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Modelación matemática

Presentación ASOCOLME
by

Leidy Cristina Cumbal

on 15 July 2013

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Transcript of Modelación matemática

Revisión de la Literatura
Cronograma
Textos
Badiou, A. (1978). El concepto de modelo. Bases para una epistemología materialista de las matemáticas (Tercera ed.). (H. Acevedo, Trad.) Mexico: Siglo XXI editores.

de Loiola Araújo, J. (2010). Brazilian research on modelling in mathematics education. ZDM , 42, 337-348.

Kaiser, G., & Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. ZDM Mathematics Education , 38 (3), 302-310.
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¿Cómo una postura materialista como la de Alain Badiou sobre los modelos matemáticos puede proporcionar nuevos significados al proceso de modelaciòn matemática escolar?
La modelación matemática como proceso de estudio en el álgebra escolar

Leidy Cristina Cumbal

5+7=
(cc) image by anemoneprojectors on Flickr
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
¿Qué actividades favorecen el desarrollo de la modelación matemática como una competencia?
OBJETIVO GENERAL

Diseñar una propuesta de intervención en el aula que potencie el desarrollo de la modelación matemática como competencia en grado octavo de la Educación Básica Colombiana.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Reconocer la modelación como un proceso matemático y como competencia definiendo estructuras, componentes y relaciones.
Caracterizar la modelación matemática en el los procesos de enseñanza y de las matemáticas en la Educación Básica Secundaria
Diseñar y aplicar una secuencia de actividades didácticas desde la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) para la modelación de problemas aritméticos.
OBJETIVOS
MARCO TEÓRICO
¿Qué actividades favorecen el desarrollo de la modelación matemática como una competencia?
MARCO TEÓRICO
Competencias matemáticas
Enfoque Antropológico de la Didáctica de las Matemáticas
La Téoria Antropológica de lo Didáctico (TAD)
La modelación matemática desde la TAD
Estándares Básicos en Competencias.
Lineamientos curriculares.
ICFES
La modelación matemática como competencia
PISA
¿Qué situaciones favorecen el desarrollo de la modelación matemática como una competencia?
““la capacidad de un individuo de formular, usar e interpretar matemáticas en una variedad de contextos. Incluye razonar matemáticamente y usar conceptos matemáticos, procedimientos, datos y herramientas para describir, explicar, y predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el rol que las matemáticas juegan en el mundo a emitir juicios bien fundamentados y tomar decisiones que son necesarias en su vida como ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos” (PISA 2010)

“Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista” (MEN 2006).
“Construcción de modelos. Comporta estructurar el campo o la situación para la que se ha de elaborar un modelo; traducir la realidad a estructuras matemáticas; interpretar modelos matemáticos en función de la realidad; trabajar con modelos matemáticos; validar un modelo; reflexionar, analizar y criticar un modelo y sus resultados; comunicar opiniones sobre el modelo y sus resultados (incluyendo las propias limitaciones de tales resultados); y supervisar y controlar el proceso de construcción de modelos matemáticos” (PISA 2006)
Deja a un lado “los procesos de aprendizaje matemático del alumno” para cuestionar “el saber matemático y, por tanto, en cuestionar, modelizar y problematizar, según las reglas de la actividad científica, no sólo al sujeto que aprende o al 4sujeto que enseña, sino la propia actividad matemática que, en común, profesor y alumno van a realizar”
Toda actividad matemática puede ser modelada en términos de praxeologias.
Téoria de Transposición Didáctica
Yves Chevallard (1991)
Téoria de situaciones Didácticas
Brousseau (1986)
La TAD elabora un modelo de actividad matemática que le permite describir, de forma unitaria, tanto el propio saber matemático como su producción, difusión, enseñanza, aprendizaje y utilización posterior.
La modelación matemática
La modelación matemática como contenido.
La modelación matemàtica como instrumento
Diferentes perspectivas
SECUENCIA DE ACTIVIDADES
ORGANIZACIÓN MATEMÁTICA
ORGANIZACIÓN DIDÁCTICA
PRAXEOLOGIAS
MOMENTOS DIDÁCTICOS
Proceso de estudio
Secuencia de actividades
Conocimiento matemático:
Ecuaciones de primer grado con una incógnita
(cc) image by anemoneprojectors on Flickr
Técnica para la solución de las tareas.
Situaciones de Exploración
Institución de la técnica.
Validez del modelo

