado
El problema de balance está especificado y se puede proceder a resolver las ecuaciones para obtener los valores de las variables incógnitas.
Entradas :
Salidas:
A = E - S
E = S
Balance por componentes
Sólidos
m
1
m + m
2
3
m = m + m
El balance general queda planteado como:
1
2
3
( Ec. 1 )
m x = m x + m x
1
S,1
2
S,2
3
S,3
4500 = m + m
2
3
x =
s,n
concentración de sólidos en la corriente n
(4500) (0.21) = m (0) + m (0.60)
2
3
( 2 )
7. Determinar el número de ecuaciones independientes
G. L. = VAR - EQS
G. L. = 2 - 2 = 0

(Sistema determinado)

Como G.L. = 0 el sistema puede resolverse.
El sistema a resolver es
4500 = m + m
2
3
945 = 0.60 m
3
RESULTADO
Resolviendo el sistema
m = 1575 kg / día
3
m = 2925 kg / día
2
El porcentaje de jugo concentrado respecto a la alimentación es:
m
m
3
1
_______
x 100 = 35 %
Cuadro de balance
Problema 1.a
En un proceso continuo de manufactura de jugos de fruta se necesita el empleo de un evaporador, el cual recibe una alimentación de zumo con una concentración de 21% de sólidos. Si se desea concentrar los sólidos hasta el 60%. Calcule el porcentaje de jugo concentrado respecto al jugo que entra al evaporador.
Sugerencia: considere m = 100 kg como base de cálculo
1
Balance general
Balance por componentes
100 = m + m
2
3
(100) (0.21) = (0)m + m (0.60)
2
3
21 = 0.6 m
3
( 1 )
( 2 )
G. L. = 2 - 2 = 0
Resolviendo
m = 35 kg
3
m = 65 kg
2
Por tanto el porcentaje de jugo concentrado obtenido del inicial es el 35 %.
Problema 2
Calcule las composiciones de cada flujo de corriente, y la fracción de azúcar de caña que es recuperada.
Definir los limites del sistema
Frontera
Sistema
Alrededores
ENTRADAS
SALIDAS
Se plantea un balance global del proceso
ENTRADAS = SALIDAS
m = m + m + m + m
Base de calculo: m = 1000 lb/h
10
1
2
4
10
9
m - m - m - m = 1000
1
2
4
9
(Ec 1)
Se plantean balances por componentes
Azúcar
Pulpa
Agua
(Ec 2)
Balance por partes
m : caña
1
m : Bagazo
2
m : Sólido
4
m : Agua
9
m : Azúcar
10
(Ec 3)
(Ec 4)
Análisis de grados de libertad
G.L. = variables - ecuaciones
Variables: m , m , m , m , x , x , x , x .
1
2
4
9
S,2
W,2
S,4
W,4
8 variables
Ecuaciones lineales independientes: 4 ecuaciones
G.L. = 8 - 4 = 4 > 0
¿Cuáles son las opciones?
Sistema subdeterminado
Buscar cuatro ecuaciones lineales independientes adicionales.

Especificar el valor de cuatro variables.

Realizar los balances en cada equipo.
Balance en el cristalizador
Base de calculo: m = 1000 lb/h
10
Aplicando un balance global al equipo
Aplicando un balance por componentes
(Ec 1a)
(Ec 2a)
Análisis de grados de libertad
G.L. = variables - ecuaciones = 2-2 = 0
Sistema determinado
m = 2500 lb/h
7
m = 1500 lb/h
8
Aplicando un procedimiento similar en el evaporador
Balance general
Balance por componente (Azúcar)
(Ec 1b)
Despejando m de Ec 1b
6
Aplicando un balance del componente agua
Y aplicando un balance por partes en m
5
Aplicando un balance en las cribas
Balance general
Balance por componentes: azúcar
Agua
Pulpa
(Ec 1c)
(Ec 2c)
m = 7818 lb/h

m = 1152.26 lb/h

x = 0.73

x =0.014

x =0.036
3
4
W,3
S,4
W,4
Resultados
Finalmente retomando la Ec 1
1
m = 24573.75 lb/h

m = 16754.83 lb/h

x = 0.174

x = 0.026

2
S,2
W,2
En un cuadro de balance
Mezclado, derivación y recirculación de materiales
La glucosa isomerasa inmovilizada se emplea como catalizador en la producción de fructosa a partir de glucosa en reactores de lecho fijo (el disolvente es agua). Para el sistema de la figura ¿Qué porcentaje de conversión de glucosa tiene lugar en una pasada por el reactor si la razón entre el flujo de salida y el flujo de reciclaje en unidades de masa es igual a 8.33?
Diagrama de flujo
El problema implica una reacción donde se consume glucosa y se genera fructosa de acuerdo a la reacción:
Consideraciones
La fructosa y la glucosa reaccionan y eso repercute en la generación o consumo de estos componentes. Dado que el agua no se genera ni se consume, conviene hacer un balance de componente sobre ella:
Balance por componentes
La reacción ocurre en el reactor, por lo tanto en el punto de mezcla y en el punto de derivación no habrá reacciones y podemos realizar un balance sencillo en estos puntos.
Balance en el punto de mezcla
Balance en el punto de mezcla
En el flujo:

