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Analisis de Alternativas de Inversión

Ingenierìa Económica
by

Maria Lucia Urbina

on 30 July 2013

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Transcript of Analisis de Alternativas de Inversión

Ingeniería Económica
Tasa de Interés Nominal
y
Efectiva Fórmulas

Valor Presente y Costo Capitalizado
Cálculo de Tasa de
Rendimiento
para una Alternativa Única
Evaluación de la Tasa de
Rendimiento para
Alternativas Múltiples

Análisis de Costo Anual Uniforme y Equivalente
Se define como "pretendida, sostenible o profesada".
No es una tasa correcta, real o efectiva.
Debe de convertirse en tasas efectivas,
para reflejar en forma precisa combinaciones del valor del tiempo.
Ejemplo:
Convertir una TNA = 18 % capitalizable mensualmente en una TEST (utilizar fórmula 2)
TNA - TEST
TES = 1 + 0,18 n _ 1
12
TES = ( 1,015)12 - 1
TES = 0,1956) TES = 19,56 %


Se utiliza las siguientes formulas
• C = 1 + _i_ n _ 1 (libro)
m
• C = 1 + TN n _ 1 (matemática financiera)
N

Conversión de tasa Efectiva de diferente plazo
Se puede convertir en otra tasa efectiva de diferente plazo en este caso se le denomina tasa equivalente.

Se utiliza la siguiente formula
1) i = (1 + i)F/H _ 1(libro) F = Tiempo de la tasa que se desea convertir

M = Tiempo de la tasa que se tiene
2) TE = (1 + TE)F/H _ 1

Convertir una TEA = 46.41 % a una tasa efectiva trimestral
TET = ?
TEA = 46.41 % (1 + TE)F/H _ 1 = TET
(1 + 0,4641)90/360 - 1 = TET
(1,4641)0,25 - 1 TET = TET
TET = 0.1
TET = 10 %

Ejercicio:
Relaciones de Equivalencia: comparación entre la
duración del período de capitalización (PP versus PC)

1.- Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el tiempo es necesario que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas efectivas.
2.- La tasa efectiva es una función exponencial de la tasa periódica.
3.- Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma relación entre sí que el interés simple con el compuesto.
4.- Las diferencias están manifiestas en la definición de ambas tasas.
5.- Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el tiempo es necesario que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas efectivas. Por definición de la palabra nominal «pretendida, llamada, ostensible o profesada» diríamos que la tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva.
6.- La tasa de interés nominal puede calcularse para cualquier período mayor que el originalmente establecido. Así por ejemplo: Una tasa de interés de 2.5% mensual, también lo expresamos como un 7.5% nominal por trimestre (2.5% mensual por 3 meses); 15% por período semestral, 30% anual o 60% por 2 años. La tasa de interés nominal ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés. La tasa efectiva es lo opuesto. En forma similar a las tasas nominales, las tasas efectivas pueden calcularse para cualquier período mayor que el tiempo establecido originalmente como veremos en la solución de problemas.
7.- Cuando no está especificado el período de capitalización (PC) suponemos que las tasas son efectivas y el PC es el mismo que la tasa de interés especificada.
8.- Es importante distinguir entre el período de capitalización y el período de pago porque en muchos casos los dos no coinciden.

Si una persona coloca dinero mensualmente en una libreta de ahorros con el 18% de interés compuesto semestralmente, tendríamos:
Período de pago
(PP)
: 1 mes
Período de capitalización
(PC)
: 6 meses
Análogamente, si alguien deposita dinero cada año en una libreta de ahorros que capitaliza el interés trimestralmente, tendríamos:
Período de pago
(PP)
: 1 año
Período de capitalización
(PC)
: 3 meses
A partir de ahora, para solucionar los casos que consideren series uniformes o cantidades de flujos de efectivo de gradiente uniforme, primero debemos determinar la relación entre el período de capitalización y el período de pago.

Relación de Equivalenticas:
Pagos Únicos PP=PC

Para esta condición debemos satisfacer dos requisitos:
1) Debe utilizarse la tasa periódica para i, y
2) las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas en i. Luego, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente forma:

VA = VF (VA/VF), i periódica, número de períodos
VF = VA (VF/VA), i periódica, número de períodos

Así, para la tasa de interés del 18% anual compuesto mensualmente, podemos utilizar variedad de valores para i y los valores correspondientes de n como indicamos a continuación con algunos ejemplos:

Tasa de interés efectiva i Unidades para n
1.5% mensual Meses
4.57% trimestral Trimestres
9.34% semestral Semestral
19.56% anual Años
42.95% cada 2 años Período de dos años
70.91% cada 3 años Período de tres años

Los cálculos de la tasa periódica, lo hacemos aplicando la ecuación. Como ejemplo desarrollaremos el proceso para la obtención de la tasa efectiva trimestral:

j = 1.5 * 3 = 4.5% (0.045); m = 3; i =?

