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Copy of 학술 경진 대회 대비 ppt 1차

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by

종호 신

on 31 August 2013

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Transcript of Copy of 학술 경진 대회 대비 ppt 1차

목표


· 허수의 정의와 탄생 배경

· 복소 평면 상의 허수의 표현

· 허수의 활용


허수의 정의
허수란?

제곱하여 음수가 나오는 수이다
복소 평면 상의 허수
타르탈리아의
3차방정식

허수
오일러가 허수 단위 i(= √)를 설정
카르다노의 문제
pro> 더하면 10, 곱하면 40이 되는 두 수를 구하여라.
복소평면이란?
y축과 x축을 각각 허수축과 실수축으로 변환한 그래프에 허수를 표시한다.
복소평면에서의 덧셈
복소수의 절댓값
평행사변형처럼 길이와 방향을 그대로 이동시킨다.
복소평면에서의 곱셈
두 허수의 절댓값은
곱해주고,
각도를 더해준다.
오일러 공식 증명하기
오일러 공식과 그로 인한 변화
프랙탈이란?
어떤 물체를 무한히 크게 확대하였을 때 본래 물체의 모습이 계속 유지되는 현상
프랙탈의 발견
프랑스 수학자 브누아 만델브로에 의해 발견됨
프랙탈의 특징
자기유사성
초기 조건의 민감성
만델브로의 프랙탈 연구
하우스도르프 차원
Conclusion
우리조는 이번 연구를 통해서 허수가 어떻게 탄생되었으며 또한 허수를 복소평면에 어떻게 나타낼 수 있는 지에 대해서 알 수 있었다. 그리고 우리 조는 허수가 우리의 생활에 간접적으로든 직접적으로든 많은 영향을 준다는 것을 알았다. 이로 인해서 허수의 사전적인 뜻은 imaginery number이라고 해서 상상의 수라고 하지만, 실제로 상상의 수보다는 우리의 생활에서도 많은 영향을 주며 정말 없어서는 안 될 필수적인 성분이란 것을 우린 이번 학술경연대회를 통해서 알게 되었다.
>a+b= 10
>a*b=40
>a*(10-a)=40

이 때 a 값을 구하면 실수범위가 나오지 않는다.

-아르스 마그나-
삼차방정식의 근의 공식에 대한 호기심이 생긴 타르탈리아

Niccolo Tartaglia
(1499-1557)
그러나 타르탈리아가 발견한 3차 방정식의 해법을 카르다노가 가로채다.
Girolano Cardano
(1501 ~ 1571)

2개 이상의 실수 근을
가지는 3차 방정식

라파엘 봄벨리의 해결
(Rafael Bombelli 1526-1572)

오일러 공식: 지수함수와 삼각함수의 사이의 관계를 나타낸 식
퓨리에 변환
이퀼라이저
프랙탈
프랙탈의 실생활 활용
-예술
주파수를 신호로 바꾸어 줄 수 있는 식
(정확히는 적분 식으로 공대쪽에서 쓰이는
식이라고 합니다.)

그렇다면
타르탈리아의
3차방정식의 해법은?
그렇다면
타르탈리아의
3차방정식의
해법은??
일반적인
이차방정식의
해법
프랙탈의 실생활 활용
-통신
타르탈리아가
부딪힌 난관
공식이 제대로 효력을 발휘하는 것은
실수의 근이 1개인 방정식에 한정
세제곱근 가운데 제곱근이
허수가 되어 계산 불능
감사합니다.
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