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ESTADÍSTICA

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by

Karla Paola Cisneros Cedeño

on 24 February 2015

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Transcript of ESTADÍSTICA

CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Errores
Por más minuciosamente que se efectúa una determinación cuantitativa, el resultado obtenido, como regla, siempre difiere algo del contenido verdadero de la sustancia estudiada, es decir, está afectado por un cierto error.
TIPOS DE ERRORES
CRASO:
Se describen con facilidad; pueden definirse como errores tan graves que no queda otra alternativa mas que abandonar el experimento y empezar de nuevo.
ALEATORIOS:
Siempre existen y no se conocen las causas. Afectan a la precisión.
SISTEMÁTICOS:
Se puede determinar las causas que no se pueden eliminar. Afectan a la exactitud.


Precisión y Exactitud
EXACTITUD:
es lo cerca que el resultado de una medición está del valor verdadero.
PRECISIÓN:
es lo cerca que los valores medidos están unos de otros.
ERRORES SISTEMÁTICOS
Ejemplos de errores en el laboratorio:
Pesar:
Cuando hay humedad en el objeto o en el plato de la balanza el valor masado varia y no es verdadero.
Lavado del precipitado:
Se recomienda lavar bien el precipitado ya que este contiene impurezas e influye en el peso medido.
No haber calibrado los equipos:
Debemos Calibrar los equipos antes de empezar la practica en el laboratorio como es en el caso de las balanzas dar un buen uso de los equipos utilizados.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas.

HISTOGRAMAS
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.

Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.

En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados


Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
RANGO
Es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Tipos de muestreo
Concepto:
El muestreo es una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinase, con la finalidad de hacer inferencias sobre la población.
Los tipos de muestreo se dividen en dos tipos generales, el muestreo probabilístico y el muestreo no probabilístico.

TIPOS DE VARIABLES
Variables cualitativas
Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal
 presenta  modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.
Se expresan mediante:
- Razón: (p/p) parte sobre parte
- Proporción: (p/T) parte sobre total
- Porcentaje: proporción *100
- Tasa: Proporción * K(constante)
ESTADÍSTICA
I HEMISEMESTRE

EJEMPLOS DE ERRORES PERSONALES
Color:
Podemos ver una gran variedad de tonos de color.

Lentes:
Al mirar las líneas de aforo, los contrastes que necesitan mayor reflejo.

Medida del menisco:
Podemos tener este tipo de error porque no leemos con las técnicas adecuadas para ello.

«Miramos lo que cada quien desea ver»

REGLAS PARA TRABAJAR CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS:
- Todo numero diferente de cero es significativo. Eje: 20,65 4CS
- Todo cero intermedio es significativo. Eje: 20,05 4CS
- Todo cero a la derecha es significativo. Eje: 20,450 5CS
- Todo cero a la izquierda no es significativo. Eje: 0,054 3CS
- Números reales en forma exponencial. Eje :
* 200 = 2,00 X 10 E 2
* 3000 = 3,0 X 10 E 3
SUMA Y RESTA CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS:
REGLA:
Se busca el número de sumandos o restandos que tenga menos cifras significativas decimales y el resultado se pone con el numero de decimales encontrados.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS:

REGLA:

Se busca el numero de entre los sumando y dividendos que tenga el menor numero de cifras significativas totales y el resultado se expresa con este numero de cifras significativas.
REDONDEO DE CIFRAS
Redondear un número quiere decir reducir el número de cifras manteniendo un valor parecido. El resultado es menos exacto, pero más fácil de usar.

EJEMPLOS:
Tengo que llevar a tres cifras significativas los siguiente números.
a) 3,673 3,67 (No sube una centésima)
b) 3,675 3,68 (Subo al par mas cercano)
c) 3,678 3,68 (Sube una centésima)
d) 3,665 3,66 (Redondeo al par mas cercano)

POBLACIÓN Y MUESTRA
Población
es el conjunto formado por todos los elementos a estudiar, el cual puede llamarse conjunto completo
Muestra :
cuando podemos hacerlo con un grupo que sea manejable. Queremos que esa muestra sea una buena representación de todo el conjunto.
No podemos quedarnos con los más altos, porque en ese caso estaríamos deformando los resultados.
Tampoco con los más bajos, ni siquiera con los que están en el medio. Tienen que estar todos mezclados.

