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Matematica Aplicada

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David Kenaroff

on 1 November 2014

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Matemática Aplicada
Nació en Basilea, Suiza. Su padre, Nicolaus Bernoulli era un miembro del consejo de la ciudad y magistrado, además había heredado el negocio de especias establecido por su padre, inicialmente en Amsterdam y luego en la capital de Suiza. Su madre también provenía de una familia acomodada de banqueros y consejeros locales.
Jacob se vio obligado a estudiar teología y filosofía por mandato de sus padres, razón por la cual guardó resentimiento hacia ellos. Se graduó en filosofía en 1671 y en teología 1676 en la Universidad de Basilea.
En 1685 publicó unos documentos acerca de los paralelismos entre la lógica y el álgebra, y un trabajo de probabilidad; luego, uno sobre geometría en 1687, cuyos resultados brindaron un sistema que permitía dividir cualquier triángulo en cuatro partes iguales con dos líneas perpendiculares.
Fue un matemático británico nacido en Londres, era hijo de uno de los primeros seis ministros presbiterianos ordenados en Inglaterra. Recibió la educación básica en su casa, lo cual era una costumbre para los hijos de los ministros presbiterianos; al parecer de Moivre fue su maestro particular, ya que este último se encontraba ejerciendo como profesor en Londres por aquella época.
Más tarde Thomas fue ordenado, al igual que su padre, ministro presbiteriano y se ocupó de asistir a su padre en Holborn. Hacia finales de la década del ‘20 fue nombrado pastor en Turnbridge Wells.
Si bien en el año 1749 intentó retirarse de su cargo eclesiástico, debió permanecer en el mismo hasta 1752, posteriormente continuó viviendo en Turnbridge Wells hasta el día de su muerte, el 17 de abril de 1761.

En el campo de las matemáticas se dedicó a estudiar la determinación de la probabilidad de las causas mediante los efectos observados, desarrolló un teorema, el cual lleva su nombre, referido a la probabilidad de un evento que se presenta como suma de diversos sucesos mutuamente excluyentes. De este modo se convirtió en el primero que empleó de forma inductiva la probabilidad, estableciendo las bases de la matemática de la inferencia probabilística.
Thomas Bayes (1702 – 1761)
Thomas Bayes
Thomas Bayes
El trabajo de Bayes permaneció ignorado en los anaqueles de la Royal Society, y tuvo escasa o nula influencia entre los matemáticos de la época, hasta su redescubrimiento por Jean-Antoine Nicolás Caritat, Marqués de Condorcet alrededor de 1774, y su toma en consideración por Laplace en su “Théorie analytique des probabilités” de 1812, donde ya toma la forma más conocida:




Thomas Bayes
Actualmente el uso de las matemáticas como herramienta tiene un gran número de vertientes o ramas en las que se desempeña como pilar fundamental, algunas de ellas son:
Matemática Aplicada
Astrofísica
Desde tiempos muy remotos, cada población ha requerido de contar, sumar, restar, multiplicar y dividir entre todos sus bienes materiales y sucesos que acontecieron a lo largo de días, semanas, años, siglos, etc.
Fue mediante la elaboración de técnicas de cálculos avanzadas que se incorporaron elementos de geometría, para la edificación de grandes mausoleos, fuertes militares, templos de adoración en ciertas culturas, observatorios astronómicos, por citar sólo algunos ejemplos. Entre las culturas más destacadas en cuanto al uso de las matemáticas tenemos a la cultura china, árabe, egipcia, griega, india, maya y azteca antes de la era cristiana.
Matemática Aplicada
Química
Biología
Ingeniería
Física
Astronomía
Aeronáutica
Economía
Psicología
Meteorología
Astronáutica
Climatología
Jacob Bernoulli (1654 – 1705)


Jacob Bernoulli
Jacob Bernoulli
Jacob Bernoulli publico en 1713 su obra Ars conjectandi (El arte de conjeturar), la cual afirma que el modelo ideal de la probabilidad propuesto hasta el momento era claramente «frecuentista», frecuencia que está condicionada por la probabilidad individual de ocurrencia de cada resultado.

