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Prueba de las Corridas

Prueba de las Corridas
by

Hary Blanco

on 16 March 2014

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Transcript of Prueba de las Corridas

Es un caso ligeramente modificado de la prueba de la distancia en la cual =0 y = o.5. Una secuencia de números pseudoaleatorios U ,...U es generada. En seguida una secuencia binaria es obtenida, en la cual el primer término es 0 si U < 0.5 y 1 si U > 0.5.
1
n
i
i
RECUPERACION Y DESARROLLO URBANO DEL MIRADOR DEL ALTO DE LAS ROSAS - DESTINO TURISTICO Y CULTURAL DE LA CIUDA DE GIRARDOT CUNDINAMARCA
Presentado por:
KATTERINE BLANCO VERGAÑO
JUAN DIEGO VELANDIA GARCIA

Una corrida se define como un conjunto de números que aparecen ordenados en forma monotonicamente creciente o decreciente.
PRUEBA DE LAS CORRIDAS
Las pruebas de corridas, que se basan en el orden en el que se obtiene las observaciones muéstrales, es una técnica útil para probar la hipótesis nula H de que las observaciones en realidad se extraen al azar.
PRUEBA DE LAS CORRIDAS
o
Corrida
N° 1
Corrida
N° 2
Corrida
N° 3
PRUEBA DE CORRIDAS
ARRIBA Y ABAJO DEL PROMEDIO

Las dos propiedades mas importantes que deben satisfacer los números de un conjunto son uniformidad e independencia. Para probar la independencia de los números de un conjunto primero es preciso formular las siguientes hipótesis:
H : Los números si son independientes.
H : Los números no son independientes.

