Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Múltiplos y divisores Clase #632

Identificar múltiplos y divisores para números enteros.
by

Adriana Fermin

on 28 March 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Múltiplos y divisores Clase #632

Manejar técnicas eficientemente para determinar los múltiplos y divisores de números naturales en un contexto real.
Competencias
Antecedentes
Los múltiplos de un número son todos los números que se obtienen al multiplicar el número dado con los naturales.

Ejemplo: 35 es múltiplo de 5 ya que 5 x 7 = 35.
Encontrar los primeros seis múltiplos del número 5.

Encontrar los primeros seis múltiplos del número 8.

Encontrar los primeros seis múltiplos del número 11.

Encontrar los primeros seis múltiplos del número 18.
Actividad
Jorge y Tony entrenan para participar en un campeonato regional que se realizará en dos meses más. Sus programas de trabajo para un mes de 31 días son:

- Jorge se propone practicar todos los días pares del mes.
- Tony podrá practicar los días 5, 10, 15, 20, 25 y 30.
¿Quién practicará más si cada vez lo hace durante dos horas?
Problema
El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus opuestos (los negativos) y el cero.

Z={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}
Reglas de los múltiplos

1) Todo número es múltiplo de sí mismo.
2) El conjunto de los múltiplos de un número natural es infinito.

Ejemplos
Múltiplos de 4:   {4, 8, 12, 16,...} 
Múltiplos de 6:   {6, 12, 18,...}
Para encontrar los múltiplos de un número, multiplicamos dicho número por el conjunto de los números naturales.

Ejemplo: múltiplos de 2
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6,
etc.

Múltiplos de 2: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …}
Lección

Múltiplos del número 5: {5, 10, 15, 20, 25, 30, …}

Múltiplos del número 8: {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}

Múltiplos del número 11: {11, 22, 33, 44, 55, 66, …}

Múltiplos del número 18: {18, 36, 54, 72, 90, 108, …}
Solución
Múltiplos de 5
5 10 15 20 25 30 35...
Lección
Paloma está llenando una bolsa con dulces, poniendo cada vez un montón de 4 dulce. ¿Cuántos dulces hay en la bolsa después de echar 5 montones?

¿Después de echar 6 montones?
¿Después de echar 10 montones?
¿En algún momento puede haber en la bolsa 18 dulces?, ¿por qué?
Actividad

¿Cuántos dulces hay en la bolsa después de echar 5 montones?
Habrá 20 dulces.

¿Después de echar 6 montones?
6 x 4 = 24 dulces

¿Después de echar 10 montones?
10 x 4 = 40 dulces


¿En algún momento puede haber en la bolsa 18 dulces?, ¿por qué?
No puede haber 18 porque no hay número multiplicado por 4 que dé 18.
Solución
Jorge y su hermana Ángela van caminando por la arena dejando marcadas sus huellas. Cada paso que da Jorge mide 60 cm de longitud; los pasos de Ángela miden 45 cm.
¿Coinciden alguna vez sus huellas?

¿Después de cuántos pasos las huellas coinciden por primera vez?
Problema
60 120 180 240 300 360 420 480 540 600

45 90 135 180 225 270 315 360 405 450 495 540
Lección
Múltiplos comunes
Múltiplos comunes de 3 y 4:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …

El mínimo común múltiplo, mcm, es el menor de los múltiplos comunes.
mcm (3, 4) = 12
Tres amigas trabajan como voluntarias, de acuerdo con sus posibilidades de tiempo, en un hogar de ancianos. Una de ellas va cada 4 días, otra lo hace cada 5 días y la otra cada 6 días.
Suponiendo que un día se encuentran las tres en el hogar de ancianos ¿cuántos días después volverán a encontrarse?



4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64 …
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, …
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, …

mcm (4, 5, 6) = 60


Después de 60 días volverán a encontrarse.
Problema
Un viajero va a Santiago cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Santiago.

¿Dentro de cuántos días volverán a estar los dos a la vez en Santiago?
Actividad
Solución
18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, …

24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, …

m. c. m. (18, 24) = 72
Volverán a estar los dos a la vez en Santiago dentro de 72 días.
Lección
Divisores
Divisores de un número natural son aquellos números que lo dividen de forma exacta (el residuo en la división es cero).

Ejemplo: 6 es divisor de 24 ya que 24 : 6 = 4 de forma exacta.
1 2 3 4 6 8 12 24
son los divisores de 24
Lección
Para determinar los divisores de un número, se buscan todos los números que lo dividen en forma exacta, es decir, el residuo debe ser cero.
Lección
Reglas de los divisores
1) El número 1 es divisor de todo número.
2) Todo número es divisor de sí mismo.

Ejemplos
Divisores de 2: {1, 2} Divisores de 4: {1, 2, 4}
Hallar los divisores de 14:
Actividad
Hallar los divisores de 14:
Solución
Ya sabemos que 1 y 14 serán divisores.

Primero se prueba si es divisible por 2.
14 ÷ 2 = 7. 2 es divisor y 7 también divide a 14.

Luego se prueba si es divisible por 3.
14 ÷ 3 = 4, residuo 2. Entonces 3 no es divisor.

Luego se prueba si es divisible por 4.
14 ÷ 4 = 2, residuo 2. Entonces 4 no es divisor.