En este razonamiento, por ejemplo, al lanzar un solo dado hay una probabilidad de 1/6 para que aparezca cualquiera de los seis puntos del dado (que son equiprobables), entonces dentro de 6 lanzamientos del dado cada uno de los seis puntos del dado debe aparecer 1 vez, y dentro de 12 lanzamientos del dado cada uno de los seis puntos del dado debe aparecer 2 veces, y dentro de 18 lanzamientos del dado cada uno de los seis puntos del dado debe aparecer 3 veces, y así sucesivamente de forma homogénea y uniforme porque la probabilidad se mantiene constante, por lo cual se puede concluir que «a largo plazo», entre más lanzamientos se realicen, la frecuencia de aparición determinará que todos los seis puntos del dado aparezcan un mismo número de veces dentro de cierta cantidad de lanzamientos, todo lo cual se observa en las siguientes gráficas:


Jacob Bernoulli
Adolphe Quetelet (1796 –1874)

Nació en Gante, Bélgica donde hizo sus estudios secundarios. En 1814 empezó a enseñar matemáticas en la misma escuela donde había estudiado.
Luego enseñó en la Universidad de Gante, y en 1819, fue designado para ocupar la cátedra de matemáticas en el Ateneo de Bruselas. Al año siguiente, cuando apenas tenía veinticinco años, era ya miembro de la Academia real, de la que llegaría a ser secretario perpetuo en 1834.
Viajó a París para estudiar astronomía enviado por el rey Guillermo I, fue encargado, al regreso a su patria, de dirigir la construcción del observatorio real de Bruselas, del que fue nombrado director en 1828. Posteriormente fue profesor de Astronomía y Geodesia en la Escuela militar y en 1841 presidente de la comisión central de estadística.


Adolphe Quetelet
Gante, Belgica
Legó varias obras de carácter astronómico y físico, como:
Astronomie élémentaire (1826)
Sur la physique du globe (1861).
Física social o Ensayo sobre el desarrollo de las facultades del hombre, publicada en Bruselas en 1869, pero cuya primera edición había sido impresa en 1835 con distinto título. En esta obra establece que cada grupo social tiene un ideal que lo distingue y lo identifica (el hombre medio) en virtud de una serie de características y aptitudes, desde las antropométricas (talla, peso, complexión, etc.), las demográficas (longevidad, morbilidad, tasas de fallecimiento, etc.) hasta las de comportamiento social (delitos, suicidios, duración de matrimonios, etc.); todo esto sería posible a partir del conocimiento de la correspondiente ley de los errores –derivada de observaciones cuidadosas de las estadísticas- que a la postre y debido a esta interpretación, es conocida como la Distribución Normal.



Adolphe Quetelet
Alan Turing
(1912 –1954)

Nació en Londres, vivió hasta los trece años en la India, donde su padre trabajaba en la Administración colonial. De regreso en el Reino Unido estudió en el King’ s College y tras su graduación viajó a EE.UU. donde estudió en la Universidad de Princeton.
Su condición de homosexual fue motivo constante de fuertes presiones sociales y familiares, hasta el punto de especularse si su muerte por intoxicación fue accidental o se debió a un intento de suicidio.
En 2009 Gordon Brown, primer ministro británico, hizo pública una disculpa a Alan Turing por el cruel trato que recibió cuando las autoridades descubrieron que era homosexual.



Alan Turing
En 1937 publicó un artículo en el que definió una máquina calculadora de capacidad infinita (máquina de Turing) que operaba basándose en una serie de instrucciones lógicas, sentando así las bases del concepto moderno de algoritmo. Así, describió en términos matemáticos cómo un sistema automático con reglas extremadamente simples podía efectuar toda clase de operaciones matemáticas expresadas en un lenguaje formal determinado. La máquina de Turing era tanto un ejemplo de su teoría de computación como una prueba de que un cierto tipo de máquina computadora podía ser construida.


Alan Turing
Test de Turing:
Es un método para determinar si una máquina puede pensar. Su desarrollo se basa en el juego de imitación. La idea original es tener tres personas, un interrogador, un hombre y una mujer. El interrogador está apartado de los otros dos, y sólo puede comunicarse con ellos escribiendo en un lenguaje que todos entiendan. El objetivo del interrogador es descubrir quién es la mujer y quién es el hombre, mientras que el de los otros dos es convencer al interrogador de que son la mujer.



