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Copy of Zinsrechnung

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by

Maria Haas

on 8 November 2013

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Transcript of Copy of Zinsrechnung

Zinsrechnung -
Umsetzungsmöglichkeiten in der Schule



Didaktik der anwendungsbezogenen Mathematik M3C
Wintersemester 2011/12
08.12.2011
FSR Christian Stellfeldt

Inhaltsverzeichnis:

1.) Sachanalyse
1.1.) Begriffsdefinitionen
1.2.) Berechnung der Jahres-, Monats-,
und Tageszinsen
2.) Bildungsplanbezug
3.) Didaktische Analyse
4.) Schulbuchbeispiele

Die Zinsrechnung ist eine spezielle Anwendung der Prozentrechnung, welche sich auf den Größenbereich der Geldwerte bezieht.
1.1.Sachanalyse
Prozentrechnung

Grundwert

Prozentwert

Prozentsatz
Prozentrechnung - Zinsrechnung

Grundwert (G) - Kapital (K)

Prozentwert (P) - Zinsen (Z)

Prozentsatz (p%) - Zinssatz (p%)


Prozentrechnung - Zinsrechnung

Grundwert - Kapital

Prozentwert - Zinsen

Prozentsatz - Zinssatz

Verzinsungszeit


Begriffsdefinitionen
Den Geldbetrag, den man einer
Bank überlässt oder den man sich
leiht, nennt man Kapital.
Für Geldbeträge, die man einer Bank
für eine bestimmt Zeit überlässt oder
die man sich leiht, bekommt man Zinsen oder muss welche bezahlen.
Der Zinssatz gibt in Prozent an, wie viel
Zinsen die Bank für ein bestimmtes Kapital
gibt oder verlangt.
Unter der Verzinsungszeit versteht man den Zeitraum, für den die Zinsen entrichtet werden.
1.2. Sachanalyse
Berechnung der Jahres-, Monats-, und Tageszinsen
Jahreszinsen

Im Allgemeinen bezieht sich der Zinssatz
auf die Laufzeiht eines Jahres.

Abkürzung: p.a. (per anno, übersetzt pro Jahr)

Formel
Dreisatz
Operatormethode

5 8




p% =

Zinsen =


Z =
Auf einem Sparbuch werden 1200 Euro für einen Zeitraum von einem Jahr mit 3 Prozent verzinst. Wie viel Zinsen erhält der Inhaber des Sparbuchs nach einem Jahr?





100 % - 1200 €

1% - 12 €

3 % - 36 €
: 100
* 3
100 :
3 *
+ 3
Das Operatorschema für die Zinsrechnung lautet wie folgt:



3 % von 5000 € sind 36 €
Kapital Zinsen




1200 € Z
Wie viel sind 3% von 1200 € ?
von 1200 €
1200 € * = Z
1200 € * 0,03 = 36 €


* Zinssatz

* 3%
Monatszinsen
Tageszinsen
Formel

Doppelter Dreisatz
Formel
Doppelter Dreisatz
Bei einer kürzeren Leihzeit als ein Jahr zahlt / bekommt man weniger Zinsen und bei einer längeren Leihzeit als ein Jahr zahlt / bekommt man mehr Zinsen.
Zinsen =


Z =
Wie viele Zinsen werden für 720€ bei einem Zinssatz von 3% nach 3 Monaten ausgezahlt?

1. Berechnung der Jahreszinsen
100 % - 720 €

1 % - 7,2 €

3 % - 21,60 €
: 100
* 3
100 :
3 *
Doppelter Dreisatz
Wie viele Zinsen werden für 720€ bei einem Zinssatz von 3% nach 3 Monaten ausgezahlt?

1. Berechnung der Jahreszinsen







2.) Berechnung der gesuchten Größe



100 % - 720 €

1 % - 7,2 €

3 % - 21,60 €
12 Monate - 21,60 €

1 Monat - 1,80 €

3 Monate - 5,40 €
12 :
3 *
: 12
* 3
Zinsen =


Z =


1 Jahr wird mit 360 Tagen gerechnet und
1 Monat wird mit 30 Tagen gerechnet.
Wie viele Zinsen werden für 720€ bei einem Zinssatz von 3% nach 90 Tagen ausgezahlt?

1.) Berechnung der Jahreszinsen





2. Berechnung der gesuchten Größe
100 % - 720 €

1 % - 7,2 €

3 % - 21,60 €



360 Tage - 21,60 €

1 Tag - 0,06 €

90 Tage - 5,40 €




: 100
* 3
3 *
100 :
360 :
: 360
90 *
* 90
Und jetzt ihr...

