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준결정

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형섭 조형

on 16 August 2014

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Transcript of 준결정

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차례
1. 준결정의 정의와 구조

2. 준결정의 역사

3. 준결정 구조의 예

4. 준결정 구조를 가진 물질의 예 조사

5. 준결정의 구조를 밝히는 기술과 방법

6. 준결정의 수학적 측면

7. 회절무늬에 따른 준결정의 분류
1. 준결정의 정의와 구조
● 정의

준결정은 준주기적 결정(quasi periodic crystal)의 준말이다. 원자배열이 비정질 고체인 유리(금속 및 다른 광물의 특수한 형을 포함)와 어떤 구조가 정돈되어 있지만 규칙을 가진 브라베이 격자는 아닌 경우이다. 기하학적으로 이러한 구조가 가능함이 발견되었으며, 실제로 이런 구조를 가지는 물질이 발견되어 있다.

가상적인 예를 들면 모양이 서로 다른 2개의 타일을 불규칙하게 붙인 타일 바닥판을 연상할 수 있는데, 배열순서는 있으나 그 순서가 반복되지는 않도록 붙여진 각각의 타일층이 3차원적으로 여러 층 쌓여 있는 모양이라고 볼 수 있다.

(참고) 기하학과 결정학에서, 브라베이 격자(Bravais lattice)란 주기성과 규칙성과 반복성을 가진 격자다. 각 격자점은 모두 같은 주위환경을 갖고 있어 어느 격자점을 중심으로 보든 똑같은 모양이 나타난다. 각 격자점에 하나 이상의 원자가 대응되어 주기성과 규칙성과 반복성을 가질 때 그것을 결정이라고 한다. 2차원 브라베 격자는 모두 5가지가 있고, 3차원 브라베 격자는 모두 14가지가 있다.
● 구조
준결정의 구조는 다른 결정과는 다른 구조로 이루어져 있다. 이 구조를 설명하기 위해서 우리는 펜로즈 타일링을 이용한다. 이는 펜로즈 교수가 고안해낸 타일링 방법으로, 부분적으로는 주기적이고 대칭적이나 전체적으로는 주기적이지 않은 타일링 구조이다. 이는 오각형의 부분인 KITE 부분과 DART 부분으로 만들었다.
펜로즈 1형 기본은 맨 처음 펜로즈 교수가 만든 모형으로 타일 조각이 6개나 되었으나 후에 펜로즈 1형 으로부터 펜로즈 2형, 펜로즈 3형은 교수의 연구로 더욱 적은 타일 조각으로 만들어 낸 것이다. 준결정을 만들 때에는 이런 펜로즈 타일링을 이용한다.
2. 준결정의 역사


대니얼 셰시트먼
· 1941년 이스라엘 텔아비브 출생
· 이스라엘공대(테크니온) 공학박사
· 현재 이스라엘 공대 석좌교수
· 미국 아이오와주립대 교수, 미국 에너지부(DOE)
산하 에 임스연구소 연구원 겸직
· 2011년 노벨 화학상 수상자
준주기적 결정(quasiperiodic crystal)
준결정
고체는 결정질 물질 아니면 비정질 물질
둘 중 하나로 알려져 있었다.

그러나 “고체의 결정 속 원자가 5회 대칭구조로 배열됐다”고 주장하는 과학자가 나타났다. 정5각형으로 축구공을 만들었다는 것과 마찬가지인 셈이다. 주인공은 바로 단 대니얼 셰시트먼(Daniel Shechtman, 1941~) 이스라엘공대 교수. 처음에는 이단시되며 학계에서 쫓겨나기까지 했으나 후에 이 주장은 사실로 밝혀졌다.

1982년 4월 8일, 셰시트먼 교수가 미국 국립표준기술연구소(NIST, 당시 국립표준국)에서 방문연구원으로 있을 때다. 그는 그날도 어김없이 전자현미경으로 합금의 결정구조를 관찰하고 있었다. 중량기준으로 20%의 망간이 섞여있는 알루미늄 합금의 결정구조를 관찰하던 중 원자 배열이 이상하다는 것을 발견했다. 전자현미경으로 관찰한 회절패턴이 5회 대칭구조를 이루고 있는 것이다. 5회 대칭구조를 가지는 결정은 없다는 게 당시의 정설이었다.



셰시트먼 교수 자신도 실험 결과를 믿을 수 없었다. 민 끝에 동료들에게 이 결과를 말했지만 믿는 사람은 아무도 없었다. 심지어 그의 소속 연구실은 연구실의 명예를 실추시켰다며 그를 퇴출시켰다. 셰시트먼 교수는 어쩔 수 없이 다른 연구실로 옮겨야 했다. 그러나 셰시트먼 교수는 소신을 굽히지 않았다. 결국 그는 이 결과를 미국 국립표준기술연구소의 존 칸(John Cahn, 1928~) 박사와 함께 물리학 분야 과학지인 ‘피지컬 리뷰 레터스’에 발표했다.

이후 학계에서는 이런 원자 구조를 가진 결정이 있는지를 확인하려는 논쟁이 벌어졌다. 불과 한 달 뒤 물리학자 폴 스타인하르트(Paul Steinhardt, 1952~)와 도브 르바인(Dov Levine)은 이 결정 구조를 ‘펜로즈 타일링’의 패턴 구조로 설명할 수 있다는 사실을 같은 과학지에 발표했다.

셰시트먼 교수는 끝까지 주장을 포기하지 않았다. 셰시트먼 교수는 실험을 반복하며 계속 과학적 의미를 찾아냈다. 그 결과 새로운 소재를 발견하고 노벨상까지 탈 수 있었던 것이다.
















1> Hao Wang
비주기적인 타일링은 1960년대부터 Hao Wang에 의해 관심을 받기 시작했다.

2> Robert Berger
Robert Berger (born 1938) is known for inventing the first aperiodic tiling[1] using a set of 20,426 distinct tile shapes.
[Contributions to tiling theory]
The unexpected existence of aperiodic tilings, although not Berger's explicit construction of them, follows from another result proved by Berger: that the so-called domino problem is undecidable, disproving a conjecture of Hao Wang, Berger's advisor.
The result is analogous to a 1962 construction used by Kahr, Moore, and Wang, to show that a more constrained version of the domino problem was undecidable.

