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La visualización en las figuras geométricas.

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Mariana Cruces Hernández

on 21 September 2014

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Transcript of La visualización en las figuras geométricas.

Caracterización de las actividades implementadas
Las actividades implementadas en la investigación tienen un enunciado en lengua natural y una figura representada sobre un fondo cuadriculado.
Los conocimientos matemáticos necesarios para resolver los problemas propuestas son mínimos y básicos para los alumnos del grado escogido.
Se trata de actividades que no requieren de ningún razonamiento que exija la utilización de definiciones, teoremas, propiedades y fórmulas matemáticas.
El instrumento de análisis.
Se tuvieron en cuenta cuatro categorías de análisis.
Referentes teóricos
De acuerdo con Duval (1998), la enseñanza y el aprendizaje de la geometría
involucran, como mínimo, tres actividades cognitivas: la construcción, que alude
al diseño de configuraciones mediado por instrumentos geométricos; el razonamiento
relacionado con procesos discursivos y la visualización, cuya atención
recae en las representaciones espaciales.
La historia de las matemáticas entre los siglos XVII y gran parte del XX puso en
evidencia una “desvisualización” o “desespacialización” en la geometría (Davis, 1993).
En la actualidad, existe una tendencia
cada vez más fuerte a reconocer la gran importancia y el especial interés de la visualización en el aprendizaje y en la enseñanza de las matemáticas.
Las figuras geométricas son un importante soporte intuitivo
para el desarrollo de actividades geométricas.
La visualización en las figuras geométricas.
Importancia y complejidad de su aprendizaje.

Clements,
Swaminathan, Zeitler y Sarama (1999), Moriena y Scaglia (2003) y Walcott, Mohr
y Kastberg (2009) muestran las dificultades que tienen los estudiantes para
discriminar y clasificar figuras bidimensionales.
Padilla
(1992), identificó la composición de elementos distintos que generan niveles de complejidad
diferente en la discriminación de la operación de reconfiguración.
Marmolejo
(2007), resalta que las características del contorno
de una figura junto a la orientación de los trazos, son aspectos que explican la dificultad que tienen los estudiantes para
descomponer una figura en sub-figuras previamente determinadas.
La visualización es una actividad cognitiva compuesta por dos maneras de proceder sobre las figuras geométricas:
Una, la acción de discernir en una figura geométrica inicial (figura de partida) las transformaciones que permiten modificarla en otra (figura de llegada).
Dos, los cambios de focalización aplicados sobre la figura, sub-figuras y/o sub-configuraciones que conforman la figura de partida y que han de considerarse en el desarrollo y comprensión de la tarea propuesta.
Aprehensión operatoria.
Son cuatro las clases de modificaciones que es
factible realizar sobre las figuras que se consideran:
Las mereológicas (Duval, 1988), centradas en las relaciones entre las partes y el todo.
Las ópticas (Duval, 1988), cuando la transformación apela a la imagen de la figura.
Las posicionales (Duval, 1988b), cuando la transformación se realiza teniendo en cuenta el cambio de la figura en cuanto a su orientación en
el campo en que destaca.
Las intrínsecas (Marmolejo y González, 2011), cuando se transforma la organización perceptiva de la figura de partida a nivel interno bajo la introducción o inhibición de trazos.
Metodología.

Conforme al propósito de comparar, describir y explicar el procesamiento cognitivo de los estudiantes que participaron en dos grupos distintos de la situación sometida a estudio, la investigación es de naturaleza comparativa, descriptiva e interpretativa.
Cambio de focalización bidimensional.
Es necesario considerar, los cambios en la manera de ver en la figura que ha de medirse, centrados en unidades visuales
2D (figura de partida, sub-figuras y/o sub-configuraciones).
Los datos se recopilaron por medio de las producciones escritas de los estudiantes
al resolver las tareas propuestas.
La población estuvo constituida por 150 estudiantes de cuatro cursos de grado tercero de primaria.
Operaciones visuales:
aluden a las acciones que se aplican sobre la
figura en estudio y que producen sobre ella transformaciones figurales.
Focalización:
considera los saltos de naturaleza bidimensional aplicados
sobre la figura de inicio.
Rol heurístico:
alude al papel que desempeña la figura en el desarrollo de
la tarea propuesta.
Transformación:
alude a los dos cambios que permiten los registros
semióticos de representación.
La complejidad de las actividades se relaciona con cinco aspectos:
1. No hay congruencia semántica entre el enunciado en lengua natural y la figura.
2. Sea cual fuere la transformación por la que se opte, es necesario neutralizar en la figura su organización perceptiva.
3. El grado de potencia heurística que presentan las figuras en esta actividad es alto.
4. Una figura y otra suscitan maneras de proceder totalmente diferentes en relación con las posibles unidades de medida vinculadas con la cuadrícula.
5. La exigencia de conocimientos matemáticos en cada una de las actividades es de naturaleza distinta.
Análisis de resultados.
Las actividades propuestas en la investigación desencadenaron procedimientos
de naturaleza diferente, según el tipo de visualización adoptado.
Aportan suficientes elementos para reconocer la visualización como
función cognitiva susceptible de ser incluida en procesos de enseñanza y, por esta vía, promover y apoyar su aprendizaje.

Visualización 1 (V1):
La atención de quien enfrenta la situación planteada
recae exclusivamente en las sub-figuras de la figura de partida.
Visualización 2(V2):
El interés de quienes resuelven la actividad recae tanto en las características perceptivas globales, como en las sub-figuras que le conforman. Primero introducen sobre la figura de partida transformaciones internas, luego hacen una conversión que permite pasar de una representación figural a una aritmética y, posteriormente, despliegan tratamientos aritméticos.

Visualización 3 (V3):
Hay estudiantes que consideran como
unidad de visualización tanto la figura de partida como las sub-figuras que le
constituyen pero que, a diferencia de los otros, realizan transformaciones de
naturaleza figural seguidas de la introducción de conteo sobre las partes que componen la figura de llegada. El grado heurístico es de nivel medio.
Visualización 4:
Un grupo muy pequeño de estudiantes manifestó una mayor flexibilidad para ver en la figura. Igual que en las dos maneras de ver antes descritas, la focalización es local sin que haya pérdida de globalidad.
El rol heurístico jugado por la representación de inicio es alto.
En lo que sigue describimos las similitudes y diferencias de visualización encontradas en los dos grupos:
Contraste entre las visualizaciones introducidas
por los grupos en estudio.
Actividad 1: Los estudiantes de este grupo se quedaron en un registro numérico donde la figura no jugó un papel heurístico en la solución del problema planteado.
Actividad 2: Para la gran mayoría de los estudiantes de un grupo
y otro, la complejidad de las figuras geométricas, en este caso, no constituyeron
un soporte heurístico en el desarrollo de la actividad.
La geometría es una de las partes de las matemáticas que genera una particular preocupación en los educadores matemáticos dado su abandono como objeto de estudio en los currículos escolares desde la segunda mitad del siglo XX.
Conclusión
La visualización se constituye en un lugar de enorme potencia para devolver el lugar que le corresponde a la geometría en los currículos escolares.
El área de regiones poligonales, por su parte, se constituye en la ocasión propicia para promover la enseñanza de la visualización asociada a las figuras geométricas.
En este sentido afirmamos que el área de regiones poligonales se constituye en una entrada a la enseñanza de la geometría.
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