Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

H26 3G1

Een presentatie over Rechte lijnen
by

Lars Peters

on 27 January 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of H26 3G1

3Gym Hoofdstuk 26 Rechte lijnen Evenredige & Lineaire verbanden Snijpunten berekenen Samenvatting 26.1 en 26.2 Vergelijking van een lijn opstellen 26.3 26.4 Je kunt: Evenredig verband Lineair verband Twee variabelen x en y zijn evenredig.
Dat wil zeggen: als x 5 keer zo groot wordt, dan wordt y ook 5 keer zo groot. In plaats van 5 kun je hier een willekeurig ander getal invullen Denk maar aan het bakken van een taart, als je er twee wil maken heb je bijvoorbeeld ook twee keer zo veel eieren nodig. Hier moet je dan wel hetzelfde getal kiezen. y = ax + b (de grafiek hierbij is een rechte lijn)

Hierin is a de richtingscoëfficiënt van de lijn

Hierin is b de beginhoogte van de lijn Dit getal wordt de evenredigheidsconstante genoemd Richtingscoëfficiënt = rc = hellingsgetal = dy/dx De toename van y als x met 1 toeneemt Speciaal geval: a = 0 dan geldt; y = b
Dit is een horizontale lijn Een tweede speciaal geval: x = constant Hier hoort een verticale lijn bij. Daar waar de lijn de y-as snijdt De x-coordinaat van dit punt is altijd 0 Hiervoor heb ik maar twee punten op de lijn nodig 1e voorbeeld: de lijn m door (3,2) en (-1,1) Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt (a) dy/dx = -1/-4 = 1/4 = 0,25 Stap 2: Vul in de algemene vergelijking van een lijn de gevonden rc in y = 0,25x + b Stap 3: Gebruik één van de twee gegeven punten om b te berekenen 2 = 0,25•3 + b
2 = 0,75 + b
1,25 = b Stap 4: Nu je a en b gevonden hebt kun
je de vergelijking van de lijn opstellen lijn m: y = 0,25x + 1,25 dy/dx = de toename van y gedeeld door de toename van x y-coordinaat van het tweede punt -
y-coordinaat van het eerste punt
(in het voorbeeld: 1 - 2 = -1 ) x-coordinaat van het tweede punt -
x-coordinaat van het eerste punt
(in het voorbeeld: -1 - 3 = -4 ) 2e voorbeeld: de lijn k door (2,1) en (2,4) Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt (a) Stap 2: Als er geen rc is wil dat zeggen dat x niet toeneemt Stap 3: Als x niet toeneemt dan is x constant Stap 4: De vergelijking van de lijn wordt dy/dx = 3/0 = flauwekul dy/dx = de toename van y gedeeld door de toename van x y-coordinaat van het tweede punt -
y-coordinaat van het eerste punt
(in het voorbeeld: 4 - 1 = 3 ) x-coordinaat van het tweede punt -
x-coordinaat van het eerste punt
(in het voorbeeld: 2 - 2 = 0 ) Delen door nul is flauwekul Dit betekent dat er geen rc is van deze lijn. lijn k: x = 2 In de twee gegeven punten
is de x-coördinaat 2 Als twee lijnen elkaar snijden doen ze dat in één punt In dit coördinaat punt zijn van beide lijnen
de x- en y- gelijk Stap 1: De vergelijkingen van de twee lijnen moeten gelijk aan elkaar zijn
dus: y = 3x + 2,75 = y = 1,25x - 1 Voorbeeld: de lijnen k en m snijden elkaar K: y = 3x + 2,75 M: y = 1,25x - 1 3x + 2,75 = 1,25x - 1 y = y 3x = 1,25x - 3,75 Beide kanten 2,75 eraf halen 1,75x = - 3,75 Beide kanten 1,25x eraf
halen x = - 2,142857.. Beide kanten delen door
1,75 Stap 2: Los de vergelijking 3x + 2,75 = 1,25x - 1 op Let op! Je kunt dit getal als breuk schrijven!
- 2,142857.. = - 15/7 Stap 3: Vul je gevonden waarde voor x in een van
de vergelijkingen van lijn k of m in. x = - 15/7 k: y = 3x + 2,75 k: y = 3•-15/7 + 2,75 m: y = 1,25x - 1 m: y = 1,25•-15/7 - 1 k: y = -45/7 + 2,75 k: y = -103/28 m: y = -75/28 - 1 m: y = -103/28 Stap 4: Je weet nu de x- en y-coördinaat van
het snijpunt en hebt dus het antwoord Snijpunt : ( -15/7 ; -103/28 ) Verbanden van de vorm p•x + q•y = r 26.5 Naast de vorm y = ax + b kun je een lijn ook omschrijven als px + qy = r. Voorbeeld: lijn n: 3x - 1,5y = 6 Dit is om te schrijven naar de bekende vorm y = ax + b Stap 1: Zorg dat aan één kant van het =-teken alleen qy overblijft. - 1,5y = 6 - 3x Stap 2: Zorg dat je alleen y overhoudt (deel dus nog door q). y = 4 - 2x = -2x + 4 Ook in deze vorm is het snijpunt van twee lijnen te berekenen. (Dit kan op twee manieren). Manier 1: Voorbeeld: Men neme de lijnen g en h.
g: 2x + 2y = 5 en h: 4y - x = 8 Manier 2: Stap 1 : Schrijf beide lijnen om
in de vorm y = ax + b. g: y = -x + 2,5 h: y = 1/4x + 2 Stap 2: Bereken het snijpunt
zoals uitgelegd in 26.4 g: 2x + 2y = 5 en h: 4y - x = 8 Stap 1 : Zorg dat in beide vergelijkingen óf p óf q gelijk is. g: 2x + 2y = 5
h: -x + 4y = 8 Ik vermenigvuldig lijn g links en rechts met 2 g: 4x + 4y = 10
h: -x + 4y = 8 Stap 2 : Haal de ene vergelijking van de andere af
zodat x of y weg valt. g: 4x + 4y = 10
h: -x + 4y = 8 -
5x = 2 Stap 3 : Los op wat x (of y) is en vul deze in een van de twee gegeven vergelijkingen in om y (of x) te vinden 5x = 2
x = 0,4 invullen in g of h 2 • 0,4 + 2y = 5
0,8 + 2y = 5
2y = 4,2 y = 2,1 Dit doe ik om in g én h 4y te krijgen Let op!
4x - -x = 5x (In dit geval in g) Stap 4 : Vergeet niet de coördinaten van het snijpunt te geven! Snijpunt g en h : ( 0,4 ; 2,1 ) Evenwijdige lijnen Lijnen die evenwijdig lopen hebben dezelfde richting.

Evenwijdige lijnen hebben dus dezelfde richtingscoëfficiënt (rc) Loodrechte lijnen Als lijnen loodrecht op elkaar staan is het product van beide richtingscoëfficiënten -1 lijn t : y = 3x - 2 loodrecht op deze lijn staat een lijn met rc -1/3 3x + 2,75 = 1,25x - 1 Snijpunten van lijnen berekenen.
Vergelijking van een lijn opstellen aan de hand van twee gegeven punten.
Vergelijking van een lijn opstellen die 'evenwijdig is aan' of 'loodrecht staat op' een gegeven lijn.
Verbanden/vergelijkingen opstellen aan de hand van een gegeven context.
Je kent Twee vormen van de vergelijking van een rechte lijn.
De begrippen richtingscoëfficiënt en beginhoogte.
Full transcript