Los divisores de 14 son: {1, 2, 7, 14}.
Lección
Divisibilidad
Todos los múltiplos de 2 terminan en número par o en cero, así podemos deducir la regla de divisibilidad del 2.

¿Será 2 divisor de 16?
Sí, 16 termina en 6 que es par.

Todos los múltiplos de 5 terminan en 0 ó en 5, podemos deducir de allí la respectiva regla de divisibilidad.

¿Será 5 divisor de 540?
Para la próxima reunión de grupo de exploradores, Jorge debe llevar trozos de cordel. En su casa encuentra un pedazo de cáñamo de 24 cm y otro de 32 cm. Con ese material necesita cortar trozos de igual longitud y del mayor largo posible.
¿Cuántos trozos de cada uno obtiene?
¿Cuántos centímetros mide cada trozo?
Actividad
El capitán de los exploradores necesita varios trozos de listones de igual longitud. Le interesa que tengan la máxima longitud posible y que no le sobre ningún pedazo. Los tiene que cortar de dos listones: uno de 14 centímetros y el otro de 21 centímetros.
¿Cómo debe cortar los listones?
¿De qué longitud le resultará cada trozo?
Solución
Lección
Descomposición prima
Los números primos son aquellos que tienen exactamente 2 divisores: la unidad y el mismo número.
Los números compuestos se pueden expresar como producto de sus factores primos a esto se le llama descomposición prima.
El 1 no es ni primo ni compuesto.
Números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13,…}
Método 1: Usar un árbol de factores que los reduzca.
36
6 x 6
2 x 3 x 2 x 3
La factorización prima de 36 es
36 = 2 x 2 x 3 x 3
Actividad
Calcula la factorización prima de los siguientes números: 4, 5, 6, 14 y 21.
Lección
Mínimo común múltiplo m.c.m
Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números escribe la factorización prima de cada número.


Factorización prima de 6 = 2 x 3



Factorización prima de 8 = 2 x 2 x 2

mcm (6, 8) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
Actividad
Calcula el mcm de 4, 5 y 6 mediante factorización prima. Calcula el producto de cada factor primo multiplicando el mayor número de veces que aparece es el mcm.

Factorización prima de 4 = 2 x 2
Factorización prima de 5 = 5
Factorización prima de 6 = 2 x 3

Factores que aparecen 2, 3 y 5.

mcm (4, 5, 6) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Lección
MCD
Para calcular el máximo común divisor, MCD, de dos o más números:
Escribe la factorización prima de cada número.
El producto de todos los factores primos comunes es el MCD.

Ejemplo

Factorización prima de 24 = 2 x 2 x 2 x 3


Factorización prima de 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

MCD (24, 32) = 2 x 2 x 2 = 8
Actividad
Calcula el MCD de 14 y 21 mediante factorización prima.
El producto de todos los factores primos comunes es el MCD.
Conclusión
Se puede describir con sucesiones el andar de ambos. Cada 60 cm deja una huella Jorge y cada 45 cm la deja Toni:
¡Gracias!
Aprendizajes esperados

• Comprende las reglas para determinar los múltiplos y divisores de un número.

• Resuelve problemas que impliquen el uso de múltiplos y divisores de un número para obtener la solución.
Introducción
Los números naturales
Los números naturales son aquellos que sirven para contar. El conjunto de los números naturales se denota con la letra N
así se tiene que N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}
Números enteros
Regla de los múltiplos
Múltiplos
¿Cómo encontrar los múltiplos de un número?
Recta numérica
¿Para qué creen que les puede servir conocer los múltiplos de un número?
Jorge practicará los días que
son múltiplos de dos:


2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
Jorge practicará más porque son más los múltiplos de 2 menores a 30 que los múltiplos de 5 menores a 30 que son los días que practicará Tony.
Solución
Divisores de 6
6:1=6, residuo 0, 1 es divisor
6:2=3, residuo 0, 2 es divisor
6:3=2, residuo 0, 3 es divisor
6:4=1, residuo 2, 4 no es divisor
6:5=1, residuo 1, 5 no es divisor
6:6=1, residuo 0, 6 es divisor
Divisores de 6:
{1, 2, 3, 6}
¡Sí, es divisor!
540
Actividad
Divisores de 24: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Divisores de 32: {1, 2, 4, 8, 16 y 32}

El máximo común divisor, MCD, es el mayor de los divisores comunes. MCD (24, 32) = 8
Cada trozo mide 8 cm. Del pedazo de 24 cm obtiene 3 y del pedazo de 32 cm obtiene 4 trozos.
Los divisores de 14 son: {1, 2, 7, 14}.Los divisores de 21 son: {1, 3, 7, 21}.MCD (14, 21) = 7
El trozo de 14 lo debe de cortar en 2 partes y
el trozo de 21 cm lo debe de cortar en 3.
La longitud que tendrán será de 7cm.
Método 2: Descomposición prima.
Solución
Factorización prima de 4 = 2 x 2
Factorización prima de 5 = 5
Factorización 6 = 2 x 3
Factorización prima de 14 = 2 x 7
Factorización prima de 21 = 3 x 7
Factorización prima de 14 = 2 x 7
Factorización prima de 21 = 3 x 7
El factor primo común es 7.
MCD (24, 32) = 7
Solución
No olvides consultar a Profesor Web en caso de dudas académicas.
´
Profesora Rosario Rueda
Full transcript