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TPE Billard.

Quels sont les facteurs physiques et mathématiques qui régissent et influencent la trajectoire des boules de billard.
by

Lilian Burnier

on 22 March 2013

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Transcript of TPE Billard.

TPE Billard Quels sont les facteurs physiques, mathématiques et chimiques qui régissent et influencent la trajectoire des boules au billard ? PRIN Nicolas.
MOREL Paul.
BURNIER Lilian. I - Les Interactions au niveau des bandes : Les bandes influent sur la trajectoire de la boule. La trajectoire est la courbe décrite par le centre d'un mobile. Tout d'abord, nous avons étudié les angles d'incidence et de réflexion. 1- Angle d'incidence, angle de réflexion : Cependant un problème se posait : comment appliquer la même vitesse à la boule blanche et ne pas donner d'effet ? En effet, cela aurait pu fausser nos calculs. Pour cela, nous avons utilisé un plan incliné que voici : Toutefois, pour confirmer le fait que ce plan incliné ne donné aucun effet à la boule, nous avons réalisé une série de lancer. Ainsi, nous avons eu des résulats concluants puisque sur 9 lancers d'affilés, la boule blanche arrivait presque exactement au même endroit. Nous avons alors utilisé Avistep pour effectuer nos calculs.
Pour cela, nous avons fait la moyenne sur 6 points pour trouver I, angle d'incidence et R, angle de réfraction. Nous sommes arrivés à ces résultats :
I=60,8°
R=65,8° 2- Energie cinétique : Nous avons ensuite essayé de démontrer si la bande absorbait de l'énergie ou non, vis à vis de la boule. Nous avons donc utilisé la célèbre formule : Ec=1/2.m*v^2

m est la masse de la boule blanche en kilogrammes soit, 105,1*10^(-3) kg
v est la vitesse de la boule blanche. Nous avons ainsi trouvé ces résultats, fait entre deux points, un avant l'impact sur la bande, l'autre après :

Point 14 : Ec= 1,68*10^(-2) J
Point 16 : Ec=1,05*10^(-2) J

Ainsi, ces deux énergies cinétiques sont à peu près égales. 3 - La théorie du Chaos : Cette théorie est à l'origine de l'imprédictibilité de certains systèmes, tel que celui du billard. C'est-à-dire qu'une variation infime entre deux trajectoires peut entraîner des résultats bien différents, comme nous le prouve ce schéma : Ainsi, comme nous l'illustre ce schéma, un écart infime sur la trajectoire parfaite entraîne un écart important au bout de quatre rebonds. En effet, cet écart est multiplié par 2 à chaque rebond. 1. Comment avez vous choisi ce sujet ? Pourquoi ?
2. Avez-vous changé de sujet en cours de route ? Quels réajustements avez vous mis en œuvre ?
3. Présentez votre problématique. L’avez vous reformulée ? Pourquoi ?
4. Comment avez vous mené vos recherches ? Ou ? Quelles difficultés avez vous rencontrées ? (travail de groupe, sources Documentaires...)
5. Présentez précisément votre démarche de travail (orientations, réorientations, questionnement, les étapes de votre démarche, le choix de la production, sa pertinence...)
6. Présentez des parties de la production, celles qui vous paraissent les plus pertinentes. Expliquez pourquoi vous les avez choisies.
7. Mettez en valeur les connaissances acquises, en utilisant à bon escient les notions que vous présentez et en les mettant en interrelation.
8. L’exposé doit aboutir à une conclusion pertinente. La boule blanche est frappée sur le haut, pour lui donner une énergie cinétique de rotation dans le sens du vecteur vitesse. Ainsi, après le choc, elle continue à avancer grâce à cette dernière : II. Les différents types d'effets et leurs caractéristiques physiques. L'effet "carreau". La boule blanche ne possède pas d'énergie cinétique de rotation, mais seulement de translation. Lors du choc elle transmet cette dernière à l'autre boule et donc, les forces restantes s'équilibrant, elle reste sur place : L'effet "coulé". L'effet "rétro". La boule blanche est frappée sur le bas, elle obtient une énergie cinétique de rotation dans le sens opposé au vecteur vitesse. Après l'impact, elle recule : Les effets "latéraux". La force de rotation s'exerce autour de l'axe vertical. Si la balle est frappée du côté le plus éloigné de la bande, l'angle de réflexion sera supérieur à l'angle d'incidence, et inversement : L'effet "sauté". La boule est frappée sur le bas avec la canne très inclinée verticalement, pour lui conférer une énergie cinétique supérieure à l'attraction gravitationnelle, afin qu'elle décolle du tapis : Nous avons étudié aussi un autre effet, trop complexe à réaliser : l'effet massé, en frappant les coins inférieurs de la boule avec la canne inclinée, ce qui donne une énergie cinétique de rotation autour des deux axes pour faire décrire à la boule une courbe. L'effet "massé". Composition. Conclusion. Le "bleu". Capillarité ? Pour déterminer l'utilité d'enduire le bout de sa canne de bleu nous avons réalisé deux expériences : D'abord nous avons voulu montrer sa capillarité avec l'eau et les corps graisseux, pour montrer qu'elle augmente l'adhérence de la canne : Ensuite, pour montrer que le bleu contient des ions carbonates de calcium, nous avons utilisé de l'acide chlorhydrique de concentration 1 puis 6 mol/L. Si l'expérience s'était montrée concluante, nous aurions dû observer une effervescence à la surface du bleu. Malheureusement l'expérience s'est révélée inefficace. Le bleu est une roche capillaire qui améliore l'adhérence de la canne par son absorbance. En effet, elle est poreuse car calcaire d'après nos recherches. Elle contient des ions carbonates CO3^2-, constituant du carbonate de calcium (CaCO3), lui-même constituant du calcaire. Ces expériences de chimie nous ont permis
d'acquérir de l'expérience en matière de manipulation expérimentale, notamment en présence de produits dangereux comme l'acide chlorhydrique (6mol/L),
de développer la rigueur nécessaire à plusieurs comptes-rendus expérimentaux,
sans oublier la connaissance d'un nouveau réactif d'identification. Conclusion. L'étude des effets nous a permis d'en apprendre beaucoup plus sur les différentes forces qui s'exercent sur les objets qui nous entourent. Pour les modéliser nous avons aussi du réaliser de nombreux diagramme objets-interactions dont voici un exemple : Cela nous a permis aussi d'appréhender le travail colossal que représente certaines expériences du fait de leur complexité. En effet, nous avons du répéter ces expériences un grand nombre de fois pour attendre le résultat souhaité, puis des images exploitables. Sujet et problématique. D'abord, nous voulions réalisé un sujet sur le sport, mettant en oeuvre des forces que nous avions commencé à étudier l'année auparavant, comme l'interaction gravitationnelle ou le vecteur vitesse. Dans un premier temps, nous avions évoqué l'idée de réaliser un sujet sur le ski ou le parapente, riches en interactions comme l'adhérence de la neige pour le premier ou la poussée d'Archimède pour le second. Capillarité de l'huile. III les interactions entre les boules : 1) impact entre deux boules : 2) Rentrer deux boules en un seul coup : Lors d’un choc entre deux boules, la boule blanche ayant une vitesse donnée percute une boule normale immobile. Les directions que vont prendre les deux boules diffèrent en fonction de la quantité de bille qui est le terme qui quantifie la visée ; c’est à dire la proportion de la bille immobile masquée par la bille blanche qui va frapper cette dernière.
Voici les quantités de bille les plus communes : Conclusion I : Ainsi, sans effet, l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion. Par ailleurs, l'élasticité de la bande permet normalement à la boule de conserver son énergie cinétique après rebond. Toutefois, la théorie du chaos nous montre qu'il est impossible de prévoir parfaitement la trajectoire d'un coup.