Ein Guthaben hat bei einem Zinssatz von 3% in 60 Tagen 18€ Zinsen erbracht. Wie hoch ist das Guthaben?


Bildungsplanbezug
Bildungsplan 2010 für die Werkrealschule
Klasse 7,8,9
Leitidee Funktionaler Zusammenhang:
Die Schülerinnen und Schüler können die Prozentrechnung zur Zinsrechnung nutzen, (auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms).
Die Schülerinnen und Schüler können den Dreisatz als Lösungsverfahren anwenden.
Bildungsplans 2004 für die Realschule
Klasse 8
Funktionaler Zusammenhang
Ergebnisse in Bezug zur Situation überprüfen und Lösungswege reflektieren.
Problemlösestrategien auswählen und anwenden


3. Didaktische Analyse
Einführung der Zinsrechung
in der Werkrealschule ab der achten Klasse
in der Realschule bereits ab der siebten Klasse
Vorraussetzungen


Die Bruchrechnung muss beherrscht werden.
Die Prozentrechnung muss behandelt worden sein.
Unterschied zwischen WRS & RS
Die Begriffe der Zinsrechnung, Kapital, Zinsen und Zinssatz sollen den Begriffen der Prozentrechnung gegenüber gestellt werden.
SuS sollen die Begriffe selbstständig nachschlagen und eigene Definitionen aufstellen.
SuS können sich bei der Bank über Zinssätze und Kredite informieren.

Einführung der Begriffe
Unterschied zwischen "ich
leihe mir Geld" und "ich lege Geld an" soll thematisiert werden.
verschieden hohe Zinssätze



Berechnung der Zinsen

Unterschied zwischen
WRS und RS
Die für die Prozentrechnung angewandte
Methode soll auch für die Zinsrechnung
verwendet werden.
könnte zu Verwirrung und
Verunsicherung der leistungsschächeren
Schülerinnen und Schüler führen.
Wichtig!
Werkrealschule


Verwendung des Dreisatzes

Berechnung der Jahreszinsen
Realschule
Berechnung der Jahreszinsen
Verwendung der Zinsformel oder der Operatormethode







Der Lehrer sollte mit den SuS mit der Formel und mit der Operatormethode jede Größe berechnen.

Werkrealschule
Realschule
Berechnung der Monats- und Tageszinsen
Berechnung der Monats- und Tageszinsen


Verwendung des doppelten Dreisatzes.
Auch hier sollten die Pfeile unbedingt eingezeichnet werden.
In der Zinsrechnung wird das Jahr mit 360 Tage und der Monat mit 30 Tagen gerechnet.
Deutliche Untergliederung:



Verwendung der "Kip"-Formel
Z = i = Anteil eines Jahres


Z = t = Anzahl der Tage


Z = m = Anzahl der Monate
100 % - 1200 €

1% - 12 €

3 % - 36 €


Pfeile sind wichtig !
100 :
3 *
: 100
* 3
Schwächere Schülerinnen und Schüler
können die einzelnen Schritte
leichter nachvollziehen.


Zinsformel:

Z = K = p =
Operatormethode
Gesucht Z:
Kapital Zinsen

Gesucht K:
Kapital Zinsen

Gesucht p%:
Kapital Zinsen
580 € 14,50 €



* Zinssatz
Kapital * Zinssatz = Zinsen
* Zinssatz
Zinsen : Zinssatz = Kapital
* Zinssatz
* p%
Wie viel % sind 14,50 € von 580 € ?
14,50 € von 580 €, also Anteil
p% =14,50 € : 580 €
= = 0,025 = 2,5%



Operatormethode
1.) Berechnung der Jahreszinsen
2.) Berechnung der gesuchten Größe
Tageszinsen

Z =

K =

p =

t =
Monatszinsen
Z =

K =

p=

t =
Einblicke, S.52
Einblicke, S.52
E
Einstiege
nicht an der Lebenswelt orientiert
Inhalt zu kompliziert
Mathematik heute, S.228
Aktivierung der Schülerinnen und Schüler