o
1
03
99
23
92
57
03
23
57
92
99
Corrida
N° 1
1, 1, 1, 1, 1
+, −, +, −
PRUEBA DE CORRIDAS
ARRIBA Y ABAJO

Una secuencia de números pseudoaleatorios U ,...U es generada, y al igual que en la definición anterior, una secuencia binaria es obtenida, en la cual el primer termino es 0 si U < U y 1 si U < U .
1
n
i+1
i+1
i
i
PRUEBA DE CORRIDAS
ARRIBA Y ABAJO DEL PROMEDIO
Una vez obtenida la secuencia binaria, el siguiente paso es determinar la cantidad de veces que una misma longitud de corrida se repite (frecuencia observada de la corrida de longitud i).
E(total de corridas) =
N+1
2
Número total esperado
de corridas
Número esperado para
cada tamaño de corrida
FE
i
=
(N-i+3)
2
PRUEBA DE CORRIDAS
ARRIBA Y ABAJO
El numero total esperado de corridas y el numero esperado para cada tamaño de corrida, se obtienen con las siguientes expresiones:
E(total de corridas) =
2N-1
3
FE
i
=
(i+3)!
(i +3i+1)N-(i +3i -i-4)
2
2
3
2
(
)
para i<N-1
Formula 4. Total esperado de corridas
Formula 3. Frecuencia esperada para cada tamaño de corrida.
CÁLCULO DEL ESTADÍSTICO
Es importante señalar que en el cálculo del estadístico, la frecuencia esperada para cada tamaño de corrida debe ser mayor o igual a cinco.
2
0
=
n
i=0
(FO -FE )
i
i
2
FE
i
Formula 5. Estadístico
Ejemplo
Tabla 1. Tabla de números pseudoaleatorios
0.78961
0.76086
0.80548
0.58518
0.89898
0.28269
0.38618
0.79982
0.58962
0.69623
0.29931
0.57410
0.24000
0.93655
0.93655
0.58244
0.23949
0.19962
0.19147
0.22287
0.07281
0.40644
0.65002
0.53559
0.53559
0.53559
0.88809
0.65559
0.26593
0.30861
0.17028
0.33216
0.45679
0.76910
0.73059
0.57880
0.98611
0.82654
0.12079
0.05230
0.10699
0.27738
0.29453
0.34488
0.67621
0.70119
0.68334
0.21631
0.03185
0.05475
0.83358
0.85903
0.38507
0.81772
0.09133
0.88752
0.33381
0.74579
0.08128
0.64183
0.55877
0.65726
0.20852
0.20852
0.05010
0.18284
0.55170
0.87616
0.61168
0.91512
0.51781
0.43308
0.90829
0.36982
0.41678
0.33729
0.49383
0.79113
0.73435
0.44267
0.72102
0.22724
0.63453
0.75103
0.15506
0.33954
0.19904
0.94187
0.35286
0.03272
0.76262
0.09264
0.55743
0.10850
0.49962
0.00121
0.11537
0.42898
0.79269
0.14151
Realizar la prueba de corridas arriba y abajo con un nivel de confianza de 95% a los siguientes números pseudoaleatorios presentados:
Al formar parejas ordenadas se obtiene:
(0.78961, 0.76086)
(0.76086, 0.80548)
(0.80548, 0.58518)
(0.58518, 0.89898)
(0.89898, 0.28269)
(0.28269, 0.38618)
(0.38618, 0.79982)
(0.79982, 0.58962)
(0.58962, 0.69623)
(0.69623, 0.29931)
(0.29931, 0.57410)
(0.57410, 0.24000)
(0.24000, 0.93655)
(0.93655, 0.54325)
(0.54325, 0.58244)
(0.58244, 0.23949)
(0.23949, 0.19962)
(0.19962, 0.19147)
(0.19147, 0.22287)
(0.22287, 0.05230)
(0.05230, 0.12079)
(0.12079, 0.82654)
(0.82654, 0.98611)
(0.98611, 0.57880)
(0.57880, 0.73059)
(0.73059, 0.76910)
(0.76910, 0.45679)
(0.45679, 0.33216)
(0.33216, 0.17028)
(0.17028, 0.30861)
(0.30861, 0.26593)
(0.26593, 0.65559)
(0.65559, 0.88809)
(0.88809, 0.62400)
(0.62400, 0.85853)
(0.85853, 0.53559)
(0.53559, 0.65002)
(0.65002, 0.40644)
(0.40644, 0.07281)
(0.07281, 0.10699)
(0.10699, 0.27738)
(0.27738, 0.29453)
(0.29453, 0.34488)
(0.34488, 0.67621)
(0.67621, 0.70119)
(0.70119, 0.68334)
(0.68334, 0.21631)
(0.21631, 0.03185)
(0.03185, 0.05475)
(0.05475, 0.83358)
(0.83358, 0.85903)
(0.85903, 0.38507)
(0.38507, 0.81772)
(0.81772, 0.09133)
(0.09133, 0.88752)
(0.88752, 0.33381)
(0.33381, 0.74579)
(0.74579, 0.08128)
(0.08128, 0.64183)
(0.64183, 0.55877)
(0.55877, 0.65726)
(0.65726, 0.20852)
(0.20852, 0.34358)
(0.34358, 0.05010)
(0.05010, 0.18284)
(0.18284, 0.55170)
(0.55170, 0.87616)
(0.87616, 0.61168)
(0.61168, 0.91512)
(0.91512, 0.51781)
(0.51781, 0.43308)
(0.43308, 0.90829)
(0.90829, 0.36982)
(0.36982, 0.41678)
(0.41678, 0.33729)
(0.33729, 0.49383)
(0.49383, 0.79113)
(0.79113, 0.73435)
(0.73435, 0.44267)
(0.44267, 0.14151)
(0.14151, 0.79269)
(0.79269, 0.42898)
(0.42898, 0.11537)
(0.11537, 0.00121)
(0.00121, 0.49962)
(0.00121, 0.49962)
(0.10850, 0.55743)
(0.55743, 0.09264)
(0.09264, 0.76262)
(0.76262, 0.03272)
(0.03272, 0.35286)
(0.35286, 0.94187)
(0.94187, 0.19904)
(0.19904, 0.33954)
(0.33954, 0.15506)
(0.15506, 0.75103)
(0.75103, 0.63453)
(0.63453, 0.22724)
(0.22724, 0.72102)