3> Roger Penrose
Penrose 타일링은 평면의 비주기적인 타일링의 간단한 예이다. 타일링은 겹침이나 빈 공간이 없이 타일로 평면을 덮는 것을 말한다.
In 1976, Roger Penrose proposed a set of just two tiles, up to rotation, (referred to as Penrose tiles) that produced only non-periodic tilings of the plane.
6가지 모양으로

4> Alan Mackay
회절무늬가 5차 대칭성을 가짐을 실험적으로 보였다.

5> Robert Ammann
Alan Mackay가 회절무늬의 5차 대칭성을 보였을 즈음에 8차 대칭성 무늬 발견.

6> Shechtman
Shechtman first observed ten-fold electron diffraction patterns in 1982.
1982년 4월에 알루미늄과 망간의 합금에서 준결정 상태를 최초로 발견하였다. 이전에 이미 화학자들이 준주기성을 갖는 결정이 존재할 수 있을지도 모른다는 이론적 추측은 하였으나, 이후 실제로 그의 발견이 정식으로 인정되기까지 수년간 학계에서 많은 부정적인 비평을 받았다. (자세한 것은 위의 긴 글 참고)

*준결정의 역사

최근 연구
<최근>

러시아에서 2009년 자연 상태의 준결정 광물이 채취되기도 했다. 준결정은 결정을 이루는 공간 사이가 더 촘촘하게 채워지므로 물질의 구조를 더 단단하게 하는 역할을 한다. 이런 특성 때문에 준결정은 면도날이나 특수 안과 수술용 바늘 등으로 실용화됐다. 과학자들은 요리용 프라이팬이나 자동차의 디젤엔진 같이 높은 열을 자주 견뎌야하는 물체를 제작하는 데 준결정을 사용하기 위한 연구를 진행하고 있다.


3. 준결정 구조의 예
1.다음-백과사전

준주기결정(quasi-periodic crystal)이라고도 함.

원자배열이 비정질(quasi-periodic crystal) 고체인 유리(일반적으로 유리뿐만 아니라 금속 및 다른 광물의 특수한 형을 포함)와 정확한 결정 형태의 중간상태로 형성된 물질.
준결정은 결정과 같이 질서 있는 구조를 갖고 있지만, 그 양상은 미묘하며 규칙적인 간격으로 반복되지는 않는다. 오히려 2개의 다른 구조들이 반복되지 않게 섞여서 형성된 것으로 보인다. 가상적인 예를 들면 모양이 서로 다른 2개의 타일을 불규칙하게 붙인 타일 바닥판을 연상할 수 있는데, 배열순서는 있으나 그 순서가 반복되지는 않도록 붙여진 각각의 타일층이 3차원적으로 여러 층 쌓여 있는 모양이라고 볼 수 있다.
준결정의 존재에 대하여 얼마 동안 논란이 있었지만, 1984년 미국 메릴랜드 주 게이서즈버그에 있는 미국표준국(지금의 미국표준기술연구소)과 펜실베이니아대학교의 연구원들에 의해 독자적으로 최초의 준결정들이 명확하게 발견되었다. 그후 많은 실험실의 탐구자들은 계속해서 이 새로운 물질에 대한 연구를 수행하여, 이것을 만드는 많은 새로운 방법(그 가운데 하나인 고체상태의 상호확산법은 원료물질을 용융시키지 않아도 됨)을 발견했으며, 육안으로 볼 수 있을 정도로 크고 이전의 결정학 또는 광물학에서는 볼 수 없던 기하학적 모양(30개의 동일한 마름모꼴 면을 가진 30면체)을 가진 준결정을 처음으로 만들었다. 이론가들은 일부 준결정은 초전도체로서의 가치가 있다고 주장한다. 결정보다 훨씬 단단한 이들의 격자구조는 강철보다 단단한 것으로 입증될 가능성이 있으며, 잠재적으로 초경성 도구의 제조에 유용하게 이용될 것으로 보인다.


2. 중앙일보 뉴스- 노벨 화학상에 셰흐트만
5각형 ‘준결정’ 발견 … 자동차 등 경량 합금 연구에 기여

올해 노벨 화학상은 1982년 알루미늄과 망간 합금에서 5각형 구조의
준결정(Quasicrystal)을 처음 발견한 이스라엘 과학자에게 돌아갔다.

 스웨덴 왕립과학원 노벨위원회는 테크니온-이스라엘기술연구소 다니엘 셰흐트만(70·사진) 교수를 화학상 수상자로 선정했다고 5일 발표했다. 셰흐트만 교수의 발견은 고체 결정구조에 대한 개념과 합금 설계에 획기적인 전환을 가져온 것으로 평가받고 있다.
‘은-알루미늄 합금’의 준결정 원자 모델. 스페인 알함브라 궁전의 아라베스크(arabesque·중세 이슬람 형식의 모자이크)처럼 보인다. 준결정은 이처럼 수학적 규칙에 따라 완벽한 질서를 보이면서도 반복되지 않는 패턴을 갖는 것이 특징이다. [미국 에임스연구소]
기존에는 고체의 경우 원자가 일정하게 배열돼 있는 구조밖에 없다고 믿었다. 그 구조는 계란이 계란판에 질서정연하게 정렬돼 있는 형태를 연상하면 된다. 더구나 5각형 형태의 결정은 자연계에 존재하지 않는 것으로 믿었다. 5각형 결정으로는 어떤 공간이나 2차원 평면을 꽉 차게 채울 수 없다는 것이 이미 수학적으로 증명됐기 때문이다. 그래서 5각형 결정구조로는 제대로 형태를 갖춘 고체도 나올 수 없다고 본 것이다. 3각형이나 4각형, 6각형 결정은 그렇지 않다. 셰흐트만 교수는 알루미늄과 망간 합금을 특수현미경으로 관찰한 결과 5각형과 3각형 대칭구조가 섞여 있는 것을 발견했다. 합금 내부에서 나타나는 그러한 대칭구조는 일반 금속처럼 일정하게 배열돼 있는 것도 아니고, 그렇다고 완전히 헝클어져 있는 상태도 아니었다. 그래서 준결정이라는 이름이 붙었다.
  준결정구조는 경량 금속합금을 설계하는 데 결정적 기여를 하고 있다. 다양한 합금을 만들 수 있기 때문이다. 이렇게 만들어진 준결정 금속은 기존 금속에서 볼 수 없는 여러 가지 장점을 갖고 있다. 연세대 김도향(재료공학) 교수는 “준결정을 이용해 개발한 경량 마그네슘 합금의 경우 기존 합금에 비해 30% 정도 더 가볍지만 강도가 뛰어나고, 기름이나 물이 잘 스며들지 않는다”고 말했다. 과학자들은 현재 준결정 금속을 이용해 프라이팬의 표면 코팅제나 에너지 절약형 발광다이오드(LED), 열 절연체 등의 소재로 개발 중이다. 마모에도 아주 강하다. 형태를 자유롭게 할 수 있는 것도 장점이다. 그러나 잘 깨지기 때문에 아직 활발하게 상용화되지는 않고 있다.

