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수학탐구대회_암호학

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병규 이

on 10 January 2013

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Transcript of 수학탐구대회_암호학

학교에서 수학 부교재뭐해?? 놀아줘 학원가는 버스 놓쳤어 왜??
나심심해 DES RSA 시대별 암호 암호 0 + - = 9 8 7 1 2 3 4 5 6 c 자료 출처 http://www.naver.com
http://www.wikipedia.org/
http://www.daum.net
http://bizkhan.tistory.com/2133 암호의 분류 암호학 10523 이병규
10532 조제연
10536 한재벽 목차 1. 암호란 무엇인가?
2. 과거의 암호
3. 현재의 암호
4. 미래의 암호 과제 선정의 배경 및 과제 해결의 필요성 과거 현재 미래 시저암호 폴리비어스 암호 아핀암호 스키테일 암호 비제네르 암호 암호화의 기본요소 키 양자역학의 원리를 응용한 암호방식으로 하이젠베르크의 불확정성원리를 응용한 암호화 방식 양자암호 양자암호 이론 I. 과제 선정의 배경 및 과제 해결의 필요성 II. 과제 해결 과정 III. 결론 IV. 더 연구하고 싶은 내용 Thank you 온라인상에서 정보수집, 은행업무, 쇼핑 등 많은 것들이 이루어지고 있는 현대 사회에서 가장 중요한 것은 바로 정보를 보안하는 암호라고 할 수 있다. 우리의 삶에서 보안이 중요한 가운데 2011년 11월 18일에 있었던 넥슨의 정보유출사건 등 신용카드 회사나 은행에 해커들이 침입해 정보들을 뺏어가는 사건이 일어나고 있다. 문자암호 어구암호 전자 방식 환자 방식 기계암호 서식암호 스트립식 암호 암호란? 통신의 내용을 제3자가 판독할 수 없도록 부호화 한 정보 작성 방식 사용 기구 시저암호란? 로마시대 전쟁 중에 명령을 전달하는 전령이 잡혀도 적군에게 명령 내용을 쉽게 알게 하지 못하게 하기 위해 만들어진 간단한 치환암호이다. 폴리비어스 암호란? 역사가 폴리비어스가 감옥에 있을 때, 그리스에 비밀문서를 보내고 싶어 고안한 암호체계 스키테일 암호란? 일정한 너비의 종이 테이프를 원통에 서로 겹치지 않도록 감아서, 그 테이프 위에 세로쓰기로 통신문을 기입하는 암호체계 비제네르 암호란? 평문장을 여러 부분으로 나누어 각각 서로 다른 단일문자암호를 적용하는 암호체계 아핀 암호란? 시저암호의 비밀키 수가 적다는 단점을 보완하기 위해 비밀키 수를 늘린 암호체계 기밀성 무결성 부인 방지 기밀성 평문을 암호문으로 만들 때 맞는 키만이 평문을 암호화시켜 암호문이 될 수 있다. 무결성 메시지가 전달될 때 메시지 내용의 변함이 없어야한다. 부인방지 평문을 암호문으로 만들 때 맞는 키만이 평문을 암호화시켜 암호문이 될 수 있다. 주문서만으로는 이 주문서를 보낸 사람이 '앨리스'라는 것을 증명할 방법이 없다. 평문을 암호문으로 만들 때나 암호문을 평문으로 만드는 역할을 한다. 대칭키(비밀키) 암호화의 개념 비 대칭키(공개키) 암호화의 개념 대칭키(비밀키) 암호화의 개념 암호화시키는 사람과 복호화시키는 사람이 각각 같은 키를 가지고 평문을 공유하고 있다. 평문 암호화 암호문 평문 전
달 복호화 암호문 열쇠 열쇠 문서 문서 잠금 잠금 금고에 잠긴 문서 금고에 잠긴 문서 전
달 열쇠 열쇠 비 대칭키(공개키) 암호화의 개념 암호화와 복호화를 하는 키가 따로 있는 것으로 하나의 키가 암호화와 복호화 둘 다 할 수 없다. 키 교환 인증 인증 인증을 통하여 올바른 대상과 메시지를 주고받을 수 있다. 더 연구하고 싶은 내용 과거 암호가 현대 암호가 만들어지는데 끼친 영향
과거에 쓰인 암호들이 현대에 사용되는지 여부
미래에 양자암호가 어느 분야에 어떻게 쓰일 것인가
미래에 양자암호 외에 어떤 암호가 더 생길까
미래의 암호를 푸는 방법
암호의 치명적인 약점
암호가 사용된 국가들과 그 분야
암호가 뚫려 큰 피해를 입은 국내, 국외 큰 사건들
우리가 아는 암호들을 푸는 방법
암호가 사용된 재밌는 사례들
국제사회가 주로 쓰는 암호체계 양자역학의 원리를 응용한 암호방식으로 하이젠베르크의 불확정성원리를 응용한 암호화 방식 DES DES RSA RSA 64비트 배수의 평문으로 만들어 암호화 한다. XOE연산이라는 암호화 과정을 통하여 암호문을 만든다. 공개키 암호화방식을 사용하여 키 교환이나 서명, 인증과 같은 알고리즘을 구현 할 수 있다. 특징 RSA 암호화 알고리즘 생성 순서 수학적 배경 키 생성 암호화 복호화 (2)키 생성