Alan Turing
Johann Gauss
(1777 –1855)

Johann Carl Friedrich Gauss nació en el ducado de Brunswick, Alemania, en una familia campesina muy pobre: su abuelo era un humilde jardinero y repartidor. Hijo de un albañil, antes de cumplir los tres años de edad aprendió a leer y hacer cálculos aritméticos mentales con tanta habilidad que descubrió un error en los cálculos que hizo su padre para pagar unos sueldos. Ingresó a la escuela primaria antes de cumplir los siete años y cuando tenía diez, su maestro solicitó a la clase que encontrará la suma de todos los números comprendidos entre uno y cien pensando que con ello la clase estaría ocupada algún tiempo, quedó asombrado cuando Gauss, levantó en seguida la mano y dio la respuesta correcta. Reveló que encontró la solución usando el álgebra.



Johann Gauss
Su tratado sobre la teoría de números, Disquisitiones arithmeticae (1801), es un clásico en el campo de las matemáticas. Desarrolló el Teorema de los números primos. En la Teoría de la probabilidad, desarrolló el importante método de los mínimos cuadrados y las leyes fundamentales de la distribución de la probabilidad. El diagrama normal de la probabilidad se sigue llamando curva de Gauss o campana de Gauss.


Johann Gauss

Realizó estudios geodésicos y aplicó las matemáticas a la geodesia. Junto con el físico alemán Wilhelm Eduard Weber, investigó sobre el magnetismo y la electricidad; una unidad de inducción magnética recibe su nombre. También investigó los sistemas de lentes y se interesó por la astronomía.
El asteroide Ceres había sido descubierto en 1801 y Gauss calculó su posición exacta, de forma que fue fácil su redescubrimiento. También ideó un nuevo sistema para calcular las órbitas de los cuerpos celestes.


Johann Gauss
Comparación de Ceres, la Tierra y la Luna.
ceres
Pierre de Fermat
(1601 –1665)

Se conoce poco de la vida de Pierre de Fermat en sus primeros años. Hijo de Dominique Fermat, burgués y segundo cónsul de Beaumont, estudió leyes en Toulouse (Universitéd'Orléans) y quizá en Burdeos para poder aspirar al ejercicio de la magistratura; fue progresando allí en su labor lenta y tranquilamente, distinguiéndose por su honestidad, su tacto y sus corteses maneras.
Interesado por las matemáticas, consagró a ellas su tiempo de ocio ya que tenía otra profesión, y hacia 1637 figuraba entre los principales cultivadores europeos de esta ciencia.
Tuvo amistad con un gran matemático de la época, Blaise Pascal.

Pierre de Fermat
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del Teorema de Shimura-Taniyama.
Wiles utilizó para ello herramientas matemáticas que surgieron mucho después de la muerte de Fermat, de forma que éste debió de encontrar la solución por otro camino, si es que lo hizo. En cualquier caso, tenía razón.

Ultimo teorema de Fermat
:

Pierre de Fermat

Números primos:
Un número de Fermat es un número natural de la forma:


Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran números primos, pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:



Teorema sobre la suma de dos cuadrados:
El teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+12=2. Fermat anunció su teorema en una carta a MarinMersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat.

Pequeño teorema de Fermat:
El pequeño teorema de Fermat, referente a la divisibilidad de números, afirma que, si se eleva un número aa la p-ésima potencia y al resultado se le resta a, lo que queda es divisible por p, siendo p un número primo. Su interés principal está en su aplicación al problema de la primalidad y en criptografía.



Pierre de Fermat
Johannes Kepler
(1571 –1630)

Johannes Kepler nació el 27 de diciembre de 1571en la ciudad de Weil der Stadt en Baden-Wurtemberg, Alemania. Su padre, Heinrich Kepler, era mercenario en el ejército del Duque de Wurtemberg y, siempre en campaña, raramente estaba presente en su domicilio.Su madre, Katherina Guldenmann, que llevaba una casa de huéspedes, era una curandera y herborista, la cual más tarde fue acusada de brujería. Kepler, nacido prematuramente a los siete meses de embarazo, e hipocondríaco de naturaleza endeble, sufrió toda su vida una salud frágil. A la edad de tres años, contrae la viruela, lo que, entre otras secuelas, debilitará su vista severamente. A pesar de su salud, fue un niño brillante que gustaba impresionar a los viajeros en el hospedaje de su madre con sus fenomenales facultades matemáticas.
Estudio en los seminarios de Adelberg y Maulbronn, Kepler ingresó en la Universidad de Tubinga (1588), donde cursó los estudios de teología y fue también discípulo del copernicano Michael Mästlin. En 1594, sin embargo, interrumpió su carrera teológica al aceptar una plaza como profesor de matemáticas en el seminario protestante de Graz.