 국내에서는 김 교수팀이 준결정 마그네슘 합금으로 휴대전화 외장재용 시제품을 개발했다. 과학자들은 향후 준결정 금속이 자동차나 비행기용 재료 등 그 쓰임새가 무궁무진할 것으로 보고 있다. 자연계에서는 2009년 여름 러시아 동부 카티르카강에서 채취한 새로운 종류의 광물에서 준결정구조가 처음으로 발견돼 ‘이코사헤드라이트(Icosahedrite)’라는 이름이 붙었다.

3. 대학동향-연성물질의 매조포러스 준결정 개발 분석 성공 kaist

메조포러스(mesoporous) 준결정(quaicrystal) 구조에 대한 의문이 KAIST대학 연구진에 의해 보다 명확하게 풀렸다.

KAIST EEWS(책임교수 강정구) 대학원 소속 오사무 테라사키(Osamu Terasaki) 교수 연구팀이 불규칙적인 입자구조를 가지고 있는 준결정 메조포러스 실리카(quasicrystalline mesoporous silica) 합성에 성공하고 준결정 성장 과정을 분석하는 새로운 방법을 개발했다.
연구팀이 제시한 이론은 연성물질인 교질(micelles) 입자 형성 시 불규칙하게 나타나는 준결정 현상을 과학적으로 규명하는 토대를 만들었다. 세계적인 학술지 ‘네이처(Nature)’는 7월호(19일자)에 테라사키(Terasaki) 교수 연구팀의 논문을 게재했다.

과학자들은 그 동안 연성물질(solidified version of soft matter systems)에서 발견되는 메조포러스 준결정 구조를 체계적으로 설명하는데 많은 어려움을 겪어왔다. 하지만, 이번 연구를 통해 얻은 연성물질 내 준결정 성장에 대한 이론적인 근거는 앞으로 이 분야에 대한 연구를 촉진시켜 나노 구조를 가진 신소재 물질 개발에 박차를 가할 것으로 예측된다.

연성물질의 메조포러스 준결정은 높은 대칭균형(high symmetry)과 나노 스케일(nano scale)보다 더 큰 특성적 크기(large characteristic length scale)를 가지고 있어 광학적 특성을 자유자재로 조절할 수 있는 물질을 구현할 수 있다.
이를 활용하면 태양광을 사용하는 친환경적 에너지 저장 및 변환 기술 개발에 응용되어 지속가능한 에너지의 저장, 사용 및 재생산 기술 발전에 큰 도움을 줄 것으로 예상된다.
테라사키 교수 연구팀은 메조포러스 준결정 실리카 합성에 성공하고 투과전자현미경(Transmission Electron Microscopy)을 통해 실리카 입자 중앙에 12각형 기둥 모양의 순결정이 형성되어 있으며, 전자회절 무늬에서(electron diffraction pattern) 12각형의 회전대칭 무늬(rotational symmetry)가 순결정 주위에 형성되는 것을 증명하였다.

준결정(quasicrystal)은 준주기적 결정(quasiperiodic crystal)의 줄임말로서 금속 같은 일정한 규칙으로 배열된 결정 물질과 유리와 같은 비결정 물질의 중간 성질을 가지는 제 3의 고체(solid)로 최근 발견되었으며 2011년에는 노벨화학상이 이 분야 연구에 수여되기도 했다.
많은 양의 기공(porous)을 지닌 다공성 물질을 준결정으로 제조 하게 되면 기공들의 결정 구조를 ‘타일을 붙이듯(tiling)’ 원하는 방식대로 디자인 하고 성질을 조절하게 되어 다양한 분야에 필요한 새로운 소재를 개발하고 생산할 수 있게 된다.

테라사키 교수는 “높은 대칭성(high symmetry)을 가지는 준결정의 발견은 물질의 광학적 성질을 쉽게 조절해 가시광 영역대의 포토닉 크리스탈을 구현할 수 있다”며 “물질의 광학적 에너지 흡수를 조절 할 수 있는 이 기술은 향후 에너지 저장(energy harvesting)의 핵심기술이 될 수도 있을 것이다”라고 말했다.
이번 연구는 KAIST EEWS 대학원의 오사무 테라사키 교수와 스웨덴 스톡홀름(Stockholm University) 대학과 공동으로 수행되었다.

그림 1. 물질에서의 원자 배열 방법에 따라 구분되는 결정, 준결정과 비결정을 나타낸 모식도. 일반적으로는 원자가 일정한 패턴을 가지고 배열되어 있는 것을 결정, 그렇지 않은 것을 비결정이라고 하였으나, 준결정은 결정에서의 원자배열을 가지지는 않지만 정돈 되어 있는 구조이다. 투과전자현미경에서의 회절무늬를 보고 준결정을 판단할 수 있다.


그림 2. 메조포러스 실리카 준결정의 실제 모양과 원자 배열을 나타내는 투과전자현미경 이미지. 투과전자현미경으로부터 메조포러스 실리카가 12각형 기둥 모양을 하고 있음을 알 수 있으며(왼쪽 위의 이미지), 이는 투과전자현미경의 회절무늬에서도 나타난다(왼쪽 아래 이미지). 고배율의 투과전자현미경은 메조포러스 실리카의 실제 구조를 나타내고 있다(오른쪽)

그림 3. 메조포러스 실리카 준결정의 결정구조를 3차원 모델로 나타낸 모식도. 각각 다른 세 가지 다각형이 서로 정돈되어 결합해 메조포러스 준결정을 구성한다.