El mismo procedimiento es aplicable para la obtención de la tasa efectiva de un número infinito de unidades de n..

Ejemplo:
Si depositamos UM 2,500 ahora, UM 7,500 dentro de 3 años a partir de la fecha del anterior abono y UM 4,000 dentro de seis años a la tasa de interés del 18% anual compuesto trimestralmente. Deseamos saber cuánto será el monto acumulado dentro de 12 años.

Solución:
Como sabemos, en las ecuaciones sólo utilizamos tasas de interés efectivas o periódicas, por ello, primero calculamos la tasa periódica trimestral a partir de la tasa nominal del 18%:

j = 0.18; n = 4; i =?

Utilizando la tasa periódica de 4.5% por trimestre y luego períodos trimestrales para n, aplicamos sucesivamente la fórmula.

n1..3 = (12*4) = 48, (8*4) = 32 y (6*4) = 24

Respuesta:
El monto que habremos acumulado dentro de 12 años, capitalizados trimestralmente es UM 62,857.55

Relaciones de Equivalencias:
Series con PP=PC

Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o gradiente, debemos determinar la relación entre el período de capitalización, PC, y el período de pago, PP. Encontramos esta relación en cada uno de los 3 casos:

1. El período de pago es igual al período de capitalización, PP = PC
2. El período de pago es mayor que el período de capitalización, PP > PC
3. El período de pago es menor que el período de capitalización, PP < PC

Para los dos primeros casos PP = PC y PP > PC, debemos:

a) Contar el número de pagos y utilizar este valor como n. Por ejemplo, para pagos semestrales durante 8 años, n = 16 semestres.
b) Debemos encontrar la tasa de interés efectiva durante el mismo período que n en (a).
c) Operar en las fórmulas de los tres grupos de problemas sólo con los valores de n e i.

Ejemplo:

Si ahorramos UM 300 cada 6 meses durante 5 años. ¿Cuánto habré ahorrado después del último abono si la tasa de interés es 24% anual compuesto semestralmente?.

Solución:
Como n está expresado en períodos semestrales, requerimos una tasa de interés semestral, para ello utilizamos la fórmula.

C = 300; m = 2; j = 0.24; n = (5*2) = 10; i =?; VF = ?

Con esta tasa calculamos el VF de estos ahorros aplicando la fórmula o la función VF.

Respuesta:


El monto ahorrado es UM 5,264.62

Definición:

Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.

El valor presente también llamado valor actual es el valor actual de los flujos de fondo futuros obtenidos mediante sus descuentos

Formulación de Alternativas Mutuamente Excluyentes
La alternativa mutuamente excluyente implica los desembolsos (servicios) o ingresos y desembolso (ganancias) se implica las siguientes propuestas de proyección.
Las propuestas de proyectos se tratan como precursores de alternativas económicas. Para ayudar a formular alternativas, se categoriza cada proyecto como uno de los siguientes:

MUTUAMENTE EXCLUYENTE:
Solo uno de los proyectos viables puede seleccionarse mediante un análisis económico. Cada proyecto viable es una alternativa.

INDEPENDIENTE:
Más de un proyecto viable puede seleccionarse a través de un análisis económico.
La opción de NO HACER regularmente se entiende como una alternativa cuando se realiza la evaluación; y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción. La selección de una alternativa de “no hacer” se refiere a que se mantiene el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo; ningún costo nuevo, ingreso o ahorro se genera por dicha alternativa de NO HACER.
La selección de una alternativa mutuamente excluyente sucede, por ejemplo, cuando un ingeniero debe escoger el mejor motor de diesel de entre varios modelos. Las alternativas mutuamente excluyentes son, por lo tanto, las mismas que los proyectos viables; cada una se evalúa y se elige la mejor alternativa. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación.

Análisis de valor presente de Alternativas con vida útiles Iguales y con vida útiles diferentes

Tienen capacidades de alternativas idénticas para un mismo período de tiempo .

Guía para seleccionar alternativas:

1. Para una sola alternativa: Si el VP es > o = a “0”, entonces la Tasa de Interés es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable.

2. Para 2 o más alternativas: Se selecciona la alternativa menos negativa o la más positiva.

COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES DIFERENTES

Deben compararse durante el mismo número de años .
Una comparación comprende el cálculo del VP equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa.

Requerimiento del servicio igual:
• Comparar alternativas durante un periodo= MCM de sus vidas
• Comparar en un periodo de estudio de longitud n años (Enfoque de horizonte de planeación)

Enfoque del MCM: Hace que automáticamente los flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo.