Se representan con barras o pasteles
Variable cualitativa ordinal
Presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ... Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce
Se las representa con gráficas de barras
Variable cuantitativa
Es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella.
Variables discreta
Esta variable me indica cuanto hay en valores enteros. Por ejemplo: 8 hombres , 10 bancas
se expresa:
MEDIANA + - RANGO

Variable continua
Me indica cuanto hay pero en valores continuos, ejemplo : el peso, la altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
se expresa:
mediana +- desviación estándar
se representan:
HISTOGRAMAS

CUARTILES
Cálculo de los Cuartiles:

El cuartil, se calcula ordenando la población desde el individuo más menor al más grande, para luego dividirla en 4 partes de igual número de individuos; con esto se obtienen cuartiles ordenados por su tamaño, luego se aplica la siguiente fórmula:
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Distribución de probabilidades de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales
INCERTIDUMBRE
Definición
Fórmula:

R = Xmáx-Xmín = Xn-X1

Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de primer año: 18,23, 27,34 y 25, se necesita calcular el rango de las edades de los estudiantes universitarios:

R = (Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por s^2.

VARIANZA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Ésta medida de variación se representa por medio de sigma minúscula ( ) y al expresar literalmente lo que se ha hecho aquí de manera matemática, también se conoce como la raíz de la desviación cuadrada media
El Coeficiente de variación (CV)


Es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se expresa:
Para la muestra:

Para la población:

TAMAÑO DE MUESTRA
Incertidumbre de medición significa duda acerca de la validez del resultado de una medición, así como de la exactitud del resultado.
Es un parámetro asociado con el resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser atribuidos razonablemente al mensurando.
Ejemplo: En algunos casos de análisis químico, el mensurando será el analito.
Cuantificación de la Incertidumbre
Incertidumbre estándar
La incertidumbre estándar u(y)proveniente de efectos aleatorios, es medida a partir de experimentos de responsabilidad y es cuantificada en términos de desviación estándar de los valores medidos.
Incertidumbre combinada
Consiste en combinar incertidumbres estándares calculadas con anterioridad.
Implican operaciones de suma y resta:


Implican operaciones de multiplicación y división:



La incertidumbre combinada está dada por la ecuación:
INCERTIDUMBRE EXPANDIDA
Para calcular la incertidumbre expandida se multiplica la incertidumbre combinada u(y) por una constante k la cual depende de un nivel de confiabilidad.
Si se trabaja al 95% de confianza k=2
Si se trabaja a un 99% de confianza k=3
EJEMPLO DE CALCULO DE INCERTIDUMBRE
Preparar 250,0 ml de una solución 0,1 M de Bitalato de potasio BHK (C8H5O4K), de purez 99,9% y peso fórmula 204, 2236 g/mol
PASO 1:
ESPECIFICACIÓN

Paso 2: Fuente de incertidumbre
Pesada de BHK, pureza de reactivo BHK, peso fórmula de BHK, medición de volumen de aforo, volumen del balón y variación de volumen debido a la temperatura.
Paso 3: Cuantificación de la incertidumbre
Peso de BHK necesarios para preparar 250,0 ml - 0,1 M




Todas las incertidumbres se debe transformar a una incertidumbre estándar.

Peso del crisol vacío
La incertidumbre estándar u(y) proveniente de efectos aleatorios, es medida a partir de experimentos de repetibilidad y es cuantificada en términos de desviación estándar de los valores medidos.

Se pesa el crisol de forma repetida por lo menos 10 veces
Se calcula la media de los pesos y su desviación estándar

Peso crisol:
Media + S
31,0234 g + 0,00007 g
0,00007 g (incertidumbre estándar)

Peso de crisol + BHK = 36,1284g
Peso BHK g = 5,1050g
Incertidumbre de la pureza de BHK
La pureza que indica el envase de BHK es de 99,9% ± 0,1%

Pesos fórmulas
C8H5O4K
Incertidumbre del volumen de aforo

Sigue una distribución triangular, la incertidumbre se divide para √6 para transformarle en incertidumbre estándar.