Para estos números, la secuencia binaria que resulta es la siguiente:
0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
Frecuencias observadas para cada uno de los tamaños de corrida.
Frecuencia
observada
Tamaño de
corrida
1
2
3
6
50
8
9
1
Ahora calculamos la frecuencia esperada para cada uno de los tamaños de corrida:
Para el tamaño de corrida 1 se tiene:
FE =
i
2
(
(i
2
+3i+1)N-(i +3i -i-4)
3
2
)
(i+3)!
FE =
1
2
(
(1) +3(1)+1)*100-((1) +3(1) -1-4)
2
2
3
(1+3)!
)
= 41.75
FE =
2
2
(
(2) +3(2)+1)*100-((2) +3(2) -1-4)
2
2
3
(2+3)!
)
= 18.18
Para el tamaño de corrida 2 se tiene:
Para el tamaño de corrida 3 se tiene:
FE =
3
2
(
(3) +3(3)+1)*100-((3) +3(3) -1-4)
2
2
3
(3+3)!
)
= 5.14
Para el tamaño de corrida 6 se tiene:
FE =
6
2
(
(6) +3(6)+1)*100-((6) +3(6) -1-4)
2
2
3
(6+3)!
)
= 0.03
Finalmente conocida la frecuencia esperada y observada, el estadístico se determina de acuerdo a la siguiente expresión:
2
0
=
n
i=1
(FO -FE )
i
i
2
FE
i
2
0
Es importante señalar que en el cálculo del estadístico la frecuencia esperada para cada tamaño de corrida debe ser mayor o igual a cinco.
De acuerdo a estas frecuencias, el valor del estadístico resulta ser de:
2
0
=
(50-41.7)
2
41.7
+
2
18.18
(10-5.17)
2
5.17
+
=
9.27
Tabla Distribución Chi Cuadrado
0,001
0,01
0,005
0,0025
0,15
0,05
0,1
0,3
0,25
0,2
0,025
0,45
0,4
0,35
0,5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12
14
11
13
10
18
17
16
20
19
15
10,8274
9,1404
5,0239
6,6349
2,7055
3,8415
1,6424
2,0722
1,3233
7,8794
0,8735
1,0742
0,5707
0,7083
0,4549
2,4079
2,0996
1,8326
1,5970
1,3863
5,9915
4,6052
3,7942
3,2189
2,7726
9,2104
11,9827
10,5965
7,3778
13,8150
9,3484
11,3449
12,8381
14,3202
16,2660
5,3170
6,2514
4,6416
7,8147
2,6430
2,9462
3,2831
3,6649
4,1083
2,3660
5,3853
4,8784
4,4377
3,6871
4,0446
3,3567
6,7449
5,9886
7,7794
16,4238
14,8602
13,2767
11,1433
9,4877
18,4662
18,3854
11,0705
12,8325
15,0863
16,7496
20,5147
8,1152
9,2363
5,5731
6,6257
5,1319
6,0644
7,2893
4,3515
4,7278
6,6948
6,2108
5,7652
5,3481
10,6446
9,4461
8,5581
7,8408
7,2311
20,2491
18,5475
16,8119
14,4494
12,5916
22,4575
18,4753
14,0671
16,0128
20,2777
22,0402
24,3213
9,8032
10,7479
12,0170
6,3458
6,8000
7,8061
7,2832
8,3834
9,0371
8,3505
11,0301
10,2189
8,9094
9,5245
7,8325
7,3441
23,7742
26,1239
21,9549
20,0902
17,5345
15,5073
13,3616
12,0271
14,6837
19,0228
16,9190
21,6660
23,5893
25,4625
27,8767
12,2421
13,2880
10,6564
8,3428
8,8632
10,4732
9,8922
9,3418
9,4136
10,0060
11,3887
14,5339
13,4420
12,5489
11,7807
11,0971
31,2635
29,5879
28,7291
27,1119
25,1881
23,2093
20,4832
18,3070
15,9872
21,9200
14,6314
15,7671
17,2750
19,6752
24,7250
26,7569
10,3410
13,7007
10,9199
11,5298
12,1836
12,8987
15,8120
14,8454
14,0111
13,2661
12,5838
11,9463
11,3403
12,3398
14,3451
13,6356
12,9717
18,5493
16,9893
27,6882
29,8193
31,8830
34,5274
32,9092
30,3182
28,2997
26,2170
23,3367
21,0261
18,2020
16,9848
22,3620
19,8119
24,7356
15,1187
15,9839
16,2221
15,4209
13,9961
14,6853
13,3393
19,4062
18,1508
17,1169
29,1412
36,1239
33,4262
26,1189
31,3194
37,6978
23,6848
21,0641
19,3107
27,4884
20,6030
22,3071
24,9958
30,5780
32,8015
34,9494
18,2451
15,3385
17,3217
16,4940
15,7332
15,0197
14,3389
20,4651
19,3689
18,4179
17,5646
16,7795
16,0425
26,2962
23,5418
16,3382
28,8453
21,7931
31,9999
40,7911
39,2518
36,4555
34,2671
24,7690
27,5871
35,7184
30,1910
33,4087
37,8462
39,4220
42,3119
20,4887
21,6146
22,9770
17,0646
17,8244
18,6330
19,5110
20,6014
21,6049
22,7595
19,6993
18,8679
18,0860
17,3379
28,8693
18,3376
25,9894
24,1555
19,9102
19,1069
34,8052
31,5264
37,1564
27,2036
30,1435
32,8523
36,1908
38,5821
40,8847
43,8194
22,7178
23,9004
25,3289
21,6891
20,7638
22,7745
21,8265
20,9514
20,1272
19,3374
23,8277
31,4104
28,4120
26,4976
25,0375
45,3142
42,3358
39,9969
37,5663
34,1696
p
ν
v
(8-18.18)
MUCHAS GRACIAS!!
Puesto que , entonces hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula, por consiguiente los números aleatorios no provienen de una distribución uniforme.
2
0
>
0.05, 2
2
-
CONCLUSIÓN
Seleccionando un valor de =0,05, entonces =5.99
0.05, 2
2
CALCULO DEL ESTADÍSTICO
BIBLIOGRAFÍA
Raúl Coss Bu, Simulación, Un enfoque Practico. LIMUSA, Noriega Editores
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