①서로 다른 임의의 소수 p와 q을 선택한다. (p와 n은 숫자가 클수록 더 안전하다.)

②두 소수 p와 q를 곱한 값 n을 생성한다.

n=p*q

③두 소수의 곱과 서로소인 개수를 구하는 오일러 파이 함수의 값을 구한다.



ex)두 소수 3과 5를 곱한 15와 서로소인 수는 1,2,4,7,8,10,11,13,14이 8개다. 이걸 오일러 파이 함수로 나타내면
이 된다.

④ 과 서로소의 관계에 있는 e를 구한다. (e는 1<e< 에 있는 값이다.)

G(e, , ) = 1

⑤키 생성과정에서 어떤 형식이 반복되는 경우에 그 반복되는 경계점을 나타내는 모듈러스를 사용한다.
ex) 80 = 20(mod60)

⑥두 양의 정수 n와 a가 서로소이고 모듈러스의 원리를 사용하여 오일러 정리를 나태내면 아래 식처럼 된다.



⑦의 식이 성립하는 d를 구한다. (d를 구하게 되면 d< 이 된다.)

⑧위의 식을 통하여 개인키는 n , e이고 공개키는 a , d라는 것을 알 수 있다. (3)암호화

평문을 M이라 할 때 M은 정수이며, M은 n보다 작다. 암호문 C를 구하게 되면 아래 식처럼 된다. 1) 수학적 배경

①RSA의 공개키 암호화 알고리즘에서는 한쪽 방향의 계산은 쉽지만 역방향의 계산은 어려운 일방향 함수를 사용한다.



②RSA 공개키 암호화 알고리즘에서는 슈퍼컴퓨터라도 쉽게 소인수분해하지 못하는 특성을 이용하여 소수를 사용한다. (4)복호화

반대로 암호문을 C라 하면 아래 식처럼 된다. 과거 놀아줘 학원가는 버스 놓쳤어 왜??
나심심해 (2)키 생성

①서로 다른 임의의 소수 p와 q을 선택한다. (p와 n은 숫자가 클수록 더 안전하다.)

②두 소수 p와 q를 곱한 값 n을 생성한다.

n=p*q

③두 소수의 곱과 서로소인 개수를 구하는 오일러 파이 함수의 값을 구한다.



ex)두 소수 3과 5를 곱한 15와 서로소인 수는 1,2,4,7,8,10,11,13,14이 8개다. 이걸 오일러 파이 함수로 나타내면
이 된다.

④ 과 서로소의 관계에 있는 e를 구한다. (e는 1<e< 에 있는 값이다.)

G(e, , ) = 1

⑤키 생성과정에서 어떤 형식이 반복되는 경우에 그 반복되는 경계점을 나타내는 모듈러스를 사용한다.
ex) 80 = 20(mod60)

⑥두 양의 정수 n와 a가 서로소이고 모듈러스의 원리를 사용하여 오일러 정리를 나태내면 아래 식처럼 된다.



⑦의 식이 성립하는 d를 구한다. (d를 구하게 되면 d< 이 된다.)

⑧위의 식을 통하여 개인키는 n , e이고 공개키는 a , d라는 것을 알 수 있다. (ex : 7의 제곱이 49라는 사실을 알기 쉽지만 19053225의 제곱근이 4365라는 사실을 알기 쉽지 않다.)
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