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Programação Linear Utilizando o Software LINDO

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by

Jones Kleinschmidt

on 30 March 2016

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Transcript of Programação Linear Utilizando o Software LINDO

Engenharia de Métodos
Programação Linear
Utilizando Software Lindo

Programação Linear
LINDO - (Linear, INteractive, and Discrete Optimizer)
Agenda
A
programação linear
, no campo da programação matemática, é uma área da
pesquisa operacional
com vasta aplicação em
apoio à decisão
. O termo “programação” da programação linear está relacionado ao 
planejamento de recursos
escassos visando atender as condições operacionais. Estas, por sua vez, são representadas por equações e funções lineares.
O que é o LINDO?
(Linear, INteractive, and Discrete Optimizer) é uma conveniente, mas poderosa ferramenta para resolver Problemas de Programação linear, inteira e quadrática.
Sistemas Lineares
Softwares
LINDO - Características
LINDO - Aplicações
Aplicação prática do LINDO

Discentes
Alex Lanza
Carolina Souza
Fabio Figueiredo
Jones Kleinschmidt
Josinei Pina
Marta Andreia
Docente Marcio Freire
A aplicação da programação linear em 
apoio à decisão
 ocorre na condição que se decide para 
atingir um objetivo
. Este, por sua vez, é resultante da
alocação ótima dos recursos
. Por isso caracterizamos a programação linear como uma técnica de otimização. (ALMEIDA, 2012)
Velocidade e facilidade de uso, fizeram Sistemas LINDO um fornecedor líder de ferramentas de software para a construção e resolução de modelos de otimização.
Tem sido usado por milhares de empresas em todo o mundo para maximizar o lucro e minimizar o custo das decisões que envolvem o planejamento da produção, transporte, finanças, alocação de portfólio, orçamento de capital, mistura, agendamento, inventário, a alocação de recursos e muito mais.
Características de uma boa aplicação
Para fins didáticos, as sugestões de softwares a serem utilizados variam de autor para autor. No entanto para se obter bons resultados com a aplicação alguns requisitos devem ser observados:

Ter robustez matemática fornecendo resultados corretos e aceitáveis pelo modelador;
Estar apto a situações complexas;
Possuir recursos visuais (gráficos), ter interatividade e uma boa interface com o usuário;
Ser adequadamente veloz na resolução de problemas.

Autores como PRADO (1991); CAIXETA FILHO (2004) preferem principalmente o LINDO como referência de software para solucionar problemas de programação linear.

O LINDO tem sido empregado com constância em várias instituições de ensino superior com a finalidade de servir de ferramenta didática para alunos dos cursos de diversas áreas.
Referencial de aplicações


Otimização de recursos; localização; roteirização; carteira de investimentos; alocação de pessoas; alimentação; manufatura; siderurgia; petróleo; agricultura e mineração.
Aplicação em diversos segmentos
Softwares de apoio a tomadas de decisões
softwares de apoio a decisão, fundamentam-se em técnicas de otimização para resoluções em diversas áreas, podemos citar: logística, telecomunicações, produção, finanças etc.

Autores como PRADO (1991); CAIXETA FILHO (2004) preferem principalmente o LINDO como referência de software para solucionar problemas de programação linear;

Esta aplicação foi empregada para solucionar modelos matemáticos de programação linear objetivando a redução de fôrmas em uma indústria calçadista;

O LINDO tem sido empregado com constância em várias instituições de ensino superior com a finalidade de servir de ferramenta didática para alunos dos cursos de diversas áreas.
Referencial de aplicações

O MPL ao contrário do LINDO permite que utilizem vários “SOLVERs” inclusive o próprio Lindo, para a resolução dos problemas de programação Linear. A modelagem se da de maneira bastante parecida com a modelagem utilizada no Lindo
MPL


É um software para otimização de problemas lineares e não lineares. Este software permite utilizar uma síntese especifica de tal modo que grandes problemas podem ser descritos de forma concisa.
LINGO

Programa de computador para resolver problemas de programação linear mista com análise de sensibilidade.
O programa ProLin é gratuito sempre que seja utilizado para fins educacionais, por isso, não pode ser vendido ou comercializado sem autorização dos respectivos autores.
ProLin
Exemplo - WS Motores
A WS Motores Ltda. é uma empresa fabricante de motores que possui três fábricas localizadas no Rio de Janeiro, em São Paulo e em Belo Horizonte. A produção da empresa deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, a capacidade de produção das fábricas e a demanda dos centros consumidores da tabela abaixo. Determine quanto deve ser produzido e entregue por fábrica em cada centro consumidor,
de forma a minimizar os custos de transporte.
Função Objetivo