Johannes Kepler
En 1601 Kepler fue convocado como matemático imperial de Rodolfo II, con el encargo de acabar las tablas astronómicas iniciadas por Brahe y en calidad de consejero astrológico, función a la que recurrió con frecuencia para ganarse la vida.

El trabajo más importante de Kepler fue la revisión de los esquemas cosmológicos conocidos a partir de la gran cantidad de observaciones acumuladas por Brahe (en especial, las relativas a Marte), labor que desembocó en la publicación, en 1609, de la Astronomia nova (Nueva astronomía), la obra que contenía las dos primeras leyes llamadas de Kepler, relativas a la elipticidad de las órbitas y a la igualdad de las áreas barridas, en tiempos iguales, por los radios vectores que unen los planetas con el Sol.


Johannes Kepler

1ra Ley de Kepler: Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los 2 focos que contiene la elipse. Después de ese importante salto, en donde por primera vez los hechos se anteponían a los deseos y los prejuicios sobre la naturaleza del mundo. Kepler se dedicó simplemente a observar los datos y sacar conclusiones ya sin ninguna idea preconcebida. Pasó a comprobar la velocidad del planeta a través de las órbitas llegando a la segunda ley:

Las áreas barridas por los radios de los planetas son proporcionales al tiempo empleado por estos en recorrer el perímetro de dichas áreas.
Durante mucho tiempo, Kepler solo pudo confirmar estas dos leyes en el resto de planetas. Aun así fue un logro espectacular, pero faltaba relacionar las trayectorias de los planetas entre sí. Tras varios años, descubrió la tercera e importantísima ley del movimiento planetario:

El cuadrado de los períodos de la órbita de los planetas es proporcional al cubo de la distancia promedio al Sol. Esta ley, llamada también ley armónica, junto con las otras leyes permitía ya unificar, predecir y comprender todos los movimientos de los astros.

Johannes Kepler
Pierre Laplace
(1749 –1827)

Estudió en una escuela de benedictinos en su ciudad natal, Beaumont-en-Auge, Francia, de los 7 a los 16 años porque su padre quería que fuera sacerdote. Así que empezó a estudiar teología, pero descubrió que le gustaban las matemáticas y a los 19 años se marchó a París con una carta de recomendación. Fue recibido y apoyado por D'Alembert que además le buscó un trabajo como profesor de matemáticas en la Escuela Militar para que Laplace pudiera mantenerse en París.

Es recordado como uno de los máximos científicos de todos los tiempos, a veces referido como el Newton de Francia, con unas fenomenales facultades matemáticas no poseídas por ninguno de sus contemporáneos.

Pierre Laplace
Galileo Galilei
(1564 –1642)

Galileo nació en Pisa, Italia en 1564. Su padre, Vincenzo Galilei fue un músico de indudable espíritu renovador, a la edad de 17 años, Galileo siguió el consejo de su padre y empezó a cursar medicina en la Universidad de Pisa.
Más adelante decidió cambiar al estudio de las matemáticas con el consentimiento paterno bajo la tutela del matemático Ricci (experto en fortificaciones). Su notable talento para la geometría se hizo evidente con un trabajo en el que extendía ideas de Arquímedes para calcular el centro de gravedad de una figura.En 1592 fue admitido en la cátedra de matemáticas de la Universidad de Padua, donde permaneció hasta 1610. Allí inventó un 'compás' de cálculo para resolver problemas prácticos de matemáticas.

Galileo Galilei
Isaac Newton
(1642 –1727)

Hijo póstumo y prematuro, su madre preparó para él un destino de granjero; pero finalmente se convenció del talento del muchacho y le envió a la Universidad de Cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. Allí Newton no destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos de mediados del siglo XVII, con las innovaciones introducidas por Galileo, Bacon, Descartes, Kepler y otros.

Tras su graduación en 1665, Isaac Newton se orientó hacia la investigación en Física y Matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX; por entonces ya había obtenido una cátedra en su universidad (1669).

Isaac Newton
Karl Pearson
(1857 –1936)

Realizo sus estudios en Cambridge, su padre, un abogado londinense, lo persuadió de que siguiera los estudios de jurisprudencia, y aunque los acabó, nunca mostró el mínimo interés en ellos.

Dedicó la mayor parte de su vida a enseñar matemáticas aplicadas, mecánica y genética en el University College de Londres.

