Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Copy of LIVRE,

No description
by

Aliona P

on 27 October 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Copy of LIVRE,

MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA DIRECŢIA RAIONALĂ ÎNVĂŢĂMÎNT, TINERET ŞI SPORT RÎŞCANI


ÎNTRUNIREA METODICĂ RAIONALĂ A PROFESORILOR DE MATEMATICĂ


DIDACTICA MATEMATICII
"Tant que le règne du papier était sans partage, difficile de voir l'objet sous le concept"
În practica educațională se evidențiază:
I. Rezolvarea frontală a problemelor de matematică
a) Rezolvarea orală a problemelor de matematică
b) Rezolvarea problemelor de matematică cu scriere pe tablă
c) Rezolvarea de sine stătător a problemelor de matematică
d) Rezolvarea problemelor de matematică cu utilizarea metodei comentariului
II. Rezolvarea individuală a problemelor de matematică
a) Individualizarea rezolvării de sine stătător a problemelor de matematică
b) Individualizarea probelor de evaluare
c) Individualizarea corectării greșelilor comise de către elevi în probele de evaluare
d) Individualizarea și diferențierea temei propusă pentru rezolvare acasă
III. Rezolvarea problemelor de matematică pe grupuri.

Organizarea
activităţii elevilor
în cadrul rezolvării problemelor depinde de forma de organizare a activităţilor acestora.

Comment regarder dans le respect des êtres et des choses, en acceptant l’opacité, l’énigme ? Poser la question c’est ouvrir un cheminement collectif, jour après jour, livre après livre.
Le regard est une aventure, l’écriture aussi.
La première collection de notre maison s’appelle
« Sagesse d’un métier ».
D’autres collections suivent dans une même recherche :
la qualité du regard.

Texte extrait de
www.jcbehareditions.com
"
"
31 octombrie 2013

Prin
metodica
se înţelege acea parte a didacticii generale care tratează despre principiile şi regulile de predare proprii fiecărui obiect de studiu.

Metodica predarii matematicii este o disciplina de graniţă între matematică, pedagogie şi psihologie. Obiectul ei de studiu se conturează din analiza relaţiilor ei cu matematica şi pedagogia.

Metodica predării matematicii studiază învăţămîntul matematic
sub toate aspectele: conţinut, metode, forme de organizare etc.

METODICA REZOLVARII
PROBLEMELOR DE MATEMATICA

„Matematica fără probleme
este ca un meci de fotbal
fără balon; nu are sens”

Cuvîntul
problemă
îşi are originea în limba latină (
problema
) şi a intrat în vocabularul românesc prin limba franceza (
problème
).
Termenul de
problemă
nu este suficient delimitat şi precizat, avînd un continut larg şi cuprinzînd o gamă largă de preocupări şi acţiuni din domenii diferite. Etimologic, în germană
pro-ballein
înseamnă

înaintea unei bariere, obstacol care stă în cale
, ceea ce ar mai putea fi interpretat ca o dificultate teoretică sau practică a cărei rezolvare nu se poate face prin aplicarea directa a unor cunoştinţe şi metode cunoscute, ci este nevoie de investigare, tatonare, căutare.


În matematică, prin
metodă
înţelegem calea care trebuie urmată în vederea rezolvării unei probleme. După cum spunea matematicianul american G. Polya în lucrarea sa "Cum rezolvăm o problemă?", în matematică nu există "o cheie magică" prin care s-ar deschide toate uşile şi ar rezolva toate problemele, ci se pot da numai sfaturi de abordare a rezolvării. Sfaturile date de profesor precum: descompunerea problemei în elemente componente, căutarea unor analogii, abordarea cazurilor particulare, folosirea desenului şi multe altele sunt binevenite, dar adevărata învăţare se realizează prin însăşi desfăşurarea acestei activităţi. În lucrarea amintită anterior, Polya scria:

"Dacă vreţi să rezolvaţi o problemă trebuie...
să rezolvaţi probleme".
Etimologia greacă a cuvîntului
problemă
arată că ea reprezintă o provocare la căutare, la descoperirea soluţiei.
experienţă.
Revenind la spaţiul didactic, se considera drept problemă orice dificultate teoretică sau practică, în care elevul pentru a-i găsi soluţia, trebuie să depună o activitate proprie de cercetare, în care să se conducă după anumite reguli şi în urma căreia să dobîndească noi cunoştinţe şi experienţă.
Dupa Dictionarul Explicativ al Limbii Române, (DEX),
cuvîntul
problemă
are urmatoarele definiţii:

Problemă
: “Chestiune care intra în sfera preocupărilor, a cercetărilor cuiva, obiect principal al preocupărilor cuiva; temă, materie”;
Problemă
: “Chestiune importantă care constituie o sarcină, o preocupare (majoră) şi cere o soluţionare (imediată)”;
Problemă
: “Dificultate care trebuie rezolvată pentru a obţine un anumit rezultat; greutate, impas”;
Problemă
: “Lucru greu de înţeles, greu de rezolvat sau de explicat; mister, enigmă”; şi în sfîrşit:
Problemă de matematică
: “Chestiune în care, fiind date anumite ipoteze, se cere rezolvarea, prin calcule sau prin raţionamente, asupra unor date.”

A