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미적분의 역사

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by

다미 최

on 12 July 2016

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Transcript of 미적분의 역사

미적분학을 생각해낸 시기는 뉴턴이 빨랐으나 발표에선 뒤쳐졌기 때문에 1711년경부터 뉴턴과 라이프니츠 사이에서 미적분의 창시자의 자리를 놓고 싸움이 생기기도 했다.
하지만 그들이 미적분을 접근한 방법은 확연히 차이가 난다.현대의 교육과정에서 우리가 배우고 있는 미적분학은
라이프니츠의 이론이다.
1605
1700
21세기
1600년대
1750
미적분의 역사
미적분의 초기 단계
미분적분학에서 다루는 구적법과 같은 적분 계산법은 기원전 3세기 고대 그리스의 아르키메데스가 구와 원기둥의 부피를 계산할 때부터 전해왔다.

아르키메데스는 포물선과 직선으로 둘러싸인 넓이를 구하며 적분 아이디어를 적용했다.
페르마(Pierre de Fermat: 1601)
미분법에 대한 최초의 방법은 페르마가 제시했다.
배로(Issac Barrow : 1630~1677)
또 다른 발상은 뉴턴의 스승인 베로에 의해 이루어졌다.
라이프니츠(Leibniz, G. W. : 1646 ~ 1716)
1673년과 1676년 사이에 독일의 법률가, 철학자이자 수학자인 라이프니츠가 미적분 발견했다.
뉴턴(Issac Newton : 1642~1727)
미적과 적분의 현대적 가치
미분과 적분은 모든 공학, 과학, 의학 분야에서 아주 널리 사용되고 있다. 곡선의 접선, 함수의 최대 최소, 극대 극소, 속도, 가속도, 면적, 체적, 회전체체적, 곡선의 길이, 호의 길이, 물리학, 화학, 생물학 등의 자연 과학에서 널리 사용되고 있는 점이 가장 많이 알려진 사실이다.
또한, 사회 과학의 여러 분야에서도 활용되고 있는데, 경제학에서 탄력성, 한계비용 등을 구할 때, 그리고 심리학에서 학습곡선을 연구하는데 시간이 지남에 따른 성취 비율을 구할 때 미분을 사용하고 있다. 이 뿐만 아니라 수학과 관계가 멀것 같은 사회학에서도 미분과 적분을 많이 사용되고 있다. 네비게이션, 무인항법장치 등 우리 생활에 아주 가까이 미분적분이 활용되고있다.
우리나라에서도 미적분을?
정약용 논문에 미적분학의 기초가 다져졌다.

정약용은 부피와 넓이는 무한히 작은 부피와 넓이의 합으로 구해야 한다고 했다.

하지만 그가 만든 무한소의 개념은 잘못된 결과를 이끌어 낼 수 도 있었기 때문에 좋은 평을 받지 못했다.
미분이란?
미분은 '작을 미'자와 '나눌 분'자를 합친 단어로 '작게 나누다' 또는 작은 부분이라는 뜻이다.
적분이란?
적분은 '쌓을 적'자와 '나눌 분'자를 합친 글자로 '잘게 나누어진 부분을 쌓는다' 혹은 '쌓아서 합친다'라는 뜻이다.
무한의 개념을 도입한 토리첼리로 인해 포물선 일부 구간의 면적을 구하는 방법을 정립하였다. 또한 거리와 속도의 관계를 밝혔고 넓이를 구하는 문제가 접선을 구하는 문제와 역관계가 있다는 사실을 밝혔다.
그는 함수의 최대, 최소값을 구하는 과정에서 오늘날 사용하는 f '(x)=0과 유사한 개념을 사용하였다.

그는 다항함수가 나타내는 극대점과 극소점을 찾아 낼 수 있는 방법을 고안하였다.
그는 일반적으로 '정적분의 기본정리'라고 하는 미분법과 정적분은 역연산이라는 내용을 '기하학 강의'에 소개하고 증명하였다.
곡선의 접선 또는 극대 극소를 찾는 과정에서 미적분을 발견하였다.
-포탄의 궤도가 기본바탕이다.
이를 이용해 만유인력의 법칙을 확인했다.
행성의 움직임과 같은 물리 현상 연구에 미적분을 이용한 것이다.
미적분 2도 파이팅...
dy/dx의 식으로 분수를 사용해서 미분을 표현했다.
적분 기호인 ∫를 사용했다.
뉴턴은 물체의 움직임과 관련된 유율법이라고 이름 붙인 미적분을 발견했다.
여기서 잠깐!

승자는 누구?
뉴턴은 미적분을 문자나 기호 위에
점을 찍는 표기법을 사용했다.
타원 궤도를 움직이는 행성의 순간속도를
계산하는 과정에서 미적분법을 발견했다.
아이디어는
뉴턴이!

표기법으로는
라이프니츠!!
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