Sc
Schnittpunkt, S.150
P
Zum Teil an der Lebenswelt der SuS orientiert

B
Begriffserklärungen
Schnittpunkt, S.150
verständliche und ausführliche Erklärung
für manche SuS ein zu langer Text
Gegenüberstellung von Zinsen "leihen" und Zinsen "anlegen".
Pluspunkt, S.156
Erklärungen fehlen
Mathematik heute, S.228
kurze, einfache und prägnante Erklärung
Beleuchtung beider Seiten (Zinsen bekommen und Zinsen zahlen
Prozentrechnung - Zinsrechnung
Pluspunkt, S.156
SuS müssen die Begriffe selbstständig gegenüber stellen
Mathematik heute, S.228
Schnittpunkt, S.150
Berechnung der Monats- und Tageszinsen
Berechnung der Jahreszinsen
Mathematik heute, S.228
an der Lebenswelt der SuS orientiert
ansprechendes Bild
Aufgabe ist an die Lebenswelt der SuS angepasst



pro: Die Schritte des Dreisatz werden erklärt
contra: Jahreszinsen werden gleichzeitig mit Tageszinsen eingeführt.
Pluspunkt, S.158
Schnittpunkt, S.150
Rechenweg ist gut dargestellt
ein Lösungsweg würde reichen
pro:
Berechnung aller Größen
pro:
Rechnung wurde verbalisiert
mit den Farben gut verdeutlicht
Einblicke
keine Rechnung wurde erklärt
Einblicke, S.53
Schnittpunkt, S.153
Einstieg der Monats- und Tageszinsen
1.)
60 Tage - 18 €

1 Tag - 0,3 €

360 Tage - 108 €
2.)
3 % - 108 €

1 % - 36 €

100 % - 3600 €

: 60
* 360
: 3
* 100
60 :
360 *
3 :
100 *
übersichtliche Strukturierung
Schulbuchbeispiele:
Einblicke (WRS), Pluspunkt (WRS)
Mathematik heute (RS), Schnittpunkt (RS)

Literaturliste:
Bamberg, R., et. al., Pluspunkt Mathematik 4, Cornselsen Verlag, 2006, Berlin
Brecherer, J., et. al., Einblicke 9, Ernst Klett Schulbuchverlag Leipzig GmbH, 2000, Leipzig
Brecherer, J., et. al., Einblicke 9 Lehrerband, Ernst Klett Schulbuchverlag Leipzig GmbH, 2000, Leipzig
Breidenbach, et. al., Mathematik 8.Schuljahr Lehrerausgabe Georg Westermann Verlag; 1972 Braunschweig
Fechner, G., et. al., Einblicke 4, Ernst Klett Verlag GmbH, 2007, Stuttgart
Fechner, G., et. al., Einblicke 5, Ernst Klett Verlag GmbH, 2011, Stuttgart
Gabriel, I., et. al., Schlüssel zur Mathematik 8, Cornelsen Verlag, 2007, Berlin
Glatfeld, et. al., Mathematik in der Sekundarstufe Ausgabe B Kl.7, Schulverlag Vieweg GmbH, 1980, Braunschweig
Griesel, H., et al., Mathematik heute 3,Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, 2005, Braunschweig
Griesel, H., et al., Elemente der Mathematik 3, Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, 2006, Braunschweig
Haag, et. al., Einblicke 4 Mathematik Lehrerband, Ernst Klett Verlag Stuttgart, 2011, Leipzig
Hayen, et. al., Gamma 8 Mathematik Hauptschule, Ernst Klett Verlag, 1990, Stuttgart
Maroska, R., et al., Schnittpunkt 8,Ernst Klett Verlag GmbH, 2002, Stuttgart
Maroska, R., et al., Schnittpunkt 4,Ernst Klett Verlag GmbH, 2009, Stuttgart
Mecherlein, R., et. al., Xquadrat 3, Oldenbourg Schulbuchverlag GmbH, 2008, München
Schmid, et. al., Lambacher Schweizer Klasse 7, Ernst Klett Schulbuchverlag GmbH, 1998, Stuttgart
Schröder, M., et. al., Maßstab 5, Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, 2007, Braunschweig

Internetseiten:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/zinsrechnung.html
www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Projekte/FfQ/zech2.pdf
www.buechhaltig.ch/pdf05/a15tzins.pdf

Operatorschema in der Bruchrechnung:

Ganzen Teil des Ganzen

Operatorschema in der Prozentrechnung:

Grundwert Prozentwert
* Anteil
* Prozentssatz
Zinssatz
Kapital
Zinsen
38 % von 200 km sind 76 km
Prozentssatz
(Anteil)
Grundwert
(Ganzes)
Prozentwert
(Teil)
: Zinssatz
14,50€
580€
14,50 €
580 €
Schnittpunkt, S.153
Ines hat ein Sparbuch mit dem Kapital von 500 €
angelegt. Am Jahresende hat sie 10 € Zinsen auf
die 500 € bekommen. Wie hoch ist der Zinssatz
der Bank gewesen?
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