Análisis de Valor Futuro
Este método se basa en calcular qué rendimiento anual uniforme provoca la inversión en el proyecto durante el período definido.
Ejemplo:
Supongamos que tenemos un proyecto con una inversión inicial de $1.000.000. El período de beneficio del proyecto es de 5 años a partir de la puesta en marcha y la reducción de costo cada año (beneficio del proyecto) es de $400.000. La TREMA (Tasa de recuperación mínima aceptada) o Tasa de Descuento es del 12%. Se calculan las anualidades de la inversión inicial: esto equivale a calcular qué flujo de efectivo anual uniforme tiene el proyecto, combinando la inversión y los beneficios. La situación equivale a pedir un préstamo de $1.000.000 por 5 años al 12%. Si es así, se devolverían $277.410 cada año durante 5 años.

El VAE del proyecto se puede calcular usando la función PAGO(c1,c2,c3) de Excel, en donde c1 = TREMA (Tasa de recuperación mínima aceptada) o Tasa de Descuento (12%), c2 = cantidad de años que dura el proyecto (5 años) y c3 = inversión inicial ($1.000.000).

En nuestro caso sería: PAGO(12, 5, 1.000.000) = $277.410. Esto equivale a que el proyecto arrojará un flujo de efectivo positivo de $277.410 durante los cinco años, cada año.

VAE = $400.000 - $277.410 = $122.590 . (VAE = ingreso anual provocado por el proyecto - gastos anuales).

Este ejemplo asume que conocemos los gastos y los ingresos del proyecto. Para comparar dos proyectos: el supuesto es que los dos proyectos duran la misma cantidad de períodos.

Análisis y cálculo de costo capitalizado
El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado.
El procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente:

• Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas).
• Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.
• Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA).
• Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo capitalizado.
• Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.

El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o periódicas.

Costo capitalizado = VA / i ó VP = VA / i ; P = A / i

Ejemplo:
Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un costo de inversión adicional de $50,000 después de 10 años.
El costo anual de operación será de $5,000 durante los primeros 4 años y $8,000 de allí en adelante. Además se espera que haya un costo de adaptación considerable de tipo recurrente por $15000 cada 13 años. Suponga que i = 15 % anual.
P1 = -150,000 - 50,000(P/F,15%,10[0.2472]) = -$162,360.00
A1 = -15,000(A/F,15%,13[0.02911] = -$436.65
P2 = -436.65 / 0.15 = -$2911.00
P3 = 5,000 / 0.15 = -$33,333.33
P4 = -3,000 / 0.15 (P/F,15%,4[0.5718]) = -$11,436.00
VP = P1 + P2 + P3 + P4 = -$210,040.33

Análisis del período de Recuperación:
El período de recuperación de la inversión - PRI - es uno de los métodos que en el corto plazo puede tener el favoritismo de algunas personas a la hora de evaluar sus proyectos de inversión. Por su facilidad de cálculo y aplicación, el Periodo de Recuperación de la Inversión es considerado un indicador que mide tanto la liquidez del proyecto como también el riesgo relativo pues permite anticipar los eventos en el corto plazo.

Es importante anotar que este indicador es un instrumento financiero que al igual que el Valor Presente Neto y la Tasa Interna de Retorno, permite optimizar el proceso de toma de decisiones.

Ejemplo:
Supóngase que se tienen dos proyectos que requieren un mismo valor de inversión inicial equivalente a $1.000.00. El proyecto (A) presenta los siguientes FNE (datos en miles):

CALCULO PRI (A): Uno a uno se van acumulando los flujos netos de efectivo hasta llegar a cubrir el monto de la inversión. Para el proyecto A el periodo de recuperación de la inversión se logra en el periodo 4: (200+300+300+200=1.000).

Ahora se tiene al proyecto (B) con los siguientes FNE:

CALCULO PRI (B): Al ir acumulando los FNE se tiene que, hasta el periodo 3, su sumatoria es de 600+300+300=1.200, valor mayor al monto de la inversión inicial, $1.000. Quiere esto decir que el periodo de recuperación se encuentra entre los periodos 2 y 3.

Para determinarlo con mayor exactitud siga el siguiente proceso:
Se toma el periodo anterior a la recuperación total (2)
Calcule el costo no recuperado al principio del año dos: 1.000 - 900 = 100. Recuerde que los FNE del periodo 1 y 2 suman $900 y que la inversión inicial asciende a $1.000
Divida el costo no recuperado (100) entre el FNE del año siguiente (3), 300: 100÷300 = 0.33
Sume al periodo anterior al de la recuperación total (2) el valor calculado en el paso anterior (0.33)
El periodo de recuperación de la inversión, para este proyecto y de acuerdo a sus flujos netos de efectivo, es de 2.33 períodos.

ANÁLISIS: Como se puede apreciar, el proyecto (A) se recupera en el periodo 4 mientras que el proyecto (B) se recupera en el 2.33 periodo. Lo anterior deja ver que entre más corto sea el periodo de recuperación mejor será para los inversionistas, por tal razón si los proyectos fueran mutuamente excluyentes la mejor decisión sería el proyecto (B).

