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traslación de funciones

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Transcript of traslación de funciones

dado una función f(x) y c una constante positiva se tiene:
si y= f(x)+c la gráfica se obtiene al desplazar la gráfica f(x), c unidades hacia arriba
si y=f(x)-c la gráfica se obtiene al desplazar la gráfica f(x), c unidades hacia abajo
Desplazamiento vertical de una función
traslación de funciones
¿que es la traslación de una función?

se pueden generar funciones mediante la trasformación de una función original, esto nos permite tomar cualquier función y obtener otras nuevas desplazando la función original hacia arriba, abajo, izquierda o derecha
ejemplos
desplazamiento horizontal de una función
en el caso de desplazamiento horizontal de una función, es decir hacia la derecha o la izquierda se tiene:
si y = f(x+c) la gráfica se desplaza c unidades hacia la izquierda
si y= f(x-c) la gráfica se desplaza c unidades hacia la derecha
Tabla
ejemplo

desplazamiento vertical y horizontal
en general, la gráfica de
y= f(x+k 1)+- k2,k1>0, k2>0
puede hallarse la gráfica de la función f(x) combinando una traslación horizontal y vertical. ejemplo en la gráfica mencionada anteriormente k1 indica la traslación horizontal y k2 la traslación vertical
traslación de función lineal
la función y=f + k es función f(x) desplazada k unidades en vertical si c >0 hacia arriba y si c<o es hacia abajo
la función y=f(x-h)+k es la función f(x) desplazada k unidades en vertical y h en horizontal
traslación de parábolas


para la traslación de parábolas debemos tener en cuenta :
f(x)=x2 +c, la parábola se traslada c unidades hacia arriba
f(X)=x2-c la parábola se traslada c unidades hacia abajo.
f(x)=(x+c)2 la parábola se traslada c unidades hacia la izquierda
f(x)=(x-c)2, la parábola se traslada c unidades hacia la derecha
sea y=a x2 la parábola elemental de vértice (0,0) y eje x=0 la parábola y=a(x-p)2 + Q es la parábola elemental trasladada. vértice (p,Q)
y=x2 y=(x-1)2+1 v(1,1)

imagen parábola
traslación de hipérboles


f(x)=k/x f(x)=a x+b/c x+d

traslación horizontal
f(X)=k/(x+b) el centro es (-b,0)
-si b < 0 f(x)=k/x, a la izquierda b unidades
ejemplo: f(X)= 2/(x+3), centro (-3,0) se desplaza a la izquierda 3 unidades
-si b >0 f(X)=k/X, a la derecha b unidades


traslación vertical
f(x)=k/x +a, centro (0,a)
-si a>0 se desplaza hacia arriba a unidades
-si a<0 se desplaza hacia abajo a unidades
ejemplo: 2/x +3

traslación oblicua
f(X)=2/x+3 +4 c(-b,a)
centro de la hipérbola es (3,4)
f(x)=a x+b/c x+d
se divide y se escriben como
k/x+b +a
y=3x+5/x+1 y=2/x+1 +3 c(-1,3)

transformación de la función seno y coseno

el dominio de este tipo de funciones son los números reales y tienen periodo 2pi

sea a una constante positiva:
-las gráficas de la funciones y= sen x + a
y y=cosx + a se obtiene de las gráficas y=senx y y=cosx desplazándolas verticalmente a unidades hacia arriba
-las gráficas de las funciones y=senx-a y y=cosx-a se obtienen desplazando la función original a unidades hacia abajo
las gráficas de las funciones de la forma y=sen(x-a) y y=cos(x-a) se obtienen de las gráficas originales desplazándolas horizontalmente a unidades a la derecha

la gráfica de las funciones y=(x+a) y y=cos(x+a) se obtienen desplazando las gráficas originales de seno y coseno a unidades a la izquierda
si a>0 la función y= tanx +a se desplaza verticalmente hacia arriba a unidades de la función tanx y si es tanx-a se desplaza a unidades hacia abajo de la gráfica y=tanx, ya que esta es la función original

la gráfica de la función y=tan(x-a) es un desplazamiento horizontal hacia la derecha de la gráfica y=tanx, y la gráfica de la función y=tan(x+a) es un desplazamiento horizontal hacia la izquierda de la función y=tanx
Traslación de la función
tangente
ACTIVIDAD

1.
En cada paso, considera la función original, transformarla según la indicación.
a. F(x)=2x-4 desplazarla 4 unidades hacia arriba
b. F(x)=√x-4 desplaza 2 unidades hacia la izquierda
c. F(x)=x²+8 desplazarla 3 unidades hacia abajo
d. F(x)=6/x+2 desplazarlo 4 unidades a la derecha

2.
En cada una de las gráficas se muestra la función F(x) y h(x) obtenida después de trasladar f(x) horizontalmente y/o verticalmente – Determina en cada caso, que tipo de translación se realizo sobre f(x) para obtener a h(x).

3.
Tomando como referencia las funciones F(x)=senx y F(x)=cosx, f(x)= tan x, realice las siguientes traslaciones:
a. y=cosx+2
b. y=senx(x-π/2)
c. y=cos(x+π/4)
d. y=tanx-3

4.
complete, indicando que sucedería en cada caso :
a.
y=F(x)+k ___________________________________________
b.
y=F(x)-k ___________________________________________
c.
y=F(x+k) ___________________________________________
d.
y=F(x-k) ___________________________________________


5. en un mismo plano trace los gráficos de las funciones de las funciones dadas: ¿Qué puede concluir?
a. f(x)=x²
b. g(x)=x²+6
c. h(x)=(x-6)²
Se puede concluir que:
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