그림1
그림2
그림3
(위의 왼쪽 사진) 펜로즈는 네 가지 모양의 타일을 이용해 평면을 가득 채웠다.
삼각형, 사각형, 육각형 대신 오각형의 모양의 페턴이 나온다는 사실을 확인할 수 있다. 그리고 이 패턴은 더 이상 규칙적인 패턴이라고 볼 수 없다.
즉 어떤 모양의 기본단위모양이 반복되는 구조가 아니라는 것이다.

세흐트만 교수가 찾은 준결정의 이라는 것은 다음과 같다. 기본 블럭을 규칙적으로 쌓지 않고도 공간을 꽉 채서 전체적으로 어떤 구조를 만들 수 있는 것. 한 가지 예를 들어  i-YbCd5.7 라는 물질을 들 수 있다. (아래의 사진) 이 물질을 자세히 보면 동일한 패턴이 반복되는 구조는 아니라는 것을 알 수 있다.


①입체, 평면 등 구조에 따른 구분

①-1 입체구조를 가진 준결정

메조포러스 실리카
메조포러스 실리카 준결정의 실제 모양과 원자 배열을 나타내는 투과전자현미경 이미지. 투과전자현미경으로부터 메조포러스 실리카가 12각형 기둥 모양을 하고 있음을 알 수 있으며, 이는 투과전자현미경의 회절무늬에서도 나타난다. 고배율의 투과전자현미경은 메조포러스 실리카의 실제 구조를 나타내고 있다. 메조포러스 실리카 준결정의 결정구조를 3차원 모델로 나타낸 모식도. 각각 다른 세 가지 다각형이 서로 정돈되어 결합해 메조포러스 준결정을 구성한다.

준결정 구분

①-2 평면구조를 가진 준결정
대표적인 평면구조는 8각형 10각형 12각형 준결정으로 각각 360°를 n으로 나눈 구간이 모두 같은 것을 의미한다.

8각형
10각형
12각형
참고 펜로즈 타일링 (평면구조에 관해)

펜로즈 타일링은 2가지 이상의 다른 모양의 도형들을 혼합해
사용하여 평면을 채우는 것을 말한다. 펜로즈 타일링은 준결정의 결정모형과 매우 비슷하며, 이 결정구조들을 알아내는데 큰 도움을 주었다. 이 때, 2D 펜로즈 타일링은 10각형 준결정 구조와 흡사하다.

②구성 입자에 따른 구분

1) 산화물 (예: 페로브스카이트(perovskite) 아래 그림)

2)아이코사히드라이트(Al-Cu-Fe) 자연계 준결정


3) 희토류 준결정 (희토류+카드뮴)


4. 준결정 구조를 가진 물질의 예 조사
1. 페로브스카이트 (Perovskite)

페로브스카이트는 부도체, 반도체, 도체의 성질은 물론, 초전도 현상까지 보이는 특별한 구조의 물질이다. [1]

독일 마틴루터대학(Martin Luther university) 볼프 빌드라(Wolf Widdra) 연구진이 발견한 새로운 산화물계 준결정 물질은 페로브스카이트(perovskite)계 물질의 일종이다. 페로브스카이트는 부도체, 반도체, 도체의 성질은 물론 초전도 현상까지 보이는 특별한 구조의 금속 산화물로 최근 들어서는 태양전지용 대체소재로 활발히 연구되고 있기도 하다. 이 발견 전에는 페로브스카이트를 항상 결정성 물질로 간주했다. 준결정 상태의 페로브스카이트에 대한 예측 자체가 전무했다.

연구진은 백금 전극 표면에 페르브스카이트와 티탄산바륨(barium titanate; BaTiO3) 박막을 입힌 후 이 박막의 구조를 주사터널링 현미경(scanning tunnelling microscopy)과 전자산란(electron diffraction) 실험을 통해 관찰하는 과정에서 백금 표면과 산화물의 경계면에 준결정질 물질이 0.4nm 두께로 형성되어 있다는 것을 발견했다. 이는 규칙적인 구조를 가지고 있는 물질의 표면 위에 페로브스카이트 준결정 단일층이 생성되었다는 것을 의미하는 것으로 매우 이례적인 발견이다. 이 발견은 앞으로 진행될 준결정 형성 메커니즘과 관련된 실험적 연구와 이론적 연구 모두에 새로운 영감을 줄 것을 기대한다.

이상의 연구결과는 저명한 과학잡지 ‘네이처(Nature)’ 최신호에 게재되었다.(S Forster et al, Nature, 2013, 502, 215., DOI: 10.1038/nature12514)

페로브스카이트는 앞에서 소개했던 내용과 같이 차세대 태양전지의 재료로 사용되고 있다.


Emerging PV 즉 차세대 태양전지에서도 페로브스카이트 태양전지가 가장 높은 효율을 보임을 알 수 있다. 그 이유는 페로브스카이트의 광흡수 물질이 광전하를 축적하는 특징이 있기 때문이다.

2. 메조포러스 실리카 (Quiasicrystalline mesoporous silica)


메조포러스 물질은 지름이 2~50nm인 기공을 가진 물질을 뜻한다. [2] EEWS 대학원 소속 오사무 테라사키 교수 연구팀이 불규칙적인 입자구조를 가지고 있는 준결정 '메조포러스 실리카(quasicrystalline mesoporous silica)' 합성에 성공하고 준결정 성장 과정을 분석하는 새로운 방법을 개발했다. [3]연구팀이 제시한 이론은 연성물질인 '교질(micelles)' 입자 형성 시 불규칙하게 나타나는 준결정 현상을 과학적으로 규명하는 토대를 만든 것으로, 관련 논문은 네이처(Nature) 7월호에 게재되었다.

메조포러스 실리카 준결정의 실제 모양(왼쪽 위)
원자배열을 나타내는 투과전자현미경 이미지(왼쪽 아래 및 오른쪽 사진).

