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Logaritmos

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by

Guillermo Cortes

on 1 April 2014

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Transcript of Logaritmos

LOGARITMOS
Historia
Clasificación
Usos de los Logaritmos
Surgimiento
Joost Bürgi, un matemático suizo, concibió por primera vez los logaritmos; sin embargo, el método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez por John Napier en 1614, cuatro años antes que lo hiciera Bürgi.
Luego este fue modificado por Kepler para facilitar su uso y comprensión.
Aplicaciones
Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación marítima y otras ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras.
Postulado
Inicialmente, Napier llamó
números artificiales
a los logaritmos. Siendo el logaritmo de un número, en una base dada, el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número. Por ejemplo: el logaritmo de 16 en base 4 da como resultado 2.
Logaritmos Neperianos o Naturales
Son los que tienen base e. Estos deben su nombre a su descubridor John Neper. El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x. El número e es un número irracional cuyo valor aproximado es 2,7182818284590452353602874713527. Por ejemplo: ln 8 = 2,079.
Logaritmos Decimales o Vulgares o de Briggs
Poseen base 10 y son notados simplemente como "Log(x)", que se lee "logaritmo de x", y se sobreentiende que la base es 10. Por ejemplo: log 100 = 2.
Propiedades
logm (a.b) = logm a + logm b
logm (a:b) = logm a - logm b
logm bª = a.logm b
logm ªVb = 1/a . logm b
logm b = logn b / logn m
• Si quieres saber cuántos años tardará en llegar a cierta cantidad de habitantes, dada una población (base) y otra cantidad a la que hay que llegar (potencia), cuántas veces hay que aplicar la tasa de crecimiento (exponente) para llegar a esa cantidad.
• En astronomía o astronáutica. Las funciones vectoriales son imprescindibles en el cálculo de órbitas y por tanto se utilizan en tanto en el estudio de los astros como en el cálculo de las órbitas de los satélites artificiales antes de ser lanzados.
• En la medición de temblores o en el análisis de movimientos de las placas tectónicas, se aplican funciones vectoriales. La magnitud de un terremoto está dada por la formula R= LOG 10 "L", donde "L" representa el número de veces que es más intenso el terremoto respecto de la actividad sísmica más pequeña que se puede medir con un sismógrafo.
Otro uso del logaritmo es en el estudio de decibeles sonoros, pudiéndose hallar las vibraciones de la tonalidad de la música, pero para hallar sus vibraciones siempre tiene que estar el logaritmo en base 2.
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