Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Перевод чисел в позиционных системах счисления

No description

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел в позиционных системах счисления
Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер - двоичную систему счисления. Поэтому часто возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.


Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. Преобразование чисел из двоичной системы счисления в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать двоичное число в развернутой форме и вычислить его значение.
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное следующий:

1) последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы счисления (на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным нулю;

2) получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную
Detail 4
Домашнее задание.
п. 3.1.1 (учебник «Информатика и ИКТ», 9 класс,
Н.Д. Угринович), читать, ответить на вопросы, выучить определение СС;
№ 3,1 – 3,5 ответить на вопросы в конце параграфа.


Итоги урока.
Что нового узнали для себя на уроке, и что вам уже было знакомо?
Каково ваше представление о числах сейчас, когда вы узнали о существовании других СС?
Какие моменты вам были не понятны?

Перевод чисел
в десятичную систему счисления
из любой другой

Анатомического происхождения
Десятичная
Пятеричная
Двенадцатеричная
Двадцатеричная
Алфавитные
Славянская
Древнеармянская
Древнегрузинская
Древнегреческая
Прочие
Римская
Вавилонская
Машинные
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
Обозначения в различных системах счисления (Приложение1).

101101112
10110112
110100,112
5178
123,418
АВС16
1DE,C816

Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.

Закрепление пройденного материала

Перевод чисел
из десятичной системы счисления
в любую другую

4·103 +0·102 +2·101 +9·100 +8·10-1

1·25 +1·24 +1·23 +0·22 + 1·21 +1·20 +1·2-1 +1·2-2


6·163 +10·162 +0·161 +12·160 +1·16-1


1·54 +3·53 + 0 · 52+ 4·51 +0 · 50+ 0 · 5-1+ 1·5-2

Записать в свернутой форме

Пример 1.
Свернутая форма
Х10=673,4910
Развернутая форма

2 1 0 -1 -2
673 ,4 9 10 =
6*102+7*101+3*100 +4*10-1 +9* 10-2
=6*100+7*10+3*1+0,4+0,09=673,4910

Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций.
В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского.
С введением десятичных дробей десятичная система стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.

Десятичная (позиционная)

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п.
Числа, цифры…они с нами везде.
А две тысячи лет назад что знал человек о числах?
А пять тысяч лет назад?

Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.

А что такое система счисления?

История систем счисления

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Закрепление пройденного материала

12510
22910
209,12510


Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.

2 1 0
А7В 16 =
10*162+7*161+11*160=2560+112+11=
268310

Ответ: А7В16 = 268310

Представим число A7В16
в десятичной системе счисления:

2 1 0
3478= 3∙82+4∙81+7∙80=192+32+7=23110

Ответ: 3478=23110

Представим число 3478
в десятичной системе счисления:

Из десятичной системы счисления
в позиционные системы счисления:
Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.

Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.

Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления.

Правила перевода

12345,678910
1000110,11012
123,7068
102123
12A5B0F,5E16
1143,1215
555,556
1203,14

Записать в развернутой форме следующие числа

2 1 0 -1 -2
101 ,11 2 =
1*22+0*21+1*20 +1*2-1 +1* 2-2 =4+0+1+1/2+1/4=5,7510

4 3 2 1 0 -1 -2

Пример 2.
Свернутая форма
Х10=101,112
Развернутая форма



1895 =

MMCMXCV =

Примеры:

Знакомая нам римская система принципиально ненамного отличается от египетской.
В ней для обозначения чисел
1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000
используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Римская система счисления

Возникла во второй половине 3 тыс. до н.э. Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Например, для изображения числа 3252 рисовали три цветка лотоса (3 000), два свернутых пальмовых листа (200), пять дуг (50) и два шеста (2). Причем знаки можно было записывать сверху вниз, справа налево, вперемежку.

Древнеегипетская десятичная (непозиционная)


Основание – это количество цифр используемых системой счисления.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.

6 5 4 3 2 1 0
20103214 = 2∙46+0∙45+1∙44+0∙43+3∙42+2∙41+1∙40=

Ответ: 20103214=82510

Представим число 20103214
в десятичной системе счисления:

9110 = А16

6710 = А8

6210 = А2

Представим число записанное в десятичной системе счисления в позиционных системах счисления:
двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10

Позиционные системы счисления

2 тыс. лет до н.э. Первая система, основанная на позиционном принципе. Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов.
Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем.
Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения.

Вавилонская шестидесятеричная (позиционная)

Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и в Индии, что говорит о неслучайности перехода к позиционным системам счисления.
В 5в. в Индии и Китае зародились системы, которые использовали не только принцип сложения, но и умножения.

Индийская мультипликативная (позиционная)

Звезда – тысяча рублей
Колесо – сто рублей
Квадрат – десять рублей
Х - рубль
| - копейку.

В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта.

«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.)

Представить число в развернутом виде и вычислить полученное выражение

Pq A10

Перевод чисел
в десятичную систему счисления
из любой другой

Более совершенные непозиционные с/с.
К их числу относились славянская, греческая, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита.
В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала арабская нумерация, которой пользуемся до сих пор.
Греки над буквами, обозначающими числа, ставили специальный знак – титло.

алфавитная система счисления (непозиционная)

Славянская система счисления

A10

Pq

Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой С.С. до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность;
полученные целые части произведения привести в соответствие с алфавитом новой С.С. ;
составить дробную часть числа в новой С.С., начиная с целой части первого произведения.

Перевод дробных чисел

Использовалась в древности (10-11 тыс.лет до н.э.). Для записи чисел применялся только один символ – палочка.
Неудобства: громоздкая запись, большая вероятность ошибки.
В дальнейшем люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов.

Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)




Непозиционные системы

Ответ: 9110 = 5B16

Представим число 9110
в шестнадцатеричной системе счисления:

Ответ: 6710 = 1038

Представим число 6710
в восьмеричной системе счисления:

десять

Система счисления, в которой значение цифры
зависит от ее позиции в записи числа.

Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Различные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные.

222

две два две сотни десятка единицы

XXX

десять десять

Позиционные Непозиционные

Ответ: 6210 = 1111102

Представим число 6210
в двоичной системе счисления:

= 1644

IX

LXXX

CCC

M M

2389 = M M C C C L X X X I X

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

+ 5

– 1

+ 50

– 10

+ 100

+ 500

1000

Правила:
(обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =

Римская система счисления

B

B

E

0,73410=0,BBE16

464

14

х 16

904

11

11

х 16

744

х 16

0, 734

6

5

7

0,73410=0,5678

808

7

х 8

976

6

5

х 8

872

х 8

0, 734

0

1

1

0,73410=0,1012

872

1

х 2

936

0

1

х 2

468

х 2

0, 734

0,73410 = х2 =х 8 =х16
Full transcript