Por lo tanto:
Y del balance de glucosa
Para calcular el porcentaje de conversión de glucosa en fructosa, hacemos un balance alrededor del reactor.
Balance alrededor del reactor
La reacción de conversión de glucosa a fructosa ocurre en el reactor, por tanto:


En un balance para glucosa alrededor del reactor, no hay acumulación de materia, no hay generación de glucosa, pero si consumo.
Balance alrededor del reactor
Porcentaje de conversión
La fracción convertida se puede expresar como la relación entre la glucosa consumida y la glucosa a la entrada del reactor, es decir:





Donde es la fracción de conversión de glucosa en fructosa.
RESULTADO: El porcentaje de conversión de glucosa en fructosa por una pasada en el reactor es de 92.5%
A partir del punto de derivación
Por lo tanto, en el cuadro de balance:
Resolviendo el sistema y sustituyendo los valores de m y m en el balance de azúcar.
3
4
(0.13)(7818) = 999.99 + 1152.26x
s,4
x y x se calculan por balance por partes
w,3
w,4
x + x + x = 1
w,3
s,3
p,3
Para calcular m se hace un balance en el punto de mezcla, así:
m = m + m
9
9
6
8
¿Qué es el balance de materia y energía?
Contabilidad de entradas y salidas de materiales y energía de un proceso o parte de él.
Se basan en las leyes de conservación:

Materia (principio de Lavoisier)
Energía (Primera Ley de la Termodinámica)
¿Por qué estudiar los BMYE?
Para su estudio se considera que un sistema puede existir en alguno de los siguientes casos:
Tanque de agua cerrado
Tostador de granos
Secador de aire caliente
Autoclave
Pasteurizador
Molino de granos
Despulpadora...
Cámaras de refrigeración
Cámara para tratamientos con microondas
Congeladoras
Importancia de los BMYE
Diseño de equipo y procesos
Eficiencia de equipo y procesos
Rígida
Diatérmica
Adiabática
1.2 Estructura de un balance de materia
Un balance general en un sistema cualquiera se plantea como:
Acumulación = Entradas - Salidas
Propiedades extensivas
Propiedades intensivas
Manometría, termometría y medidores de flujo
Fuentes de información
¿Qué propiedades intervienen en el desarrollo de un balance de materia?
Masa
Volumen
Es una propiedad que no cambia con la presión o la temperatura.
Es la propiedad usada por excelencia para realizar los balances de materiales
Limita la capacidad de procesamiento.
Es una propiedad que puede variar con la temperatura y la presión.
En fluidos incompresibles y donde los cambios de presión son mínimos puede usarse como unidad para balance.
Se utiliza comúnmente como propiedad en sólidos y algunos líquidos
Se utiliza generalmente en gases
Densidad vs Temperatura
Densidad vs composición
En sólidos y líquidos el valor no cambia de manera importante con la presión. Pero si con la temperatura y la composición
Densidad
Por ello, en muchas ocasiones se requiere una corrección por temperatura.
Concentración
Masa por unidad de volumen
Moles por unidad de volumen
Partes por millón (ppm)
Molaridad y Normalidad
lb/ft , g/L, lb/gal, kg/m
3
3
lb mol/ft , gmol/L
3
Para concentraciones de soluciones muy diluidas.
Otras unidades en procesos agroindustriales
°Brix
°Dornic
°Gay Lussac
kgDQO/m
% Sólidos Totales
%Sólidos Volátiles
3
Concentraciones adimensionales
Fracción masa de A
Fracción mol de A
=
=
Presión parcial
La presión de un gas si se eliminaran los demás componentes de la mezcla o solución y sin variación de temperatura.
Presión parcial
p
gas, A
=
fracción mol A
.
P
total
[ = ] atm, bar, Pa, etc
p
gas, A
=
% gas A
_______
100
.
P
total
Usado en mezclas de gases o en gases disueltos en líquidos
Masa de A
Masa total
__________
Moles de A
Moles totales
__________
=
p
gas, A
_________
P
total
Sólidos solubles
La multiplicación de estas cantidades por 100 resulta en los valores en porcentaje (%)
Tarea 1.
Investigar la definición de las unidades anteriores y describir en que procesos y situaciones se aplican.
3
3
Tarea 2. Resumen del capítulo 13 "Medida del caudal de fluidos" del libro de Brown. Operaciones básicas de la Ingeniería Química.
Fuentes de información
Lecturas directas de instrumental
Tablas de vapor
Tablas de sustancias
Gráficas y cartas
Métodos gráficos
Ecuaciones empíricas
Libros
Artículos científicos
Manual de proveedores
Bases de datos
¿Internet?
¡ Cuidado con la fuente de información!
Algunas simbologías
¿Existen los procesos estacionarios?
Fuente: Ramos da Silva et al., 2011
E + G = S + C
Los balances se describen por
ecuaciones algebraicas
Los balances se describen por
ecuaciones diferenciales
E + G = S + C + A
Tarea 3. De los siguientes artículos identificar cual fue la base de calculo utilizada para la investigación
Espinosa-Solares et al. 2006. Macroscopic Mass and Energy Balance of a Pilot Plant Anaerobic Bioreactor Operated Under Thermophilic Conditions.
App Biochem Biotech
. 129-132: 959-968.
Banks et al. 2011. Anaerobic digestion of source-segregated domestic food waste: Performance assessment by mass and energy balance.
Bioresour Tech.
102: 612-620.
D'Angelo et al. 2006. Posibilidades del secado de bagazo en la industria azucarera de México.
Ingeniería Mecánica. Tecnología y Desarrollo
. 2 (2): 41-46.
Velásques et al. 2010. Análisis energético y exergético del proceso de obtención de etanol a partir de la fruta del banano.
Rev Fac Ing Univ Antoquia
. 51: 87-96.
“Un problema comprendido es un problema medio resuelto.” Ann Lander
¿Cómo se calculan los grados de libertad?
Grados de libertad = variables desconocidas- ecuaciones
G.L. = VAR - EQS
VAR
VAR:
FL,

