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암호와 수학

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by

Ye eun Jeong

on 20 July 2017

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Transcript of 암호와 수학

M=M1…Mn : 평문
C=C1…Cn : 암호문
K=K1…Kn는 열쇠를 n/m만큼 반복해서 얻는다.
n : 평문의 길이
m : 열쇠의 길이

각 문자에 다른 비밀키를 작용한 시저 암호
암호와 수학
2830 정예은
암호
비밀키 암호 방식
암호 만드는 사람
평문 암호문
암호 푸는 사람
암호문 평문
비밀
어떤 약속을 통해 다른 사람은 모르고 원하는 사람만 알 수 있게 만든 말이나 글 혹은 기호
비밀키 암호 방식 (함수)
암호화
복호화
평문 : 암호문을 만들기 전의 것
f
f
-1
평문들의 집합
암호문들의 집합
암호함수
암호화 : 일상적인 문자를 암호인 문자나 기호에 대응시킨다는 것과 같음
복호화 : 역대응을 찾는 것, 즉 역함수를 취하는 것
시저 암호???
로마 황제 시저가 사용했던 순환 암호

순환 암호 : 각 문자의 위치를 몇 칸씩 뒤로 밀려서 암호문을 만드는 방식
ex) 시저 암호의 암호 함수 : f(x)=x+3

암호문 : RUSQHUVKBVEHQIIQIYDQJEH
암호문이 뜻하는 것은??
시저 암호 풀어보기
ex) zoo를 암호문으로 만들어보자
Z O O
26 15 15
+3
29 18 18
나머지 연산
어떤 수로 나눈 나머지를 취하는 연산
EX) 29을 26으로 나눈 나머지는 3이다.
29 = 3 (mod 26)
시저 암호 풀어보기
Z

0

0
26

15

15
3

18

18
C

R

R
EX) 시저 암호의 암호 함수 : f(x)=x+3
시저 암호???
암호문 : RUSQHUVKBVEHQIIQIYDQJEH
결론 : BECAREFUL FOR ASSASINATOR
암호문
x
X+3, mod 26
평문
시저 암호 약점
1. 나머지 연산의 성질(나머지는 0보다 크거나 같고 나누는 수보다 작다)에 의해 비밀키의 값이 한정되어 있어 쉽게 풀림

2. 알파벳의 사용 빈도를 그대로 따르게 되어 비밀키를 모르고도 암호 해독 가능
시저 암호 보완하기 - 비게네르 암호
-비밀키의 길이를 알면 결국 시저 암호처럼 암호문 해독 가능
- 비밀키의 길이가 길수록 암호문의 통계적 특성이 사라짐
공개키 암호화 방식
암호 만드는 사람
평문 암호문
암호 푸는 사람
암호문 평문
암호화
복호화
공개
비밀
비밀키 공유하지 않아도 됨
나만의 암호 만들기 (타원과 원)
암호화 키
복호화 키
암호
a'b
b
-b
-a'b
QUIZ) 친구 A와 친구 B가 있습니다.
A가 B에게 귀한 선물을 주려고 하는데 마을 중간에 있는 산적들을 피해서 안전하게 보내야 합니다. 그래서 A는 단단한 금고에 넣어서 보내기로 했습니다.
문제는 금고를 열 수 있으려면 금고를 열 수 있는 열쇠를 어떻게 보내냐는 것이었습니다..
어떻게 하면 안전하게 보낼 수 있을까요??
A
B
공개키 암호화 방식
RSA 암호 활용
시저 암호에 활용
A
B
비밀키 : 3
비밀키 : 16
암호문 : TWO PM
비밀키 : 3 적용
WZR SP
비밀키 : 16 적용
MPH IF
비밀키 : 3 품
JME FC
단점
번거로움, 두번씩 오가야 함
잠그기
열기
공개키
비밀키
트랩 도어 일방향 함수
- 보통 일방향 함수처럼
함수의 역을 구하는 것은 어렵지만,
트랩도어라고 부르는 특수한 정보가 있으면
쉽게 역을 구할 수 있는 함수
소인수 분해를 이용한 암호(RSA 암호)
암호함수의 특징
- 역함수를 쉽게 찾을 수 없어야 함(일방향 함수여야 함)
일방향 함수
계산하기는 쉽지만 역을 구하는 것은 어려운 함수
결과 값이 주어졌을 때 입력 값을 구하는 것이 어려운 함수
존재 여부 증명
만약
일방향함수가 존재한다
는 것이 증명된다면??
-
암호학
: 더 다양하고
유용한 암호
만드는 것 가능
-
컴퓨터 과학

: P=NP가 아님을 증
명해내는 것
컴퓨터 과학의 최대 이론적 문제 해결 가능
비밀값 y가 있어서,
어떤 x에 대해서 y가 없을 때는
f(x)를 구하기 어렵지만
y가 주어진다면
f(x)에서 x 값을 쉽게 찾을 수 있다면
함수 f는 트랩도어 함수라고 정의 가능
RSA 암호 암호화 및 복호화
공개키 : <N, e>, 비밀키 : <N, d>
p와 q의 보안 매우 중요
(p, q로 d와 e의 계산이 가능하기 때문)
공개키와 개인키가 생성 후 이 두 숫자를 지워버리는 것이 안전
- 키 생성
- 암호화
- 복호화
(N, e, a, b)
(N, d, a, b)
* 암호화, 복호화 과정
m을 감춰서 본래 평문을 구하기 더 힘듬
RSA 암호 체계 안정성
- 큰 숫자를 소인수 분해하기 어려움에 기반
만약 큰 수의 소인수 분해를
획기적으로 빠르게 하는 알고리즘이 발견된다면??

- RSA 암호 체계 가치 하락
1993년 피터 쇼어가 쇼어 알고리즘 발표

쇼어 알고리즘 : 양자 컴퓨터를 이용하여
임의의 정수를 짧은 시간 안에
소인수 분해 하는 방법

양자 컴퓨터가 본격적으로 실용되면 RSA 암호 무용지물
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