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tensor de deformacion ndlg

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by

noe lazos

on 30 May 2013

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Transcript of tensor de deformacion ndlg

Desde el punto de vista de la Mecánica de Medios Contínuos (MMC) un sólido es un
conjunto infinito de partículas que ocupan una posición en el espacio. Estas posiciones son
variables en el tiempo, a la posición de todas ellas en un instante dado se le denomina
configuración.
En el desarrollo que sigue a continuación se denotan con letras mayúsculas los estados
referidos a la configuración inicial y con minúsculas los referidos a la configuración temporal
(o deformada). si se conociesen los vectores posición X y x para cualquier instante, estaría perfectamente definido el movimiento del cuerpo. En Mecánica de Medios Continuos, se supone que estas funciones son continuas y por la tanto, es posible escribir: Tensor de deformaciones infinitesimales Tensor de deformaciones infinitesimales y desplazamientos pequeños Los tensores de deformacion de GREEN Y CAUCHY El vector desplazamiento, Pp, vendrá dado por : Esta deformación se suele llamar deformación ingenieril y corresponde a una descripción
Lagrangiana del problema. Por el contrario, si se realiza un enfoque Euleriano del mismo
surge el concepto de deformación real como: Se podría decir que la formulación Lagrangiana se ocupa de lo que le sucede al sólido
mientras que la formulación Euleriana se ocupa de lo que le sucede a una zona del espacio.
En el caso de un ensayo de tracción se define la deformación como: o de la posición temporal (formulación euleriana): Las componentes del vector u es posible escribirlas en función de la posición inicial (formulación lagrangiana): Sustituyendo (1.1) en (1.2) se tiene: donde F es la matriz jacobiana de la transformación. Esta matriz se denomina gradiente de deformación y transforma vectores en el entorno de un punto de la configuración de referencia a la configuración temporal, que se puede expresar matricialmente como: GRADIENTES DE DEFORMACIÓN Y DESPLAZAMIENTO

Considérese dos puntos infinitamente próximos de un sólido sometido a un estado de
deformación. Las proyecciones de un elemento diferencial de la configuración deformada en función de la configuración inicial son: El tensor D, recibe el nombre de gradiente de desplazamiento. de donde se deduce que el tensor gradiente de deformación se puede descomponer en suma de dos: Por lo que la ecuación (1.3) se puede escribir: Cauchy Green

Docente: Ricardo Odilón Zamorano .
Alumnos: Christian Martínez Rieke.
Noe David Lazos Gallardo.
Jonathan Martin Gutiérrez .
Walter Maroni Diaz. CARACTERISTICAS *Sin dimensiones físicas
* Representa verdaderas deformaciones (excluye rotación)
* Es simétrico
*Este tensor es la parte lineal del tensor de Green (E) Es un tensor lineal, que corresponde al tensor de deformaciones unitarias empleado en el análisis con pequeñas deformaciones. Parte lineal Parte no lineal
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