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IMPORTE DE LOS PAGOS EN UNA AMORTIZACIÓN.

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BrenethciithaQl Hachee

on 28 November 2013

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Transcript of IMPORTE DE LOS PAGOS EN UNA AMORTIZACIÓN.

AMORTIZACIÓN
NÚMERO DE PAGOS EN UNA AMORTIZACIÓN
IMPORTE DE LOS PAGOS EN UNA AMORTIZACIÓN.
DERECHOS ADQUIRIDOS POR EL DEUDOR Y SALDO A FAVOR DEL ACREEDOR
Resulta fácil ver que, por ejemplo, en una operación de compraventa a crédito, después de que el deudor ha realizado algunos pagos, ha adquirido parcialmente el bien, mientras que el acreedor, al haber recibido esos pagos, ya no es propietario de todos los derechos sobre el bien sino de una parte (el saldo a su favor). En general, en cualquier operación de amortización de una deuda, y en cualquier momento:

Derechos del deudor + Derechos del acreedor = Valor de la operación.

Para ilustrar esto:
Ejemplo
¿Cuántos pagos mensuales de $119.00 son necesarios para saldar una deuda de $1 800.00 contratada hoy a 32.4% convertible mensualmente?
Solución:
C= 1 800
i= 0.324/12=0.027
R= 119
n= ?
a)
Al final del pago 18 el saldo insoluto seria (derechos del acreedor):
1800(1.027)18-119(1.027)18-1/0.027=2907.64 – 2712.12 = 195.52
En este saldo quedaría en manos del deudor otro mes, por lo que su valor final de este último mes seria:
195.52 (1.027) = 200.80
Que sería lo que habría de pagar en el decimonoveno mes para liquidar totalmente la deuda.
Se tenía una deuda de $95 000.00 contratada a 18% convertible semestralmente que iba a liquidar con 6 pagos semestrales de $21 117.36. Por conveniencia, se reproduce enseguida la correspondiente tabla de amortización.
Resulta claro que, por ejemplo, los $68 608.82 que es el saldo final del segundo semestre so los derechos aun en propiedad del acreedor y, al mismo tiempo, los derechos del deudor serian:
95 000.00 – 68 608.82 = 26 391.18
* Se ajusto para compensar las diferencias por redondeo.
Una situación en la que no todos los pagos son iguales.
Calcule el valor de los pagos y elabore una tabla de amortización para saldar un adeudo de $ 4000.00 contratado a 42% convertible bimestralmente, si la deuda ha de quedar saldada al cabo de un año, haciendo pagos bimestralmente comenzando dentro de 2 meses.
Solución:

C = 4 000

n = 6

i = 0.42/6 = 0.07

R = Ci/(1- ( 1+i )^(-n) ) = (4000(.07))/(1- ( 1+.07 )^(-6) )
= 280/0.33365778

R = 839.18
Nótese cómo sabiendo el importe de los primeros pagos se puede ir construyendo directamente la tabla para, al llegar exactamente al último periodo, calcular el valor ultimo pago sumando el saldo de los intereses (54.25 + 2.71 = 56.96).
Una deuda de $1 000 se debe de amortizar en 12 meses haciendo 3 pagos de $3500.00 al final de otros tantos periodos de 3 meses y un pago que salde la deuda al cabo de 12 meses. Si el tipo de interés es de 20% capitalizable trimestralmente, elabore una tabla de amortización para la deuda.
Ejemplo
La señora Guajardo compra un departamento en condominio valuado en $280 000 pagando un enganche de $80 000. El resto se financia con un préstamo bancario a 15 años, con interés a 36% convertible mensualmente. Hallar a) el valor de los pagos mensuales b) el saldo insoluto al final del décimo año.
Ejemplo
Una persona adquiere un automóvil a crédito. El automóvil cuesta $187 500.00. Si da un enganche de $75 000.00 y comienza a pagar mensualidades vencidas de $4 484.89, ¿Qué proporción del saldo habrá amortizado exactamente al pagar la decimosegunda mensualidad si se pactó un interés de 25.5% convertible mensualmente?
Solución:
Sin necesidad de elaborar la tabla se podrían calcular estas cantidades de la siguiente manera:
Los derechos del acreedor (saldo):
95 000.00 (1.09)2- 21 177.36 (1.09)2 -1/0.09 = 112 869.50 – 44 260.68= 68 608.82
En donde:
Los $112 869.50 son el valor de la deuda al cabo de 2 semestres.
Los $44 260.68 son el valor de los 2 pagos realizados al final del segundo semestre.
Y por otro lado, los derechos del deudor son:
21 177.36 (1.09)2 -1/0.09 – [(95 000.00) (1.09)2 – 95 000]= 44 260.68 – 17 869.50 = $ 26 391.18
En donde, otra vez los $44 260.68 son el valor de los pagos realizaos al final del segundo semestre y los $17 869.50 son los intereses ocasionados por el uso o disfrute (usufructo) de los $ 95 000.00 objeto del préstamo.
Ejemplo
Ejemplo
Solución:
a) R= ? n=15 (12)=180
i= 0.36/12=0.03 C= 280-80=200

