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"Teorema de Pitágoras"

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YeQiz Aleejandra

on 13 October 2014

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Transcript of "Teorema de Pitágoras"

Teorema de Pitágoras
Para comprender mejor el teorema te invito a ver los siguientes vídeos :
Ejemplo de un ejercicio donde se aplica el teorema:
Alberto hace un recorrido de la siguiente manera: 7 metros al sur, 8 metros al este, 12 metros al norte y 4 metros al este. ¿A cuántos metros del punto de partida se encuentra?
"Teorema de Pitágoras"

Introducción al Teorema de Pitágoras.
El Teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente en Mesopotamia y el antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas de los citados triángulos.
Pitágoras de Samos hizo este asombroso descubrimiento cuando se dio cuenta de que si el triángulo tiene un ángulo recto de 90° y al colocar un cuadrado en cada uno de sus lados, entonces el cuadrado más grande tenía exactamente la misma área que los otros dos juntos.
¿Quién fue Pitágoras de Samos?
Demostración del teorema con álgebra:
Demostración del teorema sin álgebra:
Pitágoras de Samos fue un filosófico y matemático griego considerado el primer matemático puro. contribuyo en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética. Fue fundador de la escuela Pitagórica en la ciudad de Crotona, una sociedad que era de naturaleza predominante religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética, política entre otras.
Algunas de las aportaciones mas importantes de Pitágoras son:
Teorema de Pitágoras
Invención de la tabla de multiplicar.
Descubrió la existencia de los números irracionales.
Introdujo la demostración como recurso matemático.
Demostraciones matemáticas mediante razonamiento deductivo, entre otras.
La evidencia sobre el lugar y año de la muerte de Pitágoras es incierta. En 508 A.C. la escuela Pitagórica fue brutalmente atacada y Pitágoras escapo en Metaponto, lugar donde pasaría sus ultimo días.
¿Qué establece el teorema?
El Teorema de Pitágoras establece lo siguiente:
"En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".
Es decir:
Donde:
c= hipotenusa
a= cateto
b= cateto
Nota: Es necesario entender que éste teorema solo es válido para los triángulos rectángulos.
solución:
Para calcular X es necesario saber el valor de los catetos a y b del triángulo de rojo. Entonces:
a= 12-7= 5
y b= 8+4= 12
Ahora aplicando la formula del teorema tenemos:


La solución del ejercicio es x=13
Objetivo
Permitir el desarrollo intelectual de los alumnos de tercero de secundaria, fomentando y/o fortaleciendo su conocimiento acerca del Teorema de Pitágoras, en la aplicación de problemas escolares y la vida cotidiana; a través de ejercicios prácticos y de aplicación.
¿Para qué se puede utilizar el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras se puede utilizar para calcular medidas de los triángulos rectángulos, es decir, podemos calcular la hipotenusa y los catetos haciendo un simple despeje en la formula. Como se muestra a continuación:
Donde:
a= Hipotenusa
b y c= catetos
Ahora que ya sabes como funciona realiza los siguientes ejercicios prácticos:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de sus catetos mide 20 cm. ¿Cuál es la medida del otro cateto?
Tenemos dos triángulos. Un triángulo ABC cuyas medidas son 8, 15 y 17 y otro DEF de medidas 7,23 y 25. Indica cual de los triánglos es un triangulo rectángulo.
Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son 9 y 12 cm respectivamente. ¿Cuál es la medida de la hipotenusa? Redondea a dos cifras decimales
Practica con los siguientes ejercicios de aplicación:
Para instalar una antena parabólica se utiliza un poste sujeto por dos cables como indica la figura.
¿Cuál es la altura del poste en metros?, Indica la medida del cable que falta en metros y ¿A qué distancia del poste habrá que colocar dicho cable (metros)?
Un cable de amarre de 13 pies (4 m) está conectado al poste telefónico a 12 pies (3,6 m) de su base. ¿Qué tan lejos de la base del poste telefónico está el cable de amarre conectado al piso?
Tu papalote está al final de los 85 pies (26m) de la cuerda. En el cielo está directamente sobre un árbol que sabes que está alejado a 84 pies (25,6 m). ¿Qué tan lejos en el cielo está tu papalote?
Conclusión
El saber y conocer como funciona el Teorema de Pitágoras es esencial para el desarrollo y desenvolvimiento del alumno en el área escolar así como el personal, debido a que este teorema será la base para el desarrollo de un conocimiento matemático geométrico más amplio en el que es indispensable conocer y saber aplicar dicho teorema correctamente.
Conocer el Teorema de Pitágoras será una herramienta indispensable para otras áreas escolares que se deseé estudiar, debido a que este teorema se aplica en: Arquitectura, Navegación, Áreas de Investigación Policíaca, Física, etc.
Bibliografía:
Ixordiga. (07 de Diciembre de 2012). Demostración del Teorema de Pitágoras con agua. Obtenido de Youtube:
Llevada, j. (28 de Enero de 2012). El Teorema de Pitágoras (Video Animado). Obtenido de Youtube:
Math2me. (1 de Junio de 2012). Demostración del Teorema de Pitágoras. Obtenido de Youtube:
Vargas, W. (1 de Febrero de 2013). Wordpress. Obtenido de wordpress: http://williamvargas25.files.wordpress.com/2013/02/ejercicios-pitagoras.pdf
Vitutor. (2014). Vitutor. Obtenido de Vitutor: http://www.vitutor.com/geo/eso/as_5e.html
Jaime, A; Gutiérrez, A. (1990): Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la geometría: El modelo de Van Hiele, en S. Linares, M.V. Sanchez (eds.), Teoría y practica en educación matemática (Alfar: Sevilla, Spain), pp.295-384 (fragmentos).
392, E. N. (24 de Noviembre de 2009). Google Sites. Recuperado el 8 de Agosto de 2014, de Teorema de Pitágoras: https://sites.google.com/site/e392pitagoras/system/app/pages/recentChanges
Matemáticas, D. l. (15 de Agosto de 2011). Disfruta las Matemáticas. Recuperado el 8 de Agosto de 2014, de Teorema de Pitágoras: http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html
PEQUEÑA HISTORIA DEL SURGIMIENTO...
El Teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente en Mesopotamia y el antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas de los citados triángulos.
Pitágoras de Samos hizo este asombroso descubrimiento cuando se dio cuenta de que si el triángulo tiene un ángulo recto de 90° y al colocar un cuadrado en cada uno de sus lados, entonces el cuadrado más grande tenía exactamente la misma área que los otros dos juntos.
Elaborado por: yessica alejandra uh can
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