Se sintió interesado por la aplicación de las matemáticas al estudio de la evolución de las especies y la herencia. Muy interesado por el trabajo de Galton, del que fue alumno, intentaba encontrar relaciones estadísticas para explicar cómo las características biológicas iban pasando a través de sucesivas generaciones.

Karl Pearson
sobresalió por aplicar ampliamente la Estadística y la Teoría de la Probabilidad a la solución de diferentes problemas de la ingeniería industrial, tales como determinar la resistencia, la fuerza o la durabilidad de aleaciones, resortes, engranajes, materias primas.

Luego se involucro en las investigaciones sobre antropometría, eugenesia y evolución humana realizadas por Francis Galton que requerían la elaboración de cálculos muy precisos para la cuantificación de los resultados obtenidos.

Pearson también comenzó a aplicar la Estadística y la Teoría de la Probabilidad en campos biológicos muy variados: el cálculo de los chances de sobrevivencia de una especie frente a otras, el cálculo de la probabilidad de transmisión hereditaria de una característica genética favorable, la elaboración de tablas para calcular el grado de expansión entre la población de ciertas «taras» consideradas indeseables (retrazo mental, albinismo, sordera, ceguera, tartamudez, alcoholismo, homosexualidad, etc.)

Karl Pearson
La Física es la ciencia dedicada al estudio de los fenómenos naturales. Estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones, es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más antigua a través de la inclusión de la astronomía.

El área se orienta al desarrollo de competencias de una cultura científica, para comprender nuestro mundo físico, viviente y lograr actuar en él tomando en cuenta su proceso cognitivo, su protagonismo en el saber y hacer científico y tecnológico, como el conocer, teorizar, sistematizar y evaluar sus actos dentro de la sociedad.

La Física se divide para su estudio en dos grandes grupos, la física clásica y la física moderna. La física clásica no tiene en cuenta los efectos relativistas, descubiertos por Einstein, ni los efectos cuánticos, considerando la constante de Plank nula, la física moderna sí tiene en cuenta estos factores, dando lugar a la física relativista y a la física cuántica.
Física
La Ciencia de la Computación es la ciencia del procesamiento de la información y su interacción con el mundo.
El cuerpo de conocimiento de las ciencias de la computación es frecuentemente descrito como el estudio sistemático de los procesos algorítmicos que describen y transforman información: su teoría, análisis, diseño, eficiencia, implementación y aplicación.

Inteligencia artificial
Esta rama es requerida para la síntesis de procesos meta-orientados tales como la resolución de problemas, toma de decisiones, la adaptación del medio ambiente, el aprendizaje y la comunicación que se encuentran en los seres humanos y los animales. La investigación en inteligencia artificial ha sido necesariamente multidisciplinaria, aprovechando áreas de especialización, tales como las matemáticas, la lógica simbólica, la semiótica, la ingeniería eléctrica, la filosofía de la mente, la neurofisiología, y la inteligencia social. La Inteligencia Artificial erróneamente es asociada en la mente popular con el desarrollo robótico.

Computación
La Estadística es aquella ciencia que le da la posibilidad al hombre de estudiar datos masivos, sacando conclusiones valederas y efectuando predicciones razonables de los mismos, para de este modo poder presentar una visión de conjunto que sea clara y de fácil apreciación, además de simplemente describir y comparar los datos. Si bien el carácter científico de la Estadística aún está en discusión, lo que no se puede negar es que se constituye como un factor esencial para la investigación científica, ya que da lugar a la disposición del material cuantitativo obtenido a partir de las observaciones y experimentaciones.
La estadística
George Cantor (1845-1918) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz deformalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales). fue quien prácticamente formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas como ya se había hecho con el cálculo cien años antes.

El problema apareció cuando se comenzaron a encontrar paradojas en esta teoría, siendo la más célebre la paradoja de Russell, y más tarde varios matemáticos encontraron más paradojas, incluyendo al mismo Cantor. Russell descubrió su paradoja en 1901, y la publicó en un apéndice de su libro "Principios de las matemáticas".
Teoría de conjuntos
Blaise Pascal
(1623 –1662)

Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.
Blaise Pascal
PRIMERA FASE: LOS CENSOS
A partir de la constitución de la autoridad política se hizo necesario comenzar a llevar un registro de la cantidad de habitantes y las riquezas existentes en el territorio, asociada a la conciencia desoberanía y a los primeros esfuerzos administrativos.De este modo, los primeros censos datan del antiguo Egipto, donde hacia el año 3050 antes de Cristo, se habían podido relevar datos relativos a la población y la riqueza del país.

