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생활과 수학 - 도형과 테셀레이션

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by

Joo Kyeong Lee

on 17 December 2014

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Transcript of 생활과 수학 - 도형과 테셀레이션

테셀레이션의 정의
테셀레이션의 원리
수학적 개념을 시각화 한 네델란드 화가
Maurits Cornellius Escher
테셀레이션의 종류
변환과 분할
테셀레이션(tessellation)
A) 정 다각 테셀레이션 (Regular Polygon Tessellation)
- 같은 종류의 정다각형들로만 구성된 테셀레이션

B) 다른 종류의 정다각형들을 함께 사용하여 구성되는 테셀레이션
- 반-정다각테셀레이션(Semi-Regular Polygon Tessellation)
: 모든 꼭지 점에 모이는 정다각형의 배열이 일정한 테셀레이션
테셀레이션의 예술적 아름다움을 더욱 부각시킨 사람은 네덜란드 화가인 M.C.Escher(1898~1972)이고 그는 무어인들의 모자이크에 영감을 받아 단순한 기하학적인 무늬에서 수학적 변환을 이용하여 창조적인 형태(새, 물고기, 도마뱀, 개, 나비, 사람)의 테셀레이션 작품 세계를 구축했다고 한다.
테셀레이션 = 예술적인 아름다움 (디자인) + 수학적인 개념과 의미(도형의 각의 크기, 대칭과 변환, 합동 등)
- 도형의 내각의 합과의 관계에 대한 성질
- 변환 기하학을 배울 때 평행이동, 회전이동, 대칭이동
- 테셀레이션이 가능한 정다각형 : 정삼각형, 정사각형, 정육각형뿐이다.

테셀레이션은 1960년대부터 미국에서 교육과정의 일부분이 되어 아직도 다양한 수준에서 변환의 기하학을 쉽고 재미있게 소개하는 교육과정의 일부분으로 다루어지고 있다. 여러 방법의 테셀레이션 활동은 학생들이 많은 수학적 개념(대칭과 변환) 들과 만나고, 개념들을 통합하고 복습할 수 있게 해준다. 또한, 이러한 테셀레이션 활동은 예술적 창조와 기하학적 탐구를 가능하게 한다.
테셀레이션(tessellation) 이란 마루나 욕실 바닥에 깔려 있는 타일처럼 어떠한 틈이나 포개짐이 없이 평면이나 공간을 도형으로 완벽하게 덮는 것을 말한다. 이러한 테셀레이션이 우리 생활에서 어떻게 사용되고 있는지 살펴보고 수학적 원리를 따져 본다.
우리가 생활하는 주위를 둘러보면 길거리의 보도블록이나 거실, 목욕탕의 타일, 상품의 포장지 문양 등 같은 모양의 도형이나 그림을 규칙적으로 배열하여 예술작품이나 디자인으로 쓰고 있는 것을 볼 수 있다. 이러한 것들을 테셀레이션(Tessellation) 이라고 하는데 우리나라의 전통문양에서도 ‘쪽매맞춤’이라 해서 규칙적인 무늬들을 찾아볼 수 있다. 얼핏 보기에는 디자인일 뿐이지만 그 속에는 수학적 지식이 기초에 깔려있다.
1. 생활 속 예술과 수학
외국및 고대 문화 - 기원전 4세기에 이슬람 문화의 벽걸이 융단, 퀼트, 옷, 깔개, 가구의 타일, 건축물들과 이집트, 무어인, 로마, 페르시아. 그리스, 비잔틴, 아라비아, 일본, 중국 등지에서도 발견된다.

한국의 전통 문양에서도 많이 찾아볼 수 있다.

또한 우리 일상생활 속에서도 흔히 볼 수 있는데, 길거리의 보도블록이나 거실, 목욕탕의 타일, 상품의 포장지 문양 등 수없이 많다.
테셀레이션의 예
정다각형=> 변과 각들이 모두 같은 도형
정통의 테셀레이션은 정다각형들로 만들어진다.
(유클리드) 평면에서는 오직 3개의 다각형(삼각형, 사각형, 육각형)들로만 정통 테셀레이션을 만들 수 있다. 그 외에는 불가능하다.
5주 생활과 수학 - 도형과 테셀레이션
충북대학교 지구과학교육과
2008054001 이주경

테셀레이션(Tessellation)이란 ?
정사각형이 늘어서 있는 바둑판 모양의 무늬
고대 로마 모자이크에 사용되었던 작은 정사각형 모양의 돌 또는 타일을 의미
‘타일 깔기’, ‘모자이크’ 와 같은 뜻.

어원: 그리스어인 "tesseres"에서 연유했고 영어의 "four"를 의미하고 테셀레이션은 정사각형 타일을 만드는데서 출발했음

미술적인 정의 : 테셀레이션이란󰡐여러 가지 모양의 도형이나 사물들을 빈 여백 없이 잘 조화시킨 디자인󰡑
[Escher 는 수학적 도형뿐만 아니라 다양한 일상적 형태들의 공간분할에 더 관심을 가졌다.
에셔는 반사(reflection), 미끄럼반사(glide reflection), 평행이동(translation), 회전(rotation)의 기법을 이용해서 규칙적 공간분할에 사용될 수 있는 이 세 정다각형들의 변형들을 탐색했다. 그는 정다각형들을 동물, 새, 기타 여러 형태로 변형시켰다. ]
A. 정 다각 테셀레이션
B. 다른 종류의 정다각형들을 함께 사용하여 구성되는 테셀레이션
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