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Árvores 2-3

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by

Erica Bertan

on 8 August 2014

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Transcript of Árvores 2-3

Árvores 2-3
Breve abordagem
Operações na árvore
Aplicações desta estrutura
Ideia geral
Complexidade e estrutura
O (log n)

typedef struct tipoNo {
int esq, dir, num;
struct tipoNo *filhoEsquerdo,
*filhoCentral,
*filhoDireito;
} tipoNo;
Propriedades
Cada nó pode ter
uma
ou
duas
chaves
Folhas no mesmo nível
Se o nó tiver uma chave: dois filhos
Se o nó tiver duas chaves: três filhos
Inserção
Inserção parecida com a de árvore binária
Primeiro encontrar o nó a ser inserido, depois, se houver apenas
um
valor, adicionar X ao nó.
Se já houver
dois
valores, acontecerá algo chamado
promoção de chave
Busca
Remoção
Detalhe 1
Um grande conjunto de registros é atualizado frequentemente
Detalhe 2
A busca é feita por uma ou uma combinação de chaves
Detalhe 3
Busca por faixa de chaves (Exemplo: encontrar registros com idade entre 10 e 20 anos)
Alan Gil,
Erica Bertan e
Leandro Okimoto

Como na Árvore de Busca Binária os filhos a esquerda são menores do que a nó em que está comparando e a direita são maiores.
Com uma pequena diferença, nas Árvores 2-3, temos uma ou duas chaves, tendo duas chaves se o elemento procurado não for menor nem maior que elas, ele estará no filho do meio.
Exemplo de busca
Não podemos deixar nenhum nó interno deficiente.
Exemplo de Remoção
Situações:
- A folha possui 2 chaves.
- A folha possui 1 chave.
Casos:
- O irmão possui 2 chaves.
- O irmão possui 1 chave.
A remoção é feita apenas nas folhas. É determinado um sucessor para nós internos.
Referências
2-3 Trees
. Disponível em: <http://software.ucv.ro/~mburicea/lab9ASD.pdf>. Acesso em 06/08/2014.
Árvores 2-3 e B Árvores
. Ime-USP, 2002.
Árvores 2-3, Estrutura de Dados
. UNICAMP.
CAMPONOGARA, E.
Árvores Balanceadas, Árvores Binárias Aleatórias e Árvores 2-3
. Departamento de Automação e Sistemas. UFSC.
GUIMARÃES, K.
Árvores (2,3) e Árvores B
.
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