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Desigualdades

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by

Nohemi Cervera

on 25 November 2013

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Transcript of Desigualdades

Desigualdades
3.1 Propiedades de las desigualdades
3.2 Desigualdades absolutas y condicionales
Existen dos tipos de desigualdades:
3.3 Solución de desigualdades o inecuaciones
Resolver una desigualdad significa encontrar su conjunto solución.

Si dos o más desigualdades tienen el mismo conjunto solución decimos que son equivalentes.
3.4 Las desigualdades como modelos matemáticos
Ejemplo:
1. Una compañía encuentra que si produce x artículos tiene gastos fijos de $3 000.00 semanales. Los costos variables por unidad son de $6.00 y se venden a $ 10.00 cada uno.
3.5 Gráfica de una inecuación lineal con dos variables.
Una inecuación con dos variables y es una desigualdad, que tiene alguna de las formas:
Conclusión
Llegamos a la conclusión de que las desigualdades son muy importantes y debemos saberlas utilizar, porque siempre están presentes en nuestro diario, ya sea cuando compramos algo, comparamos el precio para lograr ver cuál es más económico.
Hecho por:
1637379 Nohemí Abigal Cárdenas Cervera
1590458 Giovanna Cárdenas Somohano
Desigualdad Absoluta
Tiene el mismo sentido para todos los valores reales de las variables para los que están definidos, por ejemplo:
Desigualdad Condicional
Es una proposición verdadera sólo para ciertos valores de su o sus variables
Ejemplo:
(x - 5)² ˃ - 4
Ya que todo numero real es un número positivo o es cero, y éste es mayor que -4
Por ejemplo la desigualdad
x - 5 0
sólo es para aquellos valores de x que son mayores que 5.
Desigualdades o inecuaciones lineales con una variable
Pasos para resolver una desigualdad lineal:
1. Escribimos la desigualdad como una sucesión
2. Despejamos la variable
Desigualdad en forma gráfica y notación de intervalos
El conjunto solución también puede ser representado en una recta numérica y en forma de notación de intervalos.
Si se tiene una desigualdad con una variable, entonces decimos que todo valor de ésta hace que la desigualdad sea una proposición verdadera es una solución de dicha desigualdad y el conjunto que contiene todas sus soluciones es un
conjunto solución
Desigualdad lineal
Si en la desigualdad aparece una sola variable con exponente uno, decimos que dicha desigualdad es lineal.
Ejemplo
5x – 4 = ≥ 11
Sentido de la desigualdad
Hay dos tipos de sentidos de la desigualdad
Propiedades de las desigualdades
Las desigualdades tienen distintas propiedades, y para poder trabajar con ellas las señalaremos a continuación:
Ejemplo
Desigualdades
Si un enunciado señala que una expresión es mayor que, mayor que o igual a, menor que, o menor o igual a otra expresión es una DESIGUALDAD.
Desigualdades del mismo sentido
Desigualdades de
sentido contrario
1. El sentido de una desigualdad no cambia si se suma o se resta un mismo número real a sus dos miembros, por ejemplo, si a, b y c son tres números reales, donde a b, entonces:

a) Si a b ello implica que a + c b + c
b) a b = a - c b - c
2. El sentido de una desigualdad no se altera si se multiplica o divide en ambos miembros por un mismo número real positivo; por ejemplo:
Si a, b y c son tres números reales donde a b y c 0 entonces:
a b
c c
3. Si se multiplica o divide ambos miembros de una desigualdad por un mismo número real negativo, el sentido de la desigualdad se invierte; ejemplo:
a b
(-1) a b (-1)
a b
4. Si, a, b y c son tres número reales donde a b entonces
a b pero a b
c c
-c -c
a) si a b y b c, entonces a c
5. Propiedad transitiva de la desigualdad:
Modelo matemático
Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las matemáticas.
Solución
Costo total = costos fijos + costos variables
C = 3 000 + 6x
Las utilidades son los ingresos menos los costos
U = 10x - (6x + 3 000)
U = 10x - 6x + 3 000
U = 4x - 3 000
Para que haya ganancias se requiere que la utilidad sea MAYOR que cero.
4x - 3 000 0
4x 3 000
x 3 000 / 4
x 750
Por lo tanto se requiere producir y vender más de 750 productos para que su ganancia sea mayor que cero.
x y
Ax +By + C 0
Ax +By + C 0
Ax +By + C 0
Ax +By + C 0
Pasos para hacer una gráfica
Ejemplo
Determina el conjunto solución de la desigualdad y 2x - 6
Si x=0
y = 2x - 6
y = 2(0) - 6
y = -6
1. Se dibuja la gráfica de
A + B + C = 0 como una línea punteada ya que los puntos de su solución no lo son de la desigualdad.
x y
2. la solución es una de las regiones del semiplano que satisfacen la inecuación en cuestión y para determinarla se selecciona un par ordenado P(x, y) de prueba cualquiera que no este en la recta. si dicho punto satisface l inecuación entonces la región en donde se localiza es la solución y si no la satisface la otra región es la solución.
3. Sombrear el semiplano que representa el conjunto solución
Si y=0
0 = 2x - 6
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Conjunto solución
Verificamos con el punto (0, 0)
P(0, -6)
P(3, 0)
Y graficamos con los puntos (0, -6) y (3, 0)
y 2x - 6
0 2(0) - 6
0 0 - 6
0 -6
Y representamos gráficamente
Universidad Autónoma de Nuevo León
Preparatoria 25
"Dr. Eduardo Aguirre Pequeño"
Maestra: Maria Lemya Manríque Garza
Matemáticas III
Nohemí Abigail Cárdenas Cervera No.6
Giovanna Cárdenas Somohano No.7
Tema 3. Desigualdades
Gral. Escobedo a 23 de Octubre, 2013
INDICE
3.1 Propiedades de las desigualdades..............4
-Sentido de la desigualdad..................................6
-Propiedades de la desigualdad......................7
3.2 Desigualdades absolutas y
condicionales...............................................................13
-Desigualdad Absoluta..........................................14
-Desigualdad Condicional...................................16
3.3 Solución de las desigualdades.....................18
-Desigualdades con una variable................21
-Desigualdad en forma gráfica.....................25
3.4 Las desigualdades como modelos
matemáticos................................................................27
3.5 Gráfica de la inecuación con
dos variables.............................................................30
Conclusión...............................................................................45
Bibliografía............................................................................46
BIBLIOGRAFÍA
Libro; Matemáticas 3: Relaciones, funciones y geometría analítica. Nava Alejandro, Vázquez Alma, et. al:. Cuarta edición. Ediciones DeLaurel. UANL.
Guía del aprendizaje: Matemáticas 3. Charles Christian, Contreras Francisco, et. al:. Segunda edición. Ediciones DeLaurel. UANL.
Libro; Matemáticas 3: Precalculo. Cuéllar Juan. Cuarta edición. Ediciones DeLaurel. UANL.
Grupo:314
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