네이처 지에 실린 이미지

과학자들은 그동안 연성물질(solidified version of soft matter systems)에서
발견되는 메조포러스 준결정 구조를 체계적으로 설명하는데 많은 어려움을 겪어왔다. 하지만, 이번 연구를 통해 얻은 연성물질 내 준결정 성장에 대한 이론적인 근거는 앞으로 이 분야에 대한 연구를 촉진시켜 나노 구조를 가진 신소재 물질 개발에 박차를 가할 것으로 예측된다. 연성물질의 메조포러스 준결정은 높은 대칭균형(high symmetry)과 나노 스케일(nano scale)보다 더 큰 특성적 크기(large characteristic length scale)를 가지고 있어 광학적 특성을 자유자재로 조절할 수 있는 물질을 구현할 수 있다. 이를 활용하면 태양광을 사용하는 친환경적 에너지 저장 및 변환 기술 개발에 응용되어 지속가능한 에너지의 저장, 사용 및 재생산 기술 발전에 큰 도움을 줄 것으로 예상된다.

준결정(quasicrystal)은 준주기적 결정(quasiperiodic crystal)의 줄임말로써 금속 같은 일정한 규칙으로 배열된 결정 물질과 유리와 같은 비결정 물질의 중간 성질을 가지는 제 3의 고체(solid)로 최근 발견되었으며 2011년에는 노벨화학상이 이 분야 연구에 수여되기도 했다.테라사키 교수는 “높은 대칭성(high symmetry)을 가지는 준결정의 발견은 물질의 광학적 성질을 쉽게 조절해 가시광선 영역대의 포토닉 크리스탈을 구현할 수 있다”며 “물질의 광학적 에너지 흡수를 조절 할 수 있는 이 기술은 향후 에너지 저장(energy harvesting)의 핵심기술이 될 수도 있을 것이다”라고 말했다.

3. 준결정 강화마그네슘 합금

연세대학교 준결정 재료연구단은 고온 성형성이 우수한 새로운
마그네슘 합금을 개발, 최근 상용화에 성공했다. [4]
특히, 새로 개발한 합금은 준결정상을 강화상으로 이용한 합금으로 종래의 합금과는 결정학적으로 새로운 개념의 합금이며, 향후 준결정 구조를 이용한 합금 설계분야에 있어 새로운 장을 열 것으로 기대된다.
경량 합금으로서 마그네슘 합금은 매우 우수한 비강도, 강성 등을 지니고 있으며, 거의 완벽한 전자 차폐성 및 진동 흡수성 및 치수 안정성을 지니고 있다. 그러나 마그네슘 합금은 내식, 내열성이 낮고 특히 성형가공성이 매우 열악하기 때문에 가공용 합금 사용은 매우 제한적으로 이루어져 왔다.
준결정 연구단은 기존 합금의 단점을 획기적으로 개선할 수 있는 준결정상을 활용한 새로운 마그네슘 합금을 최초로 개발하여 2002년 5월 휴대폰 등 전자기기 외장재료 시제품 제조에 성공함으로써 상용화를 이루는 성과를 이룰 수 있게 됐다.
준결정상은 일반 결정합금에서와 같이 원자군이 주기적으로 배열된 것이 아니라 준주기적으로 배열된 것으로 강도, 경도, 열 및 전자기적 특성 등이 기존 합금과는 다른 특성을 나타낸다.
준결정상을 경량 합금설계에 활용한 것은 연세대의 개발결과가 최초이며, 개발된 합금은 ZW계 마그네슘 합금으로 명명됐다.
준결정상의 425℃까지의 높은 열적 안정성 및 준결정상과 마그네슘 기지 금속간의 높은 계면 안정성으로 인해 ZW계 마그네슘 합금은 강도 355Mpa, 연신율 23%로 기존 AZ계 합금(강도 230Mpa 및 연신율 12%)에 비해 강도 1.5배, 연신율 2배가 향상됐다.
특히, 준결정상은 425℃의 고온에서도 합금의 특성에 치명적인 조대화 현상이 나타나지 않기 때문에 약 300℃ 정도에서 조대화 현상이 나타나는 기존 AZ계 합금 등에 비해 고온에서 성형성이 획기적으로 향상될 수 있다. 400℃에서의 연신율을 비교하면 ZW 합금이 AZ계 합금에 비해 2배 향상되었다.
개발 합금은 가공용 합금으로 판재 성형에 의해서 경량 외장 재료 혹은 구조용 재료로 활용되어질 수 있으며, 특히 강도, 성형성, 전자파 차폐특성 등이 매우 우수하기 때문에 휴대폰, 노트북 등의 전자제품 외장재로서 사용되어질 있다.
준결정 재료연구단은 2002년 5월 휴대폰 및 노트북 컴퓨터 외장재료 생산을 위한 시생산 설비 및 외장재 시제품 생산에 성공했다.
개발된 마그네슘 합금은 국내 적용은 물론 지금까지 전무했던 마그네슘 판재합금 수출효과를 새롭게 창출할 수 있을 것으로 보여 앞으로 2-3년 안에 약 150억원의 수출이 예상되고 있다.
연구단은 향후 전자기기 외장재료 뿐만 아니라 자동차 등의 경량구조용 재료로서 활용을 점차 확대할 계획이다.

4. 아이코사히드라이트 (Icosahedrite)

아이코사히드라이트는 자연에서 관찰할 수 있는 유일한 준결정상이다. [5] 화학식은 Al63Cu24Fe13이다.
아이코사히드라이트의 X선 산란 무늬.
아이코사히드라이트는 "khatyrkite, Khatyrka ultramafic zone, Koryak-Kamchatka area, Koryak Mountains, Russia"라는 명칭의 돌 샘플에서 0.1mm 알갱이로 관찰된다. 이 샘플은 아이코사히드라이트 외에도 khatyrkite 등의 여러 AlCuFe 합금인 광물들이 관찰된다.
흥미롭게도, 아이코사히드라이트는 외계 물질이라고 추정된다. 45억 년 전 CV3 탄소질 구립 운석에 의해 지구로 옮겨졌을 가능성이 높다.

아이코사히드라이트의 X선 산란 무늬.

5. 단원소(납) 준결정

2013년 12월에 쥬오대학 이공학부 물리학과, 물질재료연구기구, 도호쿠대학 다원물질과학연구소, 영국 리버풀대학 연구팀은 공동으로 단일 원소로 이루어진 준결정의 3차원 구조를 제조하는 데 세계에서 처음으로 성공하였다.
준결정 연구에서 최대 난관은 주기적이지 않은 결정구조의 복잡함이다. 그리고 많은 준결정은 세 개 이상의 원소로 이루어진 합금으로 그 화학적인 복잡성도 준결정의 이해를 곤란하게 하는 요인 중 하나이다. 2000년에 발견된 유일한 2원 합금 준결정(Tsai형 준결정)은 구성요소가 두 개라는 화학적 단순성을 살려 처음으로 준결정의 구조가 결정되었다. 본 연구에서는 이 유일한 구조가 결정된 Tsai형 준결정 중 하나인 3원 합금 준결정 Ag-In-Yb를 기판으로 이용하여 납의 단원소 준주기 막의 제조를 시도하였다.