Situaciones de trabajo de la técnica. Construcción del modelo
Tecnología
Justificación de la técnica.
Validación del modelo.
Tareas:
Problemas Iniciales del
sistema a modelar
Teoría
Evaluación
Validación de la técnica
ESQUEMA DE MODELACIÓN
Sistema intra o extra matemático
Modelo del sistema algebrizado
DE LA MODELACIÓN MATEMÁTICA A LA MODELACIÓN ALGEBRAICA
Modelo del sistema
A TRAVES DE UN PROCESO DE MODELACIÓN MATEMÁTICA
PROCESO DE MODELACIÓN ALGEBRAICA
Análisis de los resultados
MATEMÁTICA MODELACIÓN
CONCLUSIONES ....
La modelación matemática puede ser una herramienta muy potente en las aulas de clase no solo para reconstruir conocimientos, también para modelar los procesos de estudio de estos conocimientos.
Las actividades matemáticas desarrolladas en el aula deben propender el uso y funcionalidad de los conocimientos matemáticos, no solo en situaciones extra-matemàtica, tambien intra-matematica y su debida justificaciòn.
MUCHAS GRACIAS
BIBLIOGRAFIA
Barquero, B. (2009) Ecología de la Modelización Matemática en la enseñanza universitaria de las Matemáticas, Tesis Doctoral, UAB.

Bolea, P. (2003). El proceso de algebrización de organizaciones matemáticas escolares. Monografía del Seminario Matemático García de Galdeano, No. 29. Zaragoza, España: Departamento de Matemáticas, Universidad de Zaragoza.

Bosch, M., & Gascón, J. &. (2010). La algebrización de los programas de cálculo aritmético y la introducción del álgebra en secundaria. Investigación en Educación Matemática XIV , 545-556.

Bosch, M., Garcia, F. J., Gascon, J., & & Ruiz, L. (2006). La modelización matemática y el problema de la articulación de la matemática escolar. Una propuesta desde la teoría antropológica de lo didáctico. Educación Matemática , 18(2), 37-74.

Gascón, J. (1998). Evolución de la didáctica de las matemáticas como disciplina cientifica. Recherches en Didactique des Mathématiques , Vol. 18/1, n 52, pp. 7-33.

MEN, M. d. (1998). Lineamientos curriculares en matemáticas. Lineamientos curriculares en matemáticas. Cooperativa Editorial Magisterio.
Mi
nisterio de Educación Nacional (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Potenciar el pensamiento matemático: ¡un reto escolar ! Recuperado el 15 de Mayo de 2012, de Centro virtual de noticias: http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/articles-116042_archivo_pdf2.pdf

OCDE. (2006). PISA 2006 MARCO DE LA EVALUACIÓN Conocimientos y habilidades. España: Santillana Educación S.L.

RuizMunzón, N; Bosch, M. & Gascón, J. (2010). La algebrización de los programas de cálculo aritmético y la introducción del álgebra en secundaria. In A. Bronner, M. Larguier, M. Artaud, M. Bosch, Y. Chevallard, G. Cirade & C. Ladage (Eds), Diffuser les mathématiques (et les autres savoirs) comme outils de connaissance et d'action. (pp. 655676). Montpellier, France: IUFM de l'Académie de Montpellier.
El estudio de los objetos matemàticos, los obstáculos epistemológicos y las situaciones que emergen esos conocimientos, deben ser tenidos en cuenta al llevar los conocimientos matemáticos a las escuelas.
El resultado de la modelación del sistema matemático sera una
construcción algebraica del sistema intra-matemático o extramatemático.
El álgebra nos puede brindar una herramienta potente en la construcción de modelos de sistemas matemáticos y extramatemáticos.
TEORÍA ANTROPOLÓGICA
DE LO DIDÁCTICO - TAD

PRAXEOLOGÍAS

LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA DEBE SER INTERPRETADA COMO UNA ACTIVIDAD HUMANA MAS PROPUESTA EN UN MODELO GENERAL.

De la modelación matemática a la modelación algebraica
Modelación Matemática
Modelación Matemática como competencia
Modelación Algebraica
Resultados Globales
Con relación al proceso de modelación matemática de la técnica de solución de ecuaciones por el proceso de análisis síntesis se determinó en un 75%, de los estudiantes. Al establecer procesos de modelación con los estudiantes se puede ver que los conocimientos técnicos y mecánicos están presentes en sus tipos de conocimientos.
A pesar del corto tiempo los estudiantes alcanzar a entrar en un proceso de modelación matemática en vías de modelación algebraica. Es probable que de continuar con este tipo de procesos a largo plazo los estudiantes puedan establecer modelos algebraicos a partir de modelos matemáticos.
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