COMP,
EDO,

FL = Número de flujos o corrientes
COMP = Número de componentes

EDO = Variables de estado (T o P)
EQS

GLOBAL,



COMPONENTES,



IMPLÍCITAS,


GLOBAL = 1 Balance Global
COMPONENTES INDEPENDIENTES = Depende del número de componentes de cada flujo menos 1. Ej. Componentes de un jugo: Agua, Sólidos (2 - 1 = 1 EQ INDEPENDIENTE).
IMPLÍCITAS = La suma de fracciones másicas o molares en cada flujo y que es igual a la unidad. Ej.
Fracción masa de agua + fracción masa de sólidos = 1
1. Leer y entender el problema
Problema 1
2. Realizar el diagrama de flujo del proceso y especificar la frontera del sistema
3. Identificar las variables conocidas y desconocidas
4. Obtener cualquier dato faltante necesario
¿De donde obtener la información?
Tablas
Observación
Bases de datos
Gráficas
Ecuaciones empíricas
Cartas
etc...
Suposiciones y estimaciones
5. Elegir una base de calculo adecuada
Base de cálculo: 4500 kg/día
m = 4500 kg/dia
1
6. Determinar el número de variables desconocidas
VAR =
FL
(
COMP
+1) -
KNOW
FL = 3
COMP = 2
(sólidos y agua)

KNOW = 7
VAR =
3
(
2
+ 1) -
7
= 2

7.1 Realizar un análisis de grados de libertad
Complementar ecuaciones implícitas
EQS =
GLOBAL
+
COMPONENTES
+
IMPLÍCITAS
GLOBAL = 1 Balance Global
COMPONENTES = 1 Balance por componentes (agua o sólidos)
IMPLÍCITAS = No se requieren para este balance
Ya que tenemos dos variables, por lo tanto se requieren 2 ecuaciones lineales independientes
EQS = 1 + 1 + 0 = 2
8. Planteamiento de las ecuaciones de balance del proceso que serán resueltas
Sustituyendo el valor conocido de m
1
9. Resolver las ecuaciones y calcular las cantidades requeridas
El sistema se resuelve por métodos
analíticos
o con la ayuda de
herramientas computacionales.