본 연구에서는 전자선에 의해 증발시킨 납을 기판 준결정의 표면 위에 흡착시킴으로써 기판의 구조를 모의한 납을 결정 성장시켰다. Tsai형 준결정 구조는 Tsai 클러스터라는 다층원자 클러스터를 구성 단위로 하여 이해하였다. Tsai 클러스터를 구성하는 각 다면체의 정점에는 Ag, In, Yb 원자가 위치하고 있지만, 이 Tsai 클러스터가 3차원 펜로즈타일(penrose tile)의 격자점 위에 배치됨으로써 준결정이 구성된다. 이번에 주사형 터널전자현미경(Scanning Tunneling Microscope, STM) 등의 실험적인 방법과 이론계산에 의해 준결정 기판 위에 흡착한 납이 Tsai 클러스터를 구성하면서 결정 성장하고 있다는 것이 확인되었다.

2원 합금 준결정의 발견은 결정구조의 결정을 가능케 하는 등 준결정의 이해를 크게 발전시켰다. 본 연구에서도 기판 준결정 구조 데이터의 존재가 납의 흡착구조 해명에 결정적인 역할을 담당하였다. 이번 제조에 성공한 단원소 준결정은 아직 상당히 얇은 막이지만, 2원 준결정보다도 화학적으로 단순한 계로서 준결정의 안정성 기원 해명 및 준주기 구조를 반영한 새로운 표면물성의 발견에 기여하는 것으로 기대된다. 또한 앞으로 실험조건 등을 최적화함으로써 단원소 “준결정”이 실현되어 표면물성뿐만 아니라 결정으로서의 신기한 물성 발견으로 이어질 것으로 기대한다.

납의 흡착구조 이미지

기판으로 이용한 준결정 구조 단위인 Tsai 클러스터

5. 준결정의 구조를 밝히는 기술과 방법
준결정의 구조를 밝히는 실험 기술로는

1.selected area electron diffraction (SAED)
선택된 영역의 전자 회절 분석(SAED)이란 투과전자현미경(TEM)을 사용할 때 쓸 수 있는 결정학적 실험 기술이다. TEM내에서 앏은 결정 시료는 고에너지 전자의 parallel beam에 영향을 받게 된다. 시료의 두께는 보통 100nm 두께이며, 전자는 보통 100~400 KeV의 에너지를 갖는데 전자들은 쉽게 시료를 통과한다. 이 경우에 전자의 파동성이 강하게 나타나는데, 고에너지의 전자들의 파장은 수천분에 일 나노미터이기 때문에 파장에 비해 원자들 사이의 간격이 수백 배 멀어 원자들은 회절하는 전자들에 대해 회절 격자처럼 작용하게 된다. 그중 일부가 시료의 결정 구조에 의해 특정 각도로 산란한다. 그 결과 화면의 TEM 이미지에 여러 가지 점들이 나타나고 이를 SAED 패턴(SADP)이라고 한다.









오스테나이트조각의 SADP
(사진 출처 위키피디아 SADP of a single austenite crystal in a piece of steel)

2.convergent beam electron diffraction (CBED)
수렴성 빔 전자회절(CBED)이란 마찬가지로 TEM에서 작은 영역의 시료(보통 <50nm)의 회절 패턴을 얻기 위해 수렴 또는 집중된 전자 빔을 작은 영역의 시료에 입사시켜 이를 통해 회절 된 상을 얻는 분석 기술이다. 이는 점으로 나타내는 방법보다 디테일이 높고 표본의 다양한 측면을 나타내는데 이용될 수 있다.

3.high resolution transmission electron microscopy (HRTEM)
고분해능 TEM이란 TEM의 관측모드 중 하나로 시료의 원자구조를 직접 관측 가능한 방법이다.

4.X-ray diffraction techniques
X-ray 회절을 응용한 기술은 결정 내 원자들이 만드는 X-ray들이 특정한 방향으로 회절하는데 이러한 회절 빔의 각도나 강도 등을 측정함으로서 전자 결정 내 원자의 위치나 구조, 화학결합 등의 정보를 얻어 낼 수 있는 기술이다.
위의 방법 외에도 Kossel technique 이나 중성자 회절을 응용한 기술 등이 있다.

구조를 해석하는 방법은 크게 두 가지 방법으로 나눌 수 있는데
첫 번째 방법은 3D모델을 이용하는 방법이다. HRTEM 이미지와 이미 알려진 구조 등을 조합하여 실제 구조 모델을 얻는 방법이다.
두 번째 방법은 n 차원(n>3) 구조 분석을 하는 방법이다. 3D 방식과는 대조적으로 회절 패턴을 계산하고 최소제곱법을 통해 변수의 다양성을 줄여 정량적인 측정을 할 수 있게 한다.
이 방법은 아래의 7단계로 이루어진다.

1.3차원 입체 구조에 대한 정보 (information on the three-dimensional structure )
HRTEM 이미지는 실제 입체 구조에 대한 최대한의 구조 정보를 얻기 위해 사용된다. 다각형 준결정은 특히 클러스터 구성의 설명을 의미한다. 고해상도 이미지는 적은 방향으로 구조를 보여주기 때문에 클러스터의 구조를 결정하기 어렵다. 따라서 근사적인 클러스터 구조를 통해 클러스터의 원자 배열을 알아내는데 주로 X선 구조 분석이 대부분의 경우 간단하고 이미 발행된 데이터가 많아 사용된다.

2.영역 점유 장소 (location of occupation domains)
준결정 구조분석에는 보통 4축 회절계에서 촬영한 준결정 X-선 데이터 세트가 기초가 된다. 측정된 X선 데이터를 이용하여 제일 먼저 점유 영역의 정확한 위치를 결정하고 n차원 패터슨 방법을 사용하는데 여기에서 사용되는 것 중 유일하게 계산에 들어가는 것은 진폭값이기 때문에 임의의 구조 모델을 요구하지 않는 방법이다.

