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Hecho Didáctico

Avance de investigación acerca de un fenómeno didáctico (errores al componer funciones) y su teorización (Registros Semióticos- Duval). Didáctica de las Matemáticas. Departamento de Estudios Pedagógicos. Universidad de Chile.
by

Pía Aravena

on 22 January 2013

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Transcript of Hecho Didáctico

Hecho Didáctico Didáctica de las Matemáticas Composición de Funciones Hecho Didáctico: Historia de las Funciones Una función f es un conjunto de pares ordenados (x,y) ninguno de los cuales tiene el mismo primer elemento.
El conjunto de todos los elementos x que aparecen como primeros elementos de pares (x,y) de f se llama dominio de f. El conjunto de los segundos elementos y se denomina recorrido de f. Saber Enseñado Problemas para expresar correctamente una función como resultado de la composición de dos funciones. Por ejemplo: Escogido porque: Creemos que existen menos estudios de este fenómeno.
Lo comprobamos en una gran cantidad de alumnos: 150 alumnos de NM2, NM3 y NM4 encuestados.
- Omitidas: 43%
- Erradas: 39%
- Acertadas: 18% En la antigua Babilonia, encontramos tablas de cuadrados de los números naturales, cubos de los números naturales y recíprocos de los números naturales. En el antiguo Egipto, una tabla con la descomposición de 2/n en fracciones unitarias para los impares n desde 5 hasta 101 aparece en el Papiro Rhind o Papiro Ahmes, de unos 4000 años de antigüedad. Primera aproximación de función: Nicole Oresme (1323-1382) describió las leyes de la naturaleza como relaciones de dependencia entre dos magnitudes. Galileo Galilei (1564-1642): Sus estudios sobre el movimiento contienen la clara comprensión de una relación entre variables. Renè Descartes (1596-1650) introdujo la
geometría analítica. Johann Bernoulli (s XVII), una función es “una
Cantidad formada de alguna manera a partir de cantidades indeterminadas y constantes”. Euler (s XVIII) “Una función de una cantidad variable es una expresión analítica compuesta de cualquier manera a partir de la cantidad variable y de números o cantidades constantes”. Edouard Goursat (1923) “y es una función
de x si a cada valor de x le corresponde un
único valor de y. Esta correspondencia se
indica mediante la ecuación y = ƒ(x)". Sean u y v dos funciones dadas cualesquiera. La función compuesta o composición de u y v (en este orden) se define como la función f para la cual:

f(x)=u[v(x)] (Se lee, “u de v de x”)

La composición de funciones no es conmutativa y, para que la función f tenga sentido, el recorrido de v debe ser subconjunto del dominio de u (los valores de la función v deben pertenecer al dominio de u). Saber Sabio Función Composición de Funciones Función Composición de Funciones Integrantes: Profesoras: Pía Aravena
Pablo Comte
Gabriela Rojas Romina Menares
Carla Firinguetti
Ximena Gutiérrez
Hipótesis Errores por la incomprensión de Composición de Funciones como objeto matemático. Falta el uso de diversos registros semióticos para abordar el objeto. Ejemplos:
- Usar inicialmente conjuntos discretos y finitos, como A = {1, 2, 3}, y funciones simples, como : f tal que (1)=2 ;(2)=1 ;(3)=3; y g tal que (1)=1 ;(2)=3 ;(3)=2.
- Funciones con los dedos.
- Evidenciar concretamente la no conmutatividad de la composición.
- Diagramas y gráficos de la composición de este tipo de funciones simples Teoría de Registros Semióticos (Duval) “Una función del conjunto de los números reales en el conjunto de los números reales, es una transformación de números reales. Es como una máquina que recibe números reales por la derecha y los entrega por la izquierda.”

Imagen: “Si la función (o la máquina) la denotamos por f y la función transforma a en b, se suele escribir f (a) = b y se lee f de a es b o también f evaluado en a es b. También se dice que b es la imagen de a vía f, en el caso en que la función se subentiende, entonces decimos que b es la imagen de a.” “Si tenemos dos funciones, digamos f y g, éstas las podemos concatenar, es decir si f transforma a en b y g transforma b en c, entonces la concatenación transforma a en c.” ¿El problema detrás está en una falta de coordinación con otros registros de representación? Indagar el nivel de manejo de los estudiantes en el registro algebraico.
Indagar el nivel de manejo de los estudiantes en otros registros de representación: Diagrama sagital, gráficos, objetos (dedos, juegos en computador, etc), transformaciones isométricas, etc.
Comparar el nivel de manejo del registro de representación algebraico con el manejo de otros registros respecto al objeto estudiado, e identificar el registro donde se presenten más éxitos de manejo del objeto matemático.
Indagar en los posibles problemas de coordinación de los registros de representación investigados.Indagar el efecto cognitivo de alternativas innovadoras o de cambio en el registro algebraico que el éxito del tratamiento del objeto por parte de los estudiantes. Paradoja (“no hay noésis sin sémiosis") ¿Cómo los estudiantes no van a confundir los objetos matemáticos con su representación semiótica si sólo se enfrentan a las representaciones semióticas?
¿Y cómo los estudiantes pueden adquirir la habilidad de en los procesos matemáticos necesariamente ligados a las representaciones semióticas si no tienen ya una aprehensión conceptual de los objetos representados? Lamentablemente, no se prestaría mucha atención a la paradoja cognitiva del pensamiento matemático respecto a un objeto matemático y sus representaciones semióticas, porque se daría más importancia a las representaciones mentales que a las semióticas. Esto ocurriría aun cuando las representaciones semióticas juegan un papel primordial en.. * El desarrollo de las representaciones mentales, que depende de una interiorización de las representaciones semióticas.
* El cumplimiento de diferentes funciones cognitivas: la función de objetivación, la de comunicación y la de tratamiento que no puede ser desempeñada por las representaciones mentales.
* La producción de conocimientos. Las representaciones semióticas permiten representaciones radicalmente diferentes de un mismo objeto en la medida en que pueden hacer surgir sistemas semióticos diferentes. > Indagar la aprehensión conceptual del objeto matemático. ¿Qué ideas respecto al concepto de composición de funciones tienen los alumnos?

> Indagar si al aumentar el número de registros de representación manejados, mejora la aprehensión conceptual del objeto matemático. ¿Cómo es la concepción de función y composición de funciones que tienen los alumnos? Metodología... Preguntas previas a la actividad. 1.¿Qué entiendes por función?

2.¿En qué crees que consiste la composición de funciones?

3.¿Dónde se puede aplicar la composición de funciones?

4.Describe un ejemplo de composición de funciones que hayas trabajado.

5.¿Por qué crees que esto representa una composición de funciones?
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