R= Ci/1-(1+i)-n = 200 000(0.03)/1- (1.03)-180=6 000/0.99511010 = $6 029.48

El pago mensual seria de $ 6 029.48

b)200000(1.03)120–6029.48(1.03)120-1/0.03=200000(34.1710987)–6029.48( 1 123.6995671)
6 942 197.40-6 775 324.09=$166 873.31

Así, en 10 año se habrían liquidado de $35 000 del préstamo original.
Para determinar esa proporción calcular el monto de los derechos adquiridos por el deudor al momento del pago número 12.

C= 112 500 R= 4 484.89
n= 12 i= 0.252/12=0.0210

[4 484.89 (1.02120)12 -1/0.0210] – [112 500(1.02120)12 -112 500]
=60 491.13 – 31 864.84 = 28 626.29

Hasta el pago 12 ha amortizado (ha adquirido derechos por ) $28 626.29, la proporción que ha amortizado sobre el préstamo de $112 500.00 es aproximadamente de 25.44% (28 626.29/112 500.00)
De C=R 1-(1+i)-n / i Ci/R -1=-(1+i)-n

(1+i)-n=1-Ci/R -nlog(1+i)=log(1- Ci/R-)

n=log(1-Ci/R)/log(1+i)=-log[1-1800(0.027)/119]/log(1.027)
= log(0.59159664)/log(1+i)=-log(-0.22797430)/0.01157045 = 19.70314897

Sería necesario:
A) Hacer 18 pagos de $119.00 y un pago final mayor o,
B) Hacer 19 pagos de $119.00 y un pago final menor a saber.
Ejemplo
Una persona recibe una herencia de $264 000.00 y decide depositar en una cuenta que paga 12% convertible mensualmente con la intención de hacer retiros mensuales de $5000.00. ¿Cuantos retiros completos de esta cantidad podrá hacer antes de que se agote su herencia?
Solución:
C= 264 000 i= 0.12/12=0.01
R= 5 000 n= ?
b) Como otra alternativa de pago, si abona 19 mensualidades de $199.00 el saldo al cabo de vigésimo pago seria:
1800(1.027)19-119(1.027)19-1/0.027=2986.15 – 2904.35 = 81.80

Si se realiza el último pago en el mes 20, el valor de este saldo en ese momento seria:

81.80(1.207) = $84.01

Y con este pago se liquida también totalmente la deuda.
Debe notarse que las dos maneras de liquidar el pago final son equivalentes; la adopción de una u otra alternativa dependerán de lo que resulte más conveniente para acreedor y deudor.
Podrá hacer 75 retiros mensuales de $5 000.00, después de los cual le sobraría otro poco de dinero (mucho menos de $ 5 000.00).
En este ejemplo, resulta interesante observar que si el heredero retira solo los intereses que producen sus $ 264 000.00, tendría a su disposición $2640 (264 000 x 0.01) mensuales en forma indefinida, si la tasa de interés permanece constante.
264 000 = 5 000 1-(1.01)-n/0.01
264 000/5 000 -1=-(1.01)-n/0.01
-0472=-(1.01)-n
(1.01)-n=0.472
-nln (1.01)=ln (0.472) n=-ln0.472/ ln 1.01= -(0.326058)/0.004321 n= 75.46
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