3.n차원 시작 모델 (nD starting model)
위 과정에서 얻은 정보들을 조합하여 대략적인 n차원 구조모델을 확립한다. 이것은 결정된 점유 영역의 위치들로 구성된다. 점유 영역은 섹션 방법을 적용하여 관측된 클러스터 배열이 성립하는 방식뿐만 아니라, 알려진 근접 구조에 의해 제안 된 바와 같이 클러스터의 원자구성을 따라야한다.

4.최대 엔트로피법 MEM (maximum entropy method)
MEM 계산은 가장 높은 엔트로피를 가진 구조를 획득하기 위한 계산이다. 내부 공간의 MEM 계산이 끝난 후 MEM 지도를 그린다. 이러한 MEM 맵은 새로운 추가 점유 영역의 존재에 대한 정보를 제공한다. 게다가 더욱 상세하게 점유 영역의 크기 및 형상을 표시하고, 피크의 높이가 전이 금속 원자의 분포에 대한 힌트를 제공한다.

5.구조 모델 수정 (structure model modification)
MEM지도로부터 획득 된 정보는 이후 N 차원 구조 모델 변형에 사용된다. 필요에 따라 새로 발견된 점유 영역이 존재할 경우 추가하여 구조모델을 변형할 수도 있다. 가장 어려운 부분은 점유 영역 간의 원자 종의 분포이다. 여러 시행 착오에도 불구하고 MEM에서의 연구 결과로 인해 자주 발생하는 혼합 된 점유 영역들이 존재한다. 합리적 구조 모델을 위한 중요한 지표는 계산된 점밀도와 계산된 화학 조성물을 사용할 수 있다.
6.모델 개선(refinement)
구성된 구조 모델은 최소 제곱 법에 의해 개선된다. 5단계 및 6단계는 양호한 구조 솔루션이 발견 될 때까지 반복되어야한다.

7.최종 구조 구성(structure plots)
최종 구조 모델을 얻은 후에, 구조의 설명을 명료하게 하기 위해 추가적으로 구조를 그릴 필요가 있다. x, y 및 z 좌표의 모든 원자의 위치를 제공하기 때문에, 각각의 클러스터를 분리하고 (예로서 적합한 소프트웨어 XRSV를 사용하여 그릴 수 있다) 클러스터에서보다 명확 로컬 구조를 보여주기 위해 그린다.

6. 준결정의 수학적 측면
#1

결정 : 주기적인 함수로 표현
비결정 : 주기적인 함수로 표현 불가
준결정 : 주기적인 함수로 표현 불가-> 준주기 함수로 표현 할 수 있다.
정확하게 주기적이지는 않지만, 이들은 어떤 의미에서 유사하다.
준주기 함수 f(x)에 대하여 을 만족하는 t가 R에

서 점점 빽빽이 존재하게 된다. 즉 의 값이 점점 작아지게 되고, 수렴한다. 이는 삼각 다항식으로 근사된다. 또한 이 작업은 Fourier series로 일반화 시킬 수 있다.

펜로즈 타일링(Penrose Tiliing)

Ⅰ. 펜로즈 타일링이란?

평면상에서 정삼각형, 정사각형, 정육각형으로 만들어지는 문양은 전체적으로 반복되는 패턴을 보여준다. 하지만 정오각형으로는 반복되는 패턴의 문양을 만들 수 없다. 하지만 전체적으로 대칭적이며 반복되는 패턴은 나타나지는 않지만 비대칭적인 패턴으로 평면을 채울 수는 있다. 이렇게 부분적으로는 반복되지만, 전체적으로는 반복되지 않는 타일링 형태를 준주기적 구조라고 한다. 그리고 이러한 타일링을 “펜로즈 타일링”(Penrose Tiliing)이라고 한다. Fig 1.0 펜로즈 타일링의 예시 그림에서 알 수 있듯이 부분 부분이 반복되지는 않지만 전체적으로 반복되는 문양을 띔을 알 수 있다.
펜로즈 타일링은 1997년에는 문양의 저작권과 관련하여 "Kimberly Clark"사와 소송에 붙은 적도 있다.

Fig 1.0 펜로즈 타일링의 예시

그림에서 알 수 있듯이 부분 부분이 반복되지는 않지만 전체적으로 반복되는 문양을 띔을 알 수 있다.

Ⅱ.펜로즈 타일링의 실제

1. 연-표창 모델(Kite-Dart model)

펜로즈 타일링은 기본적으로 타일 비행기 모양의 한 쌍이 주기적으로 반복되는 타일링이다. 아래의 그림이 두 타일은 각각 "다트형" "연형" 이라고 한다. 더불어 이 타일들은 같은 색깔의 원모양이 연결되는 방식으로 배치되어야 한다. (즉, 다시 말해 위의 2가지 타일은 빨간 색원의 크기가 좌우가 다르기에 마름모 모양으로 결합할 수는 없다.)

Fig 1.1 kite형과 dart형
(그림에서 알 수 있듯이 빨간 색 두 원의 크기가 다르다.)

이 타일들은 위의 방식 처럼 단순하게 결합되지는 않습니다. 따라서 이 타일들을 결합하는 과정은 다음과 같은 방식으로 서술한다. “디플레이션"와 "인플레이션"작업을 정의 합니다. ”디플레이션”은 dart형의 예각 말단을 kite형의 둔각 중심과 연결시키는 작업이고 이는 수학적계산에 의해 정확하게 들어맞음을 알 수 있다. 그리고 “인플레이션”은 dart형의 예각말단을 kite형의 예각 말단에 연결시키는 작업이다. 그리고 이러한 기본적인 두 시행을 반복하면 Fig 1.3과 같은 모양도 만들 수 있다.

Fig 1.2 펜로즈 타일링의 기본 작업(디플레이션과 인플레이션) 이는 수학적 계산을 통해 원의 크기가 정확히 일치함을 알 수 있다.

Fig 1.3 Fig 1.2의 시행을 반복해서 만든 완성물 1

Fig 1.4 Fig 1.2의 시행을 반복해서 만든 완성물 2

Ⅲ. 펜로즈 타일링의 수학적 원리

1. 황금비의 기본 정의

1.
2. Kite형과 Dart형의 모양분석

펜로스 타일링의 기본 골격이라고도 할 수 있는 두 조각 Kite 형과 Dart 형의 모양은 근본적으로 위의 정오각형에서 찾을 수 있다. 그리고 그 모양을 통해서 각도를 모두 계산할 수 있으며 위의 두 가지 시행에서 왜 각 원의 크기가 들어맞는지도 설명할 수 있다.

