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UNIDAD 2

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Carlos Navarro

on 10 September 2015

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Transcript of UNIDAD 2

Una variable es cualquier característica observable del objeto de estudio, y que es susceptible de adaptar distintos valores o de ser expresado en varias categorías. A la vez, una variable, depende de cada caso y situación, así como del nivel de generalidad en que nos situemos

Una variable se representa con letras, las más usadas son x,y,z pero se tiene libertad de nombrar las variables como quieras
Una constante famosa sería la de Einstein e= mc2 donde la C es la famosa constante que es la constante de la velocidad de la luz, es constante porque no cambia.
VARIABLE
Si a,b son elementos de X tales que f(a)=f(b), necesariamente se cumple a=b.
Si a,b son elementos diferentes de X, necesariamente se cumple f(a)\ne f(b)
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales naturales a naturales es una función inyectiva.

(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo

f(2) = 4 y
f(-2) = 4)

Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.
Ejemplo 1:
Sea A={1,2,3} B={1,2,3};
f: A.B:
f={(1,2), (2,1), (3,3)}
Es decir, gráficamente queda:

Inyectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A")
De manera más precisa, una función f:X\to Y es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

Otras formas de definirse:
Una función f: X  Y es sobreyectiva(epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si esta aplicado sobre todo el codominiio, es decir , cuando a cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X"









FUNCIÓN SUPRAYECTIVA
Una función f (de un conjunto A a otro B) es suprayectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es suprayectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales N al de los números pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales N a N no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de N va al 3 por esta función.

VARIABLE, FUNCIÓN, DOMINIO, CONDOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN.
FUNCIÓN INYECTIVA
UNIDAD 2 FUNCIONES
Por ejemplo digamos que requerimos calcular la edad de una persona en 10 años, creamos una formula E+10= R

sustituimos e por el valor de la edad conocida
ejemplo 14+10 =24

Una variable es cualquier valor que cambia.

Por ejemplo es variable la cantidad de libros que has leído, si no has leído y no leerás nunca es una constante puesto que no cambiara.


DOMINIO CONDOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

A los matemáticos no les gusta escribir muchas palabras cuando unos pocos símbolos hacen el mismo trabajo. Así que hay maneras de decir que "el dominio es", "el codominio es“.
F:N------->N

Esto dice que la función "f" tiene dominio "N" (los números naturales), y también codominio "N".​

Codominio y rango​
El codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo.​
El codominio es el conjunto de valores que podrían salir.​
El rango es el conjunto de valores que realmente salen.
Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después del nombre de la función: Así que f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada:
f(x) = x2 nos dice que la función "f" toma "x" y lo eleva al cuadrado


Así que con la función " f(x) = x2 ", una entrada de 4 da una salida de 16. De hecho podemos escribir f (4) = 16.

De hecho el dominio es una parte esencial de la función. Un dominio diferente da una función diferente.
Ejemplo: una simple función como f(x) = x2 puede tener dominio (lo que entra) los números de contar {1,2,3,...}, y el rango será entonces el conjunto {1,4,9,...}

De manera complementaria:
Funciones suprayectivas. Cuando el rango y el codomino son iguales la función es suprayectiva.
Ejemplo 1: Sean los conjuntos:
A = {1,2,3} y B = {2,4} y la función f = {(1,2), (2,2), (3,4)}
Gráficamente queda:

Al conjunto B = {2,4} se le llama codominio. El rango de la función también es I = {2,4},.Como el codominio y el rango son iguales la función es SUPRAYECTIVA
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