Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

[미적분] 미적분의 역사와 활용

www.Prezi.or.kr 프레지 무료 템플릿 공유 교육 사이트 /
by

원빈 이

on 17 July 2017

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of [미적분] 미적분의 역사와 활용

연구필요성 및 목적
미적분 발견에 기여한 두 수학자 이야기

1
뉴턴의 일생
미적분의 역사와 실생활 적용
분석
회사 A와 회사 B:
회사 A
사례 데이터
71.9%
75.4%
"뉴턴의 미적분 발견 일화"
Prezi designed by Stephanie Humphries
30312
우리가 현재 배우고 있는 미적분을 발견한 수학자와 이를 적용한 실생활의 예를 연구함으로써 깊은 사고력을 키울수 있으며 우리주변 가까이에 존재하고 있음을 느끼면서 거부감 없이 친근하게 다가가 학습할 수 있음.
이원빈
목차
발표 주제 선택 이유

미적분의 정의

미적분의 역사

미적분이 실생활 활용

아이작 뉴턴
출생-사망

Isaac Newton
1642.12.25~ 1727.3.20
국적 : 영국
활동분야
물리학,천문학,수학
요약
수학에서는 미적분을 창시, 물리학에서는 뉴턴역학의 체계확립
뉴턴은

1665년, 유율법 관련 논문을 쓰며 미분법 아이디어를 얻었으며 대학시절에 '이항정리, 무한급수, 미적분법인 유분법'을 생각.
1704년, '광학'이라는 논문을 발표.

신봉자인 파티오로 인해 문제가 복잡해짐.
파티오- "미적분은 뉴턴이 발견했으며 라이프니츠가 도용한 것이다!"
라이프니츠- "나의 연구는 뉴턴의 이론과 독립적으로 진행되었고, 미분법을 먼저 공표했으니 우선권은 나에게 있다!"

이후,뉴턴이 영국 왕립협회 회장, 라이프니츠가 독일 베를린 과학아카데미 원장으로 임명되었다.
우선권 때문에 격렬하게 논쟁을 벌여 국가적인 문제으로 발전되었다.

현재, 두 수학자 모두 각각 독자적으로 미적분을 연구했음을 인정받으며, 발견과 수학적 정의의 완벽함은 뉴턴, 미분학 기호의 편리성과 이론은 라이프니츠가 먼저라고 수학사에 정의되어있다.



뉴턴의 흥미로운 일화
1. 실험연구에 하도 몰두한 나머지, 삶은 계란을 먹기 위하여 냄비를 열어보니 냄비속에는 계란대신 시계가 있는 실수를 저질렀다.
미적분 발견에 기여한 두 수학자 이야기
2
고트프리트 라이프니츠
Gottfried Wilhelm Leibniz
출생-사망
1646.7.1~ 1716.11.14
"라이프니츠의 일화"
라이프니츠는

1676년, 뉴턴과 편지를 주고받으며 미분에 대한
아이디어를 공유하고 상대의 연구를 격려.

1684년경에 카발리에리의 방법을 따른 원자론에
"연속률"이라는 원리를 덧붙여 뉴턴의 극한개념을
대신한 또다른 미적분학을 세움.

미분기호와 적분기호의 창안 등 해석학 발달에 많은
공헌.

라이프니츠의 미적분을 인정하지않고 그 기호 역시
쓰지 않았는데 이 일이 영국의 수학이 독일에 100년
가까이 뒤쳐지게 되는 결말을 맞이하게됨.

현재, 실생활에서는 뉴턴의 기호가, 연구의 진행에
있어서는 라이프니츠의 기호가 실용적

라이프니츠의 미분법은 다변수, 혹은 합성함수 등
여러 형태의 함수에 대한 연구의 흔적이 있음.

라이프니츠의 흥미로운 이야기
라이프니츠는 중간정도의 키에 등이 구부정하고 어깨가 넓고 사진과 같이 안짱다리를 가진 사람이였음.

의자에 앉아 며칠씩이나 생각에 잠기기도하고 1년내내 유럽여행을 하기도했음.
국적:독일
활동분야
철학,자연과학,수학,법학,신학,언어학
주요저서
단자론
라이프니츠의 일생
미적분의 정의
실생활 활용- 지니계수와 소득불평등


미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 어떤 함수의 미분이란 그 것의 도함수를 도출해내는 과정을 말한다.
자연과 사회의 수많은 현상들은 함수의 일차 도함수, 이차 도함수 등으로 이루어진 방정식 (미분방정식)으로 표현될 수 있다 = 잘게 쪼개는 것




실수를 척도로 사용하는 공간에 나타낼 수 있는 연속적인 함수 f(x)에 대하여 그 함수의 정의역의 부분의 집합을 이루는 구간 [a, b] 에 대응하는 치역으로 이루어진 곡선의 합의 극한을 구하는 것이다 = 넓이(합치는 것)

미분의 정의
적분의 정의
2. 뉴턴은 위조 화폐범들의 교수형을 보는 것이 취미, 교수형에 만유인력이 쓰인다는 점이 흥미로웠다는 것이 그 이유이다.
3. 뉴턴의 집중력은 18~19시간을 집필에 몰두할 정도로 엄청났다.
4. 뉴턴은 평생 독신으로 살았으며, 동성애자일 가능성이 매우 높았다고 한다.
수학 공부 열심히 하자는 취지에서...
정치-경제 영역에서의 미적분의 활용

소득불평등을 완화시키기 위해서는 소득불평등의 정도를 파악해야 한다. 소득불평등도를 시각적으로 가장 잘 나타 내는 것은 로렌츠곡선(Lorenz curve)이다.

로렌츠 곡선
가로축에 소득액 순으로 소득인원수의 누적 백분비를 나타내고, 세로축에 소득금액의 누적 백분비를 나타냄으로써 얻어지는 곡선인데, 소득의 분포가 완전히 균등하면 곡선은 대각선(45°직선)과 일치한다(균등분포선). 곡선과 대각선 사이의 면적의 크기가 불평등도의 지표가 된다.



지니계수

로렌츠 곡선의 교차 문제
로렌츠곡선 A와 B는 서로 교차한다. 저소득층의 경우에는 A의 경우가 B의 경우보다 불평등하다. 그러나 고소득층의 경우에는 A가 B보다 평등하다. 따라서 소득불평등의 정도를 저소득층의 관점에서 살펴보느냐 아 니면 고소득층의 관점에서 보느냐에 따라 달라질 것이다. 저소득층의 분배개선이 우선인지 고소득층의 분배개선이 중요한지에 대한 주관적인 가치 판단이 내재된 문제이다.
지니계수는 로렌츠곡선을 이용하여 소득불평등을 숫자로 표시한 지표이다. 그림에서 지니계수는 완전 평등한 소득분배를 의미하는 대각선아래의 면적에 대비한 대각선과 로렌츠곡선 사이의 면적(D)의 비율이다. 완전평등하게 분배된다면 로렌츠곡선은 대각선 OO’가 된다. 이 때 면적 D는 0이 되므로 지니계수는 0이다. 소득불평등이 심화되면 대각선과 로렌츠곡선 사이의 면적은 커지므로 지니계수는 커진다. 소득불평등이 심화될수록 지니계수의 값은 커진다.
감사합니다
Full transcript