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ECUACIONES DE PRIMER GRADO

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by

Sergio Danilo Cruz Paz

on 28 April 2015

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Transcript of ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Ejemplos:
4x+1=2
5x = 6x+12
a=b+c
GRADO DE UNA ECUACIÓN

El grado de una ecuación con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación.
Por ejemplo:



PARTES DE LA ECUACIÓN
MIEMBROS:

CLASES DE ECUACIONES
1. Ecuación Númerica:
Es una ecuación que únicamente contiene las letras de las incógnitas.
Ejemplo:
DEFINICIONES
Es una ecuación de segundo grado porque el mayor exponente de "x" es 2.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
TÉRMINOS
Son cada una de las cantidades que están conectadas con otra por el signo + o - , o la cantidad que está sola en un miembro.
CLASES DE ECUACIONES
* Ecuaciones Enteras:

Una ecuación es entera cuando ninguno de sus términos tiene denominador.
Ejemplo:
IGUALDAD
Igualdad es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor.
2
ECUACIÓN
Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas
incógnitas
y que sólo es verdadera para determinados valores de las
incógnitas
.
Las
incógnitas
se representan por la últimas letras del alfabeto
x
,
y
,
z
,
u
,
v
.
Ejemplo: 5x=4x+5
En el ejemplo anterior:


se verifica que es una ecuación , porque es una igualdad en la que hay una incógnita, la X, y sólo es verdadera para el valor x=5.
Si se le da a la x un valor distinto de 5 la igualdad no se verifica.
5x=4x+5
IDENTIDAD
La identidad es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella.
Ejemplo:
a - m = (a+m)(a-m)
2
2
Esta es una identidad porque se verifica para cualesquiera valores de las letras a y m.
El signo de identidad es:
En el ejemplo anterior, la identidad de (a - m ) con (a+m) (a-m) se escribe:


y se lee:


___

___
___
2
2
(a - m ) (a+m) (a-m)
=
-
2
2
(a - m )
idéntico a
(a+m)(a-m)

2
2
Se llama
primer miembro
de una ecuación o de una identidad a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad o identidad, y
segundo miembro
, a la expresión que está a la derecha.
Ejemplo: En la ecuación


el primer miembro es 3x-5
y el segundo miembro 2x-3
3x-5
=
2x-3
Así, en la ecuación del ejemplo anterior
3x -5 = 2x-3
Los términos son:

3x
-5
2x
-3
4x-5=x+4
2. Ecuación Literal:
Esta es una ecuación que además de las incógnitas tiene otras letras que representan cantidades conocidas.
Ejemplo:
3x+2a=5b-bx
4x+1=2
* Ecuaciones Fraccionarias:
Una ecuación es fraccionaria cuando algunos o todos sus términos tienen denominador.
Ejemplo:
x = 3x-3
__ __
2 4
y-5=3y-25
Esta ecuación es de primer grado porque el mayor exponente de la incógnita "y" es 1.
Las ecuaciones de primer grado se llaman ecuaciones simples o líneales.
La ecuación
x -5x+6=0
2
EJEMPLOS
Resolver las siguientes ecuaciones:

1. 5y+6y-81 = 7y+102+65y

2. 15x-10 = 6x-(x+2)+(-x+3)
Ejemplo de Problemas de ecuaciones # 1
Ejemplo problema # 1 (Solución)
Ejemplo de problemas de ecuaciones # 2
Ejemplo de problemas de ecuaciones #3
Ejemplo de problemas de ecuaciones # 3 (Solución)
que se lee
"idéntico a".
Después de una época de decadencia de la matemática griega aparece en el año 250 d.C. Diofanto de Alejandría, el más importante de los algebristas griegos.
En los siglos V o VI aparece un epigrama algebraico sobre la vida de Diofanto que constituye una ecuación lineal y dice:
Raices o Soluciones
Son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es decir, que sustituidos en lugar de las incógnitas, convierten la ecuación en identidad.
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita tienen una sola raíz.
REGLAS DE LAS ECUACIONES
1. Si a los dos miembros de una ecuación se
suma
una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
2. Si a los dos miembros de una ecuación se
resta
una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
3. Si los dos miembros de una ecuación se
multiplican
por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
4. Si los dos miembros de una ecuación se
dividen
por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste
5. Si los dos miembros de una ecuación se
elevan a una misma potencia
o si a los dos miembros se
les extrae una misma raíz
, la igualdad subsiste.
Problema:

El asta de una bandera de 9.10 m de altura se ha partido en dos. La parte separada tiene 80 cm. menos que la otra parte.
Hallar la longitud de ambas partes del asta.
Dime Caminante ¿Cuantos años vivió Diofanto?
IGUALDADES
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