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CANALES, ENERGÍA ESPECÍFICA Y RÉGIMEN CRÍTICO

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maria caro

on 14 November 2013

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Transcript of CANALES, ENERGÍA ESPECÍFICA Y RÉGIMEN CRÍTICO

La curva muestra que para una determinada energía específica, existen dos valores del tirante, llamados tirantes alternos, el menor y1 y el mayor y2, así como dos valores de la velocidad: v1 y v2. En el punto C la energía específica Ec es la mínima con la que se puede pasar el gasto a través de la sección, y por consecuencia, existe un solo tirante y=yc y una sola velocidad V=Vc, de modo que,


Esta corresponde a la condición de flujo en régimen crítico.

ENERGÍA ESPECÍFICA

La energía por unidad de peso del líquido que fluye E, medida con respecto al fondo del canal, se conoce como la energía específica. Ésta se define como:


Donde P es la presión, V la velocidad, z la elevación, z_0 la elevación del lecho.
Para una sección de forma cualquiera, tiene el área hidráulica A y por ella fluye el gasto Q, con V = Q/A y z= 0, la energía específica queda expresada en la forma:



Es decir, equivale a la suma de la carga de presión en el fondo y la carga de velocidad. El valor de θ corresponde al ángulo de inclinación del fondo de la sección respecto de la horizontal. Si θ es pequeño cosθ ≈1. Siendo A función únicamente del tirante, la energía específica lo es también de él si Q es constante.
Para y=0 y para ycosθ〖=E〗0, Q=0, existe un máximo de Q entre estos dos valores. En efecto la curva Q- ycosθ que se muestra en la figura representa el lugar geométrico de la ecuación anterior con la forma general para las secciones mas usuales, donde se observan dos valores de y para cada valor de Q, excepto en el máximo. Para obtener el tirante único correspondiente al gasto máximo, se puede acudir nuevamente al criterio de la primera derivada,


Si el canal es de pendiente pequeña, las ecuaciones se convierten de la siguiente manera,




La energía específica mínima en un canal se obtiene de la expresión,



Las ecuaciones anteriores son válidas cualquiera que sea la geometría de la sección del canal. Sin embargo, se debe mencionar que el coeficiente α varía realmente con el tirante. Por tanto, considerarlo constante en la derivación de la ecuación significa que las ecuaciones resultantes no son del todo exactas, pero su grado de precisión es suficiente en la práctica.

El estado crítico de flujo ha sido definido como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Una definición más común es que este es el estado de flujo para el cual la energía específica es mínima para un caudal determinado. Un criterio teórico para el flujo crítico puede desarrollarse a partir de la siguiente definición:
Como V=Q/A, la ecuación E=y+V^2/2g, la cual, es la ecuación para la energía específica en un canal, y puede escribirse como:


Para obtener el tirante crítico se aplica el criterio de la primera derivada para E.
Para un gasto constante y suponiendo que α es también constante, la derivada con respecto a y de la ecuación es,


De la figura, el elemento de área dA sobre la superficie libre es igual a T dy; por lo que T= dA/dy.
Además, la definición más amplia del número de Froude en canales de gran pendiente,



Con ésta, la ecuación anterior se convierte en,



ENERGÍA ESPECÍFICA Y
REGIÓN CRÍTICA EN CANALES.

PRINCIPIO DE ENERGÍA
La energía total de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección se define como la suma de las energías de posición, más la de presión y más la de velocidad, es decir:
Energía total=Energía de posición + Energía de presión + Energía de velocidad

RÉGIMEN CRÍTICO
Un gasto conocido puede fluir a través de una sección dada de un canal con dos posibles tirantes, característicos de dos tipos diferentes de régimen, y la misma energía específica; es decir, que alguno de los dos regímenes puede ocurrir para cada valor de la energía específica.
Un cambio lógico para explorar la diferencia entre los dos tirantes consiste en analizar primero el que representa el punto C de la figura, ubicado en la condición límite entre los dos regímenes alternos, para el que la energía específica es la mínima con que puede fluir el gasto conocido a través de la sección del canal.

CONDICIÓN DE ENERGÍA ESPECÍFICA CONSTANTE
En las curvas de la figura se considera el caso de energía específica E_0 constante, para encontrar con ella la variación de Q y la magnitud del gasto máximo que podría fluir a través de la sección de dimensión conocida con dicha energía específica. El valor máximo de Q corresponde al de la última curva E-y cosθ intersecada en el punto C´´ por la vertical de abscisa E0.
Conceptos.
Los términos del régimen crítico pueden definirse así:

GASTO CRÍTICO: Es el gasto máximo para una energía específica determianada, o el gasto que se producirá con la energía específica mínima.

TIRANTE CRÍTICO: Es el tirante hidráulico que existe cuando el gasto es el máximo para una energía específica determinada, o el tirante al que ocurre un gasto determinado con la energía específica mínima.

VELOCIDAD CRÍTICA: Velocidad media cuando el gasto es el crítico.

PENDIENTE CRÍTICA: Es el valor particular de la pendiente del fondo del canal para la cual éste conduce un gasto Q en régimen uniforme y con energía específica mínima, o sea, que en todas las secciones se obtiene el tirante crítico.

RÉGIMEN SUBCRÍTICO: Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son mayores que los críticos, las velocidades menores que las críticas y los numeros de Froude menores que 1. Es un régimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado para canales principales o de navegación.

FLUJO SUPERCRÍTICO: Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son menores que los críticos, las velocidades mayores que las críticas y los numeros de Froude mayores que 1. Es un régimen rápido, torrencial, pero perfectamente estable, puede usarse en canales revestidos.

CURVA DE ENERGÍA VS TIRANTE

Es interesante observar cómo varía la energía específica con respecto a la profundidad para un caudal constante. Para valores pequeños de y, la curva tiende a infinito a lo largo del eje E, mientras que para valores grandes de y el término de cabeza de velocidad es despreciable y la curva se aproxima a la línea de 45°, E=y en forma asintótica. Existe una tercera rama de la curva, no mostrada en la figura, que corresponde a las soluciones con tirante negativo sin interés práctico.

En resumen, respecto al flujo crítico, los tipos de flujo pueden ser:

• Flujo supercrítico o rápido:
Si

En este tipo de flujo, toda singularidad causa efecto hacia aguas abajo.

• Flujo crítico:
Si

• Flujo subcrítico o lento:
Si

En este tipo de flujo, toda singularidad causa efecto hacia aguas arriba.
Un flujo en estado crítico o cerca de él es inestable. Esto se debe a que un pequeño cambio de energía específica en estado crítico, o cerca de él, producirá un cambio grande en la profundidad. Este hecho también puede identificarse en la curva de energía específica.
El criterio para un estado crítico de flujo es la base para el cálculo del flujo crítico. El flujo crítico se puede conseguir en forma práctica:
a) Reduciendo la sección.
b) Provocando una sobre elevación en el fondo del cauce.
c) Utilizando los dos criterios anteriores.


Si la pendiente del canal es es pequeña, cosθ ≈1.
Para determinar el mínimo de E se utiliza el criterio de la primera derivada (dE/dy =0) y de la ecuación se obtienen dos ecuaciones diferentes entre sí, a saber
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