10. Revisar sus respuestas
Se puede comprobar las respuestas, sustituyendo los resultados en el balance por componentes de agua.
En el balance por componentes (agua):
m x = m x + m x
1
w, 1
w, 2
w, 3
2
3
(4500 kg/d)(0.79) = (2925 kg/d)(1) + (1575)(0.4)
3555 kg/d =2925 kg/d + 630 kg/d
3555 kg/d = 3555 kg/d
Paso 2. Dibujar un esquema del proceso y especificar las fronteras del sistema
3. Identificar las variables conocidas y desconocidas
4. Obtener cualquier otro dato faltante
5. Escoger una base de calculo
Debido a que el problema no nos indica una base en especial, ésta se debe proponer.
Por facilitar los cálculos, se elige la siguiente base de calculo
m = 100 kg
1
6. Determine el número de variables desconocidas
VAR = FL (COMP+1) - KNOW
VAR = 2(3+1)-4 = 4
7. Determinar el número de ecuaciones independientes y llevar a cabo un análisis de G.L.
EQS = Global + Componentes + Implícitas
Se requiere un sistema de 4 ecuaciones linealmente independientes (4 variables)
EQS = 1 + 2 + 1 = 4
Se pueden obtener hasta 4 ecuaciones, sin embargo hay que establecer un sistema de ecuaciones linealmente independientes que sea determinado
8. Escribir las ecuaciones que deben resolverse
Balance Global
___
A = E -S
Simplificando:
E = S
Ec. (1)
Balances por componentes
Glucosa
A = E - S + G - C
0 = E - S -C
E = S + C
m x = m x + C
1
g,1
5
g,5
gluc
(100)(0.4) = (100)
x
+
C
g,5
gluc
No es una ecuación lineal y se generan más variables.
Balance por componentes
Fructosa
A = E - S + G -C
0 = - S + G
S = G
m x = G
5
f,5
fruc
(100)
x

= G
f,5
fruc
No es una ecuación lineal y se genera una variable mas
En ocasiones habrá que regresar en los pasos de la metodología, considerando la nueva información.
(Ec. 2)
Balances implícitos
x
+
x
+
x = 1
g,5
f,5
w,5
x
+
x
= 0.4
g,5
f,5
Ec. 3
Como solo se generaron 3 ecuaciones lineales independientes y se incrementaron el número de variables.
A veces habrá que regresar al principio
Lo recomendable es considerar el sistema desde otra perspectiva proponiendo un nuevo sistema y/o frontera
Pasos 2 - 5
Paso 6 y 7
G.L. = VAR - EQS
VAR = 3(4) - 6 = 6
EQS = 1 + 2 + 2 = 5
G.L. = 1 (Sistema subdeterminado)
Se requiere definir una variable para poder resolver el sistema
El uso de una
regla heurística
puede ayudar en este problema
"...la razón entre el flujo de salida y el flujo de reciclaje en unidades de masa es igual a 8.33.."
Es decir:
___
8.33
0.6
Pasos 8 - 10
El balance en un punto de derivación se facilita por el hecho de que todos los flujos derivados de una corriente mantendrán la misma composición.
12 kg
0.373
0.6
0.027
0.373
0.6
0.027
0.373
0.6
0.027
Es decir:
Una mezcla alimenticia debe realizarse con una cantidad balanceada de metionina (MET), un aminoácido limitante en términos de valor nutricional, mezclando diferentes productos. El maíz con 15% de proteína tiene 1.2 g MET/100 g de proteína; la harina de soya con 55% de proteína posee 1.7 g MET/ 100 g de proteína; asimismo, el extracto seco no graso de leche con 36% de proteína contiene 3.2 g MET/ 100 g de proteína. ¿Qué cantidad de cada uno de los componentes deben utilizarse para producir 100 kg de una fórmula que contenga 30% de proteína y 2.2 g MET/ 100 g de proteína?
Problema de mezclas
Balance por componentes
Sólidos
A = E - S + G - C
En un sistema estacionario A = 0
No ocurren reacciones bioquímicas dentro del evaporador, por lo tanto G = C = 0
E = S
m
5
Si:
m
=
m
= 0
1
5
ECUACIONES


EQUILIBRIO,



REACCIÓN



ENERGÍA
Balance másico
Balance molar
Se basa en la cantidad total que entra y sale del sistema
Se realiza para las concentraciones de lo materiales, las concentraciones pueden expresarse en muchas maneras: porcentaje, fracción molar, fracción peso.
Restricciones implícitas debidas debidas a la formulación de fracción masa
El número de ecuaciones implícitas depende del número de corrientes en el sistema
Se refiere a aquellas ecuaciones de equilibrio líquido-vapor en una operación específica (destilación, evaporación flash, psicrometría)
Ley de Henry, Ley de Raoult, Ecs para la presión de vapor
Considera las reacciones estequiometricas en procesos como la fermentación, producción de biomasa microbiana, formación de producto.
Dependerá del número de reacciones que ocurran en el proceso
El balance considera energía potencial, energía cinética, energía interna, energía de la presión, trabajo y calor.
Usualmente el más común será el balance de entalpía (formado por la energía interna y la energía de presión)
Mezclado, derivación y recirculación de materiales
En muchos procesos de la agroindustria ocurren mecanismos de mezcla en una operación determinada.
Pero también ocurren operaciones de derivación y recirculación, ya sea para recuperar una enzima o microorganismo, como iniciador de la cristalización, en la destilación, etc.
Los diagramas para procesos de recirculación o derivación (flujo by-pass) pueden representarse de la siguiente manera:
Mezclado
Balance con reacción
2
2
¿Cómo se pueden plantear los balances?
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