Concepto:
Seleccionar la mejor de las alternativas mutuamente excluyentes con base en el análisis de tasa de rendimiento sobre flujos de efectivo incrementales

El CAUE y el BAUE
son el Costo anual equivalente y el Beneficio anual equivalente respectivamente. Estos dos indicadores son utilizados en la evaluacion de proyectos de inversión y corresponden a todos los ingresos y desembolsos convertidos en una cantidad anual uniforme equivalente que es la misma cada período.

La formula para estos indicadores es la misma. Todo depende de lo que se quiera medir. Si se quiere medir los costos se utilizará el CAUE (mientras menor sea mejor sera la opcion a elegir). Si se quiere medir los beneficios o ganacias se utilizará el mayor BAUE.

Este criterio de evaluacion es util en aquellos casos en los cuales la TIR y el VAN no son del todo precisos.


Formula:
Tasa Interna de rendimiento (TIR)
Es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.
INTERPRETACIÓN DEL VALOR DE UNA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO

La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo. El valor numérico de
i , puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un rendimiento de i = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa.La definición anterior establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el cual varía con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las finanzas.
Un ejemplo es “programa sin intereses”ofrecido por las tiendas departamentales. En la mayoría de los casos, si la compra no se paga por completo en el momento en que termina la promoción, usualmente 6 meses o un año después,los cargos financieros se calculan desde la fecha original de compra.

La letra pequeña del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de crédito extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de interés mayor que la de una tarjeta de crédito regular. En todos estos tipos de programas, el tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo
Método de Fondo de amortización de salvamento

Cuando un activo tiene un valor de salvamento terminal (VS), hay muchas formas de calcular el VA.

En el método del fondo de amortización de salvamento, el costo inicial P se convierte primero en una cantidad anual uniforme equivalente utilizando el factor A/P. Dado normalmente, su carácter de flujo de efectivo positivo, después de su conversión a una cantidad uniforme equivalente a través del factor A/F, el valor de salvamento se agrega al equivalente anual del costo inicial. Estos cálculos pueden estar representados por la ecuación general:

VA = -P(A/P,i,n) + VS(A/F,i,n) ; naturalmente, si la alternativa tiene cualquier otro flujo de efectivo, éste debe ser incluido en el cálculo completo de VA.

Ejemplo: Calcule el VA de un aditamento de tractor que tiene un costo inicial de $8000 y un valor de salvamento de $500 después de 8 años. Se estima que los costos anuales de operación de la máquina son $900 y se aplica una tasa de interés del 20% anual.
VA = -8000(AP,20,8[0.26061]) + 500(AF,20,,8[0.06061]) - 900 = -2954.58
Ejemplo: una pizzería local acaba de comprar una flota de cinco mini vehículos eléctricos para hacer entregas en un área urbana. El costo inicial fue de $4600 por vehículo y su vida esperada y valores de salvamento son 5 años y $300 respectivamente. Se espera que los costos combinados del seguro, mantenimiento, recargo y lubricación sean de $650 el primer año y aumenten en $50 anuales de ahí en adelante. El servicio de entrega generará una cantidad extra estimada de $1200 anuales. Si se requiere un retorno del 10% anual, use el método del VA para determinar si la compra debió haberse hecho.
VA = 5*4600(AP,10,5[0.2638]) + 5*300(AF,10,5[0.1638])-650 - 50(AG,10,5[1.8101] + 1200 = -$5362.21
Puesto que VA es menor < 0 y se espera un retorno del 10%, la compra no se justifica.

Método del valor presente de salvamento
El método del valor presente también convierte las inversiones y valores de salvamento en un VA. El valor presente de salvamento se retira del costo de inversión inicial y la diferencia resultante es anualizada con el factor A/P durante la vida del activo.

La ecuación general es: VA = -P + VS(P/F,i,n)(A/P,i,n).

Los pasos para obtener el VA del activo completo son:
• Calcular el valor presente del valor de salvamento mediante el factor P/F.
• Combinar el valor obtenido en el paso 1 con el costo de inversión P.
• Anualizar la diferencia resultante durante la vida del activo utilizando el factor A/P.
• Combinar cualquier valor anual uniforme con el paso 3.
• Convertir cualquier otro flujo de efectivo en un valor anual uniforme equivalente y combinar con el valor obtenido en el paso 4.

Ejemplo
: Calcule el VA del aditamento de tractor del ejemplo anteriormente analizado utilizando el método del valor presente de salvamento.
VA = [-8000 + 500(PF,20,8[0.2326])](AP,20,8[0.26061]) - 900] = -$2,954.57

Interpretación de la tasa de retorno sobre la inversión adicional


El primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre alternativas.
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