Ceci nous a permis d'approfondir la loi de Snell-Descartes utilisée pour la réfraction de la lumière. En outre, cette partie nous a permis d'aborder les marges d'erreur, importantes en sciences, ainsi que la théorie du chaos. Cela nous montre qu'il est souvent impossible de réaliser parfaitement une expérience. De plus, une loi s’applique au choc entre deux boules de billard. Cette dernière est la suivante : « une boule en état de glissement choque une autre boule. Dans ce cas, la bille choquée prend la direction de la droite des centres des deux boules et la boule choquante prend une direction perpendiculaire à cette même droite «. Autrement dit, l’angle que forme les deux directions des deux boules par rapport au point d’impact
serait constamment de 90°. Nous avons tenté de faire rentrer deux boules dans des trous différents en un seul coup. Pour se faire nous avons eut recourt à une troisième boule, une boule catalytique. Chaque boule doit être alignée avec le trou correspondant et le boule catalytique. Cette boule doit être en contact avec les deux boules. Ce coup n'est pas réalisable partout sur le billard.
A une certaine distance des deux trous, les boules devraient se chevaucher pour rendre le coup possible ce qui est inconcevable. Nous appelons cette distance dmax.
Nous nous sommes servis des propriétés du triangle isocèle formé par la boule catalytique, et les deux autres boules ( angles de 60°, angles alternes externes, angles opposés ) afin de trouver cette longueur dmax sur notre billard. Nous avons trouvé une longueur de 75.5 cm. Grâce à des calculs de géométrie ( Pythagore ) nous avons vérifié que nos mesures étaient précisent. 86*86= 43*43 + dmax * dmax 7396= 1849 + dmax * dmax
dmax = √5547
dmax = 74,48 En effet, afin de réussir des coups gagnants au billard, il est absolument nécessaire d’avoir connaissance des principes d’interactions entre les boules. Ces principes sont tous simples mais peuvent donner un net avantage au joueur qui les maîtrise. Savoir que les deux droites décrites par les trajectoires des deux boules après leur impact forment un angle de 90° permet au joueur de mieux prévoir ses coups et le placement des boules. De plus quelques connaissances sur les interactions entre plusieurs boules au même moment peuvent permettre au joueur de réaliser des coups extrêmement délicats et difficiles à effectuer sans ces connaissances. Pour finir le billard est une activité complexe et très intéressante si l’on se donne la peine d’essayer de la comprendre.
Connaître les principes de ces interactions peut permettre au joueur de prévoir ses coups et dominer ses adversaires sans grande difficulté. 3) Conclusion : Cette partie nous a apporter beaucoup de connaissances sur la pratique du billard. Elle nous a permit d'améliorer notre jeu et de mieux prévoir les coups. L'angle de réflexion est égale à l'angle d'incidence, si et seulement si l'élasticité de la bande et de la boule est parfaite, c'est à dire si elles retrouvent leur forme initiale après collision.
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