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Regresión Lineal

teoria e
by

maira trujillo

on 10 October 2013

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Transcript of Regresión Lineal

Regresión Lineal
.

Es un método que nos permite observar la relación presente entre dos o más variables permitiendo explorar y cuantificar la relación entre una variable dependiente o criterio y una variable Independiente o predictora, lo que así mismo permite crear una ecuación lineal cuyo objetivo es predecir los factores estudiados.
Gauss propuso el método de mínimos cuadrados en 1809, para obtener los valores del intercepto y de la pendiente que mejor se ajustan a los datos. El método consiste en minimizar la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los datos y las estimaciones, en otras palabras minimizan la suma de los residuos al cuadrado.
Mínimos cuadrados



SE PUEDEN DAR ESTOS CASOS

Hay ausencia de relación (independencia)
Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:

1) La relación entre las variables es lineal.

2) Los errores en la medición de las variables explicativas son independientes entre sí.

3) Los errores se mantienen constantes.

4) Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero.

5) El error total es la suma de todos los errores.
.
NOTA:
La regresión es lineal cuando el modelo función de regresión seleccionado es una recta.
En cualquier otro caso se dice regresión no lineal.
Existe asociación lineal positiva(varían en general en el mismo sentido)
Existe asociación lineal negativa ( Varían en sentido contrario)
Existe fuerte asociación, pero no lineal
TIPOS DE RELACION
1) Determinista: Conocido el valor de X, el valor de Y queda establecido Y=f(x)
2.No determinista: Aunque se conozca el valor de X, el valor de Y no queda perfectamente establecido, en estos casos se pueden ver afectados por una variable desconocida
Y=f(x)+u, donde u es la variable aleatoria o desconocida
3.Lineal: Cuando la función es lineal, los datos presentan un aspecto recto
4.No lineal: Cuando la función no es lineal, los gráficos no tienen un aspecto recto
5.Ausencia de relación: Cuando la f(x)=0, los datos se encuentran dispersos y sin ningún tipo de relación
1. Linealidad: La relación que existe entre las variables es lineal, los datos deben ser razonablemente rectos

2. Homogeneidad: El valor de U=0

3. Independencia: Las observaciones son independientes
HIPOTESIS
ERROR CUADRATICO MEDIO
Es una forma de evaluar la diferencia entre un estimador y el valor real de la cantidad que se quiere calcular, este mide el promedio del cuadrado del “error”, siendo el error el valor en la que el estimador difiere de la cantidad a ser estimada. Equivale a la suma de la varianza y la desviación al cuadrado estimador.
es utilizado para deducir el valor de un parámetro desconocido en un modelo estadístico y la desviación es la diferencia entre el valor esperado del estimador y el valor real del parámetro que se quiere estimar.
Un estimador
ANALISIS DE REGRESION LINEAL
Se va analizar como afecta la cantidad de agua a la cantidad en toneladas de producción de fresas
1.Datos que se van a analizar
2.Realizar una matriz A (2X5) con los datos de la producción y complementar con 1
3.Calcular la matriz traspuesta de A
4.Realizar una matriz (1X5) con los datos que se obtuvieron al medir la cantidad de agua utilizada
5.Multiplicar la matriz A por su traspuesta
RESULTADO DE LA MULTIPLICACION
6.Multiplicar la matriz B por la traspuesta de A
RESULTADO DE LA
MULTIPLICACION
7.Hallar el determinante del resultado obtenido en la multiplicación de A por la traspuesta, este se llamara
8.Hallar b teniendo en cuenta que b=Δb/Δ y su determinante
b= -7.701845444
9.Hallar m teniendo en cuenta que m=Δm/Δ y su determinante
m=0.911476355
nube de puntos
ecuacion de la recta:

y=0,911476355x-7,701845444
presentado por:
Maira Trujillo G.
Lorena Velasquez
Daniela Restrepo
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