Minimizar 25X1 + 20X2 + 30X3 + 30Y1 + 25Y2 + 25Y3 + 20Z1 + 15Z2 + 23Z3
Restrições
X1 + X2 + X3 <= 2000
Y1 + Y2 + Y3 <= 3000
Z1 + Z2 +Z3 <= 1500
X1 + Y1 + Z1 = 2000
X2 + Y2 + Z2 = 2000
X3 + Y3 + Z3 = 1000
Resposta do Exemplo
Entendendo que que "X" representa a fábrica do RJ, "Y" SP e "Z" BH devem ser somados os resultados:

RJ = X1 + X2 + X3 = 1500 + 500 + 0 = 2000
SP = Y1 + Y2 + Y3 = 500 + 0 + 1000 = 1500
BH = Z1 + Z2 + Z3 = 0 + 1500 + 0 = 1500
Obrigado!
Sintaxe de um modelo LINDO
Um modelo LINDO deverá conter os seguinte itens:
Função objetivo (fo) que deverá iniciar com os comandos MAX para maximizar e MIN para minimizar e à frente deverá ser colocada a função objetivo;
A declaração SUBJECT TO (sujeito a) que pode ser substituído por st ou s.t. e logo após serão declaradas as restrições do problema;
Para finalizar deveremos declarar o comando END.

Autores como PRADO (1991); CAIXETA FILHO (2004) preferem principalmente o LINDO como referência de software para solucionar problemas de programação linear;

Esta aplicação foi empregada para solucionar modelos matemáticos de programação linear objetivando a redução de fôrmas em uma indústria calçadista;

O LINDO tem sido empregado com constância em várias instituições de ensino superior com a finalidade de servir de ferramenta didática para alunos dos cursos de diversas áreas.
Referencial de aplicações
Observação:
As variáveis devem ser declaradas com no máximo 8 letras e nas linhas com as restrições deve ser colocado ")" logo após o nome da restrição.
Exemplos de Modelos LINDO

Todas as variáveis são negativas;
Existem variáveis inteiras;
Existem variáveis limitadas superiormente e inferiormente;
Existem variáveis binárias;
Existem variáveis livres.
MPL
LINGO

O XPRESS-MP,assim como o LINDO, é uma poderosa ferramenta de modelagem e otimização matemática.
VISUAL XPRESS
Exemplo - Empresa de Blindagem
Uma empresa de blindagem de veículos de passeio pode produzir três tipos de blindagem: econômica, normal e reforçada. O processo de blindagem pode ser representado por dois grandes processos independentes: funilaria e vidraçaria, cujos dados de produção são apresentados na tabela abaixo:










O Engenheiro de Produção deve determinar o plano de produção que maximize o lucro total.
Função Objetivo

Maximizar 6X1 + 14X2 + 13X3
Restrições
0,5X1 + 2X2 + X3 <= 24
X1 + 2X2 + 4X3 <= 60
Exemplo - Operations S.A.
A Operations S.A fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. Um soldado é vendido por $67 e usa $10 de matéria prima. Cada soldado que é fabricado tem um custo adicional de $14 relativo a mão de obra. Um trem é vendido por $51 e gasta $9 de matéria prima. O custo de mão de obra adicional para cada trem é de $10. A fabricação destes brinquedos requer dois tipos de mão de obra: carpintaria e acabamento. Um soldado necessita de 2 horas para acabamento e 1 de carpintaria. Um trem necessita de 1 hora para acabamento e 1 hora de carpintaria. Cada semana, Operations S.A pode obter qualquer quantidade de matéria prima, mas tem a disposição até 100 horas de acabamento e 80 de carpintaria. A demanda por trens é ilimitada, mas a venda de soldados é de no máximo 40 por semana. A Operations S.A quer maximizar seu lucro diário (receitas-custos). Formular o modelo matemático que poderá ser usado pela Operations S.A para maximizar seu lucro semanal.
Função Objetivo

Maximizar 43X1 + 32X2
Restrições
X1 + X2 <= 80
2X1 + X2 <= 100
X1 <= 40
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