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Distribución Gamma

Función Gamma para distribución de probabilidades, propiedades y ejemplos.
by

Gilberto Ruiz Jiménez

on 10 March 2015

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Transcript of Distribución Gamma

La función Gamma se define:
Definición
Distribución Gamma
Propiedades de la función gamma
Se le conoce también como una generalización de la distribución exponencial.

Es una distribución de probabilidad continua adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias con asimetría positiva y/o los experimentos en donde está involucrado el tiempo.
Distribución Gamma
Una variable aleatoria X tiene una distribución gamma si su función de densidad está dada por:
Definición
Demostración
Demostración
La función F(x), la cual permite determinar la probabilidad de que una variable aleatoria de gamma X sea menor a un valor específico x se determina con la siguiente expresión:
Función de Distribución Acumulativa
Esperanza
Por:
Enrique Ortiz Díaz Ángel Ibrahim Coronado Andrade
Leonardo Medina Pegueros
Gilberto Ruiz Jiménez
Probabilidad y Estadística -- 4AM1
Función Gamma
Para conocer algunas propiedades importantes, integramos por partes:
Cuando alpha=n con n entero positivo:
Ahora, demostremos que la función de densidad
Ahora sólo nos resta definir la función de distribución acumulativa Gamma.
Varianza
Algunas Propiedades
Ejemplo
Supongamos que la experiencia demuestra que el tiempo X (en minutos) necesario para dar mantenimiento periódico a un dictáfono sigue una distribución gamma con alpha=3.1 y beta=2. A un nuevo técnico en mantenimiento le toma 22.5 minutos revisar la máquina. ¿Concuerda este tiempo utilizado en el mantenimiento al dictáfono con el período anterior?
Solución
La media y varianza de los tiempos de mantenimiento
(con base en la experiencia anterior) son:
Debemos concluir que nuestro nuevo técnico en mantenimiento generó por azar un período de mantenimiento prolongado, que tiene baja probabilidad de ocurrir, o que es más lento que los anteriores.
Bibliografía Consultada

Arroyo, I., Bravo, L., Llinás, H., & Muñoz, F. (2014, January 10). Distribuciones Poisson y Gamma: Una Discreta y Continua Relación. Prospectiva, 99-107.

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