El peso de BHK se diluye y afora a 250,0 ml
El volumen de aforo está expuesto a tres fuentes de incertidumbre
La incertidumbre indicada por el fabricante, para un matraz de 250,0 ml + 0,15 ml

0,15 ml (incertidumbre) ----- 0,15 ml/√6 = 0,061 ml (incertidumbre estándar)

Incertidumbre debido a las variaciones de llenado, esto se hace por operaciones repetitivas de llenado (10 veces) y se determina la desviación estándar. La cual es 0,012 ml
Se considera el volumen de variación del liquido y del matraz debido a la variación de la temperatura
Incertidumbre combinada del volumen de aforo

u(y) = √(Sa2 + Sb2 + Sc2 ………. Sn2)

u(y) = √ (0,061)2 + (0,012)2 + (0,0078)2

u(y) = 0,10 ml

Volumen de líquido = 250,0 + 0,10 ml (incertidumbre combinada)
Paso 4 : Cálculo de la incertidumbre de la concentración de BHK
Paso 5: Cálculo de la incertidumbre expandida (U) de la concentración de BHK
La incertidumbre expandida se calcula multiplicando por un factor (K) que depende del nivel de confianza

95% de confianza K = 2

99% de confianza K = 3

U = u(y) x K

U = 0,0001 x 2 = 0,0002 (incertidumbre expandida)

M de BHK = 0,0999 moles / L + 0,0002 moles/L
Donde: N = # de datos
K = Posición
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2, Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana.
EJEMPLO
PERCENTILES
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... Y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.

Cálculo de los Percentiles:
El percentil, se calcula ordenando la población desde el individuo más menor al más grande, para luego dividirla en 100 partes de igual número de individuos; con esto se obtienen percentiles ordenados por su tamaño, luego se aplica la siguiente fórmula:
Ejemplo: Calcule los percentiles 32º y 85º de la siguiente serie de datos: (3, 5, 2, 7, 6, 4, 9)
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Estos valores corresponden al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
DECILES
Cálculo de los deciles:
El quintil, se calcula ordenando la población desde el individuo más menor al más grande, para luego dividirla en 10 partes de igual número de individuos; con esto se obtienen deciles ordenados por su tamaño, luego se aplica la siguiente fórmula:
Ejemplo: Calcule los deciles 2º y 7º de la siguiente serie de datos . (3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1)
QUINTILES
Un quintil es la quinta parte de una población estadística ordenada de menor a mayor en alguna característica de esta. Corresponde a dos deciles, o a veinte percentiles.
Un quintil representa el 20% (o un quinto) del número total de individuos de una población determinada. 
Cálculo de los quintiles:
El quintil, se calcula ordenando la población desde el individuo más menor al más grande, para luego dividirla en 5 partes de igual número de individuos; con esto se obtienen quintiles ordenados por su tamaño, luego se aplica la siguiente fórmula:
Ejemplo: Calcule los quintiles  1º y 5º de la siguiente serie de datos . (5,10, 15, 20, 25,30)
Importancia
- Numerosas variables continuas de fenómenos aleatorios tienden a comportarse probabilísticamente.
- Es el límite al que convergen tanto variables aleatorias continuas como discretas.
- Proporciona la base de la inferencia estadística clásica
Caracteres morfológicos de individuos personas, Caracteres fisiológicos, por animales, plantas,...) de una ejemplo:. tallas, pesos
PROPIEDADES
- Su grafica tiene forma acampanada.
- El valor esperado, la mediana y la moda tienen el mismo valor.
- Su dispersión media es igual a 1.33 desviaciones estándar el alcance intercuartil está contenido dentro de un intervalo de dos tercios de una desviación estándar por debajo de la media a dos tercios de una desviación estándar por encima de la media.
Ejemplo:
Si deseamos la probabilidad de que una persona, elegida al azar, tenga un peso mayor o igual a 150 libras.
Paso 1
Interpretar gráficamente el área de interés.
Gráficamente si decimos que a= 150 Libras, el área de la curva que nos interesa es la siguiente.

- Que el polígono puede verse en forma de campana y simétrico.
- Sus mediciones de tendencia central tienen bastante parecido.
- El valor intercuartil puede diferir ligeramente de 1.33 desviaciones estándar.
- El dominio de la variable aleatoria normalmente distribuida generalmente caerá dentro de 3 desviaciones estándar por encima y por debajo de la media.
1 – 0,6915 = 0,3085
Cuando desconozco la desviación estándar de la población y n>30

CONTRASTE DE HIPÓTESIS
HIPOTESIS NULA

La hipótesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor  especificado del parámetro de población no a una estadística de muestra. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.
Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.
HIPOTESIS ALTERNAS
Ejemplo:
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