FIg 1.6 정오각형 속 Kite형과 Dart형 조각(GSP이용)

Fig 1.7 Kite형 사각형의 각도 분석

Fig 1.8 Dart형 사각형의 각도 분석

Fig 1.9 디플레이션과
인플레이션의 시행원리

결정의 고전적인 이론은 결정을 동일한 단위세포들의 질량 중심인 격자점에 크리스탈을
축소시킨다. 결정 구조는 연결된 그룹을 정의하여 분석 할 수 있다. 한편, 준결정은 다양한 단위들로 구성되어 있기 때문에, 격자 대신 준결정격자가 사용되어야한다. 그룹 대신 groupoids라는 범주론에서 그룹의 수학적으로 일반화된 것은 준결정을 연구하기위한 적절한 도구이다.

준결정 구조의 분석과 건설을 위해 수학을 사용하는 것은 대부분의 실험자들에게 어려운 작업이다. 준결정의 기존 이론에 근거한 컴퓨터 모델링은 크게 이 작업을 용이하게 했다. 고급 프로그램이 개발되면서 준결정의 구조의 구축과 구상이 가능하게 되었고 회절 무늬 분석도 가능해졌다.

#3
사영의 방법

cut-and-project(자르기 그리고 사영시키기)
이때 자르는 단면은 무리수의 기울기를 가져야 한다. 즉 원점 이외의 격자점과의 교점이 없어야 한다.
만약 유리수 라면 격자점 하나의 거리를 1이라 하면 (0, 0)에서 (q, p)안 에 원점을 제외한 격자점이 하나 이상 존재 따라서 무리수의 기울기를 가진다.

위의 그림에서 E는 무리수 특히 황금비의 역수인 1/의 기울기를 가지고 격자점을 통과하는 상황이다. 는 E에 수직인 직선. 방향에서 E로 격자점들을 사영시키면 그 사영된 격자점들은 피보나치수열의 꼴을 띈다!
이러한 이유로 준결정에서 피보나치수열을 볼 수 있다. 아래의 기사를 참조.

위의 경우는 2차원에서 1차원으로 사영시키는 경우이다. 그러나 실제의 준결정무늬는 그 이상의 고차원에서 2차원 평면으로 사영시키는 경우이다. 아래의 일련의 그림들은 그 이해를 도와 줄 것이다.

실제로 준결정에 이들을 적용시켜보자.
다음은 5차원 초다면체를 2차원에 사영시킨것과 준결정이다.

7. 회절무늬에 따른 준결정의 분류
결정은 규칙적이고 주기적인 결정구조를 가진 반면에 준결정은 주기적이진 않지만 규칙적인 구조를 가진다.
준결정은 회절무늬의 형태에 따라 분류하는데, 그 분류기준은 가장 밝은 점 주변에 있는 점의 수이다. n-fold 준결정의 경우 가장 밝은 점 주위에 n개의 점이 정n각형을 이루는 모습을 관찰할 수 있다. 그리고 회절무늬를 회전시켰을 때 처음과 같은 무늬가 나오게 된다. 즉, 한바퀴 회전시키면 n번 같은 무늬가 나오는 것이다.
(인터넷 자료들에 따라 5-fold와 10-fold, 6-fold와 12-fold등 대칭축의 수를 기준으로 한 용어와 점의 수를 기준으로 한 용어가 같은 의미로 동시에 사용되고 있지만, 이 자료에는 혼란을 피하기 위해 점의 수를 기준으로 n-fold 준결정을 분류할 것이다.)

단일결정 회절무늬(Al-Mn)

분말 시료 회절무늬(Al-Mn-Ce)

또한, 준결정의 회절무늬는 크게 단일결정 회절무늬와 분말 시료 회절무늬 2가지로 분류되는데,
이 자료는 단일결정 회절무늬의 형태에 따라 준결정을 분류할 것이다.

1. 2차원 준결정 회절무늬

1) 6-fold 준결정

중앙을 중심으로 점 6개가 정6각형을
이루고 있다.

2) 8-fold 준결정

중앙을 중심으로 점 8개가 정8각형을 이루고 있다.
8-fold 준결정의 예로는 V-Ni-Si, Cr-Ni-Si, Mn-Si,
Mn-Si-Al, Mn-Fe-Si 등이 있다.

3) 10-fold 준결정

Ho-Mg-Zn 준결정 회절무늬

중앙을 중심으로 10각형 대칭구조를 이루고 있다.
10-fold 준결정의 예로는 Al-TM (TM=Ir,Pd,Pt,Os,Ru,Rh,Mn,Fe,Co,Ni,Cr), Al-Ni-Co,
Al-Cu-Mn, Al-Cu-Fe, Al-Cu-Ni, Al-Cu-Co, Al-Cu-Co-Si, Al-Mn-Pd, V-Ni-Si, Cr-Ni 등이 있다.

4) 12-fold 준결정

중앙을 중심으로 정12각형 대칭구조를 이루고 있다.
12-fold 준결정의 예로는 Cr-Ni, V-Ni, V-Ni-Si 등이 있다.


5) 14-fold 준결정

중앙을 중심으로 정14각형 대칭구조를 이루고 있다.

2. 3차원 준결정 회절무늬
- 정20면체 준결정

정20면체 회절무늬

위 그림과 같이 2차원 회절무늬에서 정20면체 구조를 찾았다고 한다.
정20면체 준결정의 예로는 Al-Mn, Al-Mn-Si, Al-Li-Cu, Al-Pd-Mn, Al-Cu-Fe,
Al-Mg-Zn, Zn-Mg-RE (RE=La,Ce,Nd,Sm,Gd,Dy,Ho,Y), Ti-TM (TM=Fe, Mn, Co, Ni),
Nb-Fe, V-Ni-Si, Pd-U-Si 등이 있다.

Al-Cu-Fe 준결정

Al-Pd-Mn 준결정 회절무늬

Ho-Mg-Zn 준결정 회절무늬

Ho-Mg-Zn 준결정

END
1학년 1반
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