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Sistemas de ecuaciones lineales

Se muestran de forma breve, algunos de los métodos de solución de los sistemas de ecuaciones lineales.

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Transcript of Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema de ecuaciones está compuesto por dos o más ecuaciones En esta presentación hablaremos de
los sistemas de ecuaciones compuestos
por dos ecuaciones con dos incógnitas:
Sistemas de Ecuaciones 2 x 2 ax + by = c
dx + ey = f a, b, c, d, e, f son constantes que pertenecen a los números reales x e y son las variables Un sistema de ecuaciones
puede tener una solución,
infinitas soluciones o
ninguna solución Cada una de las ecuaciones que componen el sistema se puede representar como una recta La solución de un sistema de ecuaciones se determina por el punto donde se cruzan dichas rectas Infinitas soluciones suceden cuando las dos rectas coinciden en todos sus puntos Ninguna solución ocurre cuando las dos rectas son paralelas y no tienen ningún punto en común. Existen varios métodos para determinar la solución de un sistema de ecuaciones Método gráfico Consiste en graficar las rectas que corresponden a las ecuaciones que conforman el sistema, para determinar las coordenadas del punto (x,y) en que se cortan dichas rectas. Método de sustitución Se despeja una de las variables en cualquiera de las ecuaciones dadas y luego se reemplaza dicho valor en la otra ecuación y se despeja nuevamente la otra variable.

El resultado encontrado se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para hallar la variable inicial. Método de igualación Se despeja la misma variable en las dos ecuaciones dadas y luego se igualan las dos expresiones obtenidas y se despeja la otra variable.

Luego se prosigue como en el método anterir para obtener el valor faltante. Método de reducción
(también llamado método de eliminación) Una solución ocurre cuando las rectas se cortan en un único punto de coordenadas (X,Y) La idea principal de este método es la de transformar las ecuaciones, multiplicándolas por factores, de tal forma que después, al sumarlas, se elimine una de las variables, la cual se despeja y se descubre su valor. Se hace el mismo procedimiento para eliminar la otra variable. Método por determinantes Teniendo en cuenta la siguiente distribución del sistema de ecuaciones:
ax + by = c
dx + ey = f
Y conociendo que x e y son las variables y que a, b, c y d son valores constantes, se determinan los valores de x y de y, usando los determinantes, de la siguiente forma: |c b|
|f e|
x= ______
|a b|
|d e| |a c|
|d f|
y= ______
|a b|
|d e|
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