SEGUNDA FASE: DE LA DESCRIPCIÓN DE LOS CONJUNTOS A LA ARITMÉTICA POLÍTICA
A partir del surgimiento del pensamiento mercantilista (s XVI) la investigación estadística se intensificó. Se realizó una reproducción de las encuestas de productos manufacturados, elcomercio y la población. Por su parte, Vauban efectuó el Dime Royale, que fue la primeraaproximación al impuesto a las ganancias, siendo el precursor de los sondeos.

TERCERA FASE: ESTADÍSTICA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Aquí se empleó el cálculo de probabilidades para la comprensión de los fenómenos económicos y sociales y en general para el estudio de fenómenos “cuyas causas son demasiados complejas para conocerlos totalmente y hacer posible su análisis”.
Jacques Quételet fue el primero en aplicar la Estadística a las ciencias sociales, para lo cual se valió de la teoría de la probabilidad, utilizándola con el objetivo de resolver la aplicación del principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales.



Historia de la Estadística
Existen variadas definiciones del concepto de probabilidad, entre ellas la más favorecida es: La probabilidad de un resultado o acontecimiento, es la proporción de las veces en que ocurrirán con el tiempo eventos del mismo tipo.

Otro enfoque, el cual en la actualidad predomina, y es aquel que interpreta que las probabilidades expresan la fuerza de la creencia en relación con incertidumbres que están asociadas y se aplican cuando hay poca o ninguna evidencia directa, de manera que no hay otra alternativa más que considerar evidencia colateral (indirecta), “suposiciones razonadas”, quizá intuición y otros factores subjetivos.

COMO CONCEPTO MATEMATICO es el método axiomático en el cual las probabilidades son definidas como conceptos matemáticos, los cuales se comportan de acuerdo a reglas correctamente definidas.
La Probabilidad
La matemática de la estadística surgió a mitad del siglo XVIII, a partir de estudios probabilísticos que habían sido estimulados por el interés en los juegos de azar, en consecuencia la teoría de“caras o cruces” y de “rojo o negro”, rápidamente comenzó a ser aplicada a fenómenos en los que los resultados eran “niño o niña”, “vida o muerte”, “aprobado o reprobado”, y los estudiantes comenzaron a aplicar la teoría de la probabilidad a problemas actuariales y en algunos aspectos de las ciencias sociales.

ORIGEN DE LA
TEORíA DE LA PROBABILIDAD
Su obra más importante, Traité de mécaniquecéleste (Tratado de mecánica celeste, 1799-1825, 5 vols.), es un compendio de toda la astronomía de su época, enfocada de modo totalmente analítico, y donde perfeccionaba el modelo de Newton, que tenía algunos fenómenos pendientes de explicar, en particular algunos movimientos anómalos que seguían sin solución: Júpiter estaba sometido a una aceleración aparente mientras que Saturno parecía frenarse poco a poco y la Luna también mostraba un movimiento acelerado. Si estos movimientos continuaban indefinidamente, Saturno caería sobre el Sol, Júpiter se escaparía del sistema solar y la Luna caería sobre la Tierra.

Pierre Laplace
En 1796 imprime su Exposition du système du monde(Exposición del sistema del mundo, 1796), donde revela su hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar, es decir,la formación del Sol y del sistema solar a partir de una nebulosa o remolino de polvo y gas

Pierre Laplace
La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina de sumar, la pascalina; se conservan todavía varios ejemplares del modelo que ideó, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.
Blaise Pascal
En 1645, pocos meses antes de su retiro como matematico, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.
Blaise Pascal
“En todo hexágono inscrito en una circunferencia, los puntos de intersección de los lados opuestos, son colineales”
Hexágono de Pascal
Sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, Isaac Newton formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos

Isaac Newton
En su obra más importante, Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), formuló rigurosamente las tres leyes fundamentales del movimiento: La primera ley de Newton o ley de la inercia, según la cual todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si no actúa sobre él ninguna fuerza;

La segunda o principio fundamental de la dinámica, según el cual la aceleración que experimenta un cuerpo es igual a la fuerza ejercida sobre él dividida por su masa;

La tercera, que explica que por cada fuerza o acción ejercida sobre un cuerpo existe una reacción igual de sentido contrario.

Isaac Newton
A la edad de 46 años, en 1610, Galileo desarrolló el telescopio consiguiendo gracias a ello una posición permanente con un buen sueldo en Padua. Presentó sus asombrosos descubrimientos: montañas en la luna, lunas en Júpiter, fases en Venus. Astutamente, dio el nombre de la familia Medici a las lunas de Júpiter logrando así el puesto de Matemático y Filósofo (es decir Físico) del Gran Duque de la Toscana.

Galileo Galilei
Los descubrimientos astronómicos de Galileo favorecían dramáticamente al sistema copernicano, lo que presagiaba serios problemas con la Iglesia. En 1611, Galileo fue a Roma para hablar con el padre Clavius, artífice del calendario Gregoriano y líder indiscutible de la astronomía entre los jesuitas. Clavius era rehacio a creer en la existencia de montañas en la luna, actitud que dejo de defender tras observarlas a través del telescopio.

En 1632, Galileo publicó su Diálogo, donde su defensa acérrima del sistema heliocéntrico viene acompañada de vejaciones e insultos hacia sus enemigos. La Inquisición tomó cartas en el asunto más por desobediencia de las directivas eclesiásticas que por el propio contenido de su obra. Un largo proceso inquisitorial llevó a un viejo y decrepito Galileo a abdicar de sus ideas y verse confinado a una villa en Florencia hasta su muerte en 1642.

Galileo Galilei
De estas tres leyes dedujo una cuarta, que es la más conocida:

La ley de la gravedad, que según la leyenda le fue sugerida por la observación de la caída de una manzana del árbol. Descubrió que la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna era directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, calculándose dicha fuerza mediante el producto de ese cociente por una constante G; al extender ese principio general a todos los cuerpos del Universo lo convirtió en la ley de gravitación universal.

Isaac Newton
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.

Se puede definir un conjunto:
por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos. A := {1,2,3, ... ,n}
por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza. B := { p E Z | p es par}

Ejemplos de conjuntos:

O: el conjunto vacío, que carece de elementos.
N: el conjunto de los números naturales.
Z: el conjunto de los números enteros.
Q : el conjunto de los números racionales.
R: el conjunto de los números reales.
C: el conjunto de los números complejos.

Noción de conjunto
DIAGRAMAS DE VENN
Los conjuntos de suelen representar gráficamente mediante "diagramas de Venn", con una línea que encierra a sus elementos. Así, todas las operaciones entre conjuntos se pueden representar gráficamente con el fin de obtener una idea más intuitiva.
Los diagramas de Venn tienen el nombre de su creador, John Venn (1834-1923), matemático y filósofo británico. Estudiante y más tarde profesor del Caius College de la Universidad de Cambridge, Venn desarrolló toda su producción intelectual en ese ámbito.

Operación entre conjuntos
John Venn
Bertrand Russell, fue un filósofo, matemático, lógico y escritor británico (1872-1970)
Propuso la siguiente paradoja que pone en jaque a la teoria de los conjunto.

"El único barbero de la ciudad dice que afeitará a todos aquellos que no se afeiten a sí mismos. Pregunta: ¿quién afeitará al barbero? Si no se afeita a sí mismo será una de las personas de la ciudad que no se afeitan a sí mismas, con lo cual debería de afeitarse, siendo por tanto una de las personas que se afeitan a sí mismas, no debiendo por tanto afeitarse".

La paradoja hizo surgir un problema importante, si las Matemáticas se basan en la teoría de los conjuntos que esta paradoja ataca, ¿cómo se sostiene todo? Tras años de intentos infructuosos, los lógicos zanjaron la cuestión estipulando que un conjunto que se contenga a sí mismo no es un conjunto. Y así quedaron las cosas, de momento.

La paradoja de Russell
Bertrand
Russell
La Física aplicada es la ciencia que usa los descubrimientos para desarrollar instrumentos que nos ayuden a mejorar nuestra forma de vida.

La física pura o ciencia básica pura, es la que se encarga de buscar nuevos conocimientos que aporten al cambio del mundo, el verdadero avance científico. Física aplicada se basa en las leyes fundamentales y los conceptos básicos de las ciencias físicas pero se enfoca a utilizar estos principios científicos a sistemas prácticos.

Los físicos aplicados también pueden estar interesados en el uso de la física para investigaciones científicas, por ejemplo, las personas que trabajan en aceleradores de partículas buscan construir mejores aceleradores para la investigación de la física teórica.

Física Aplicada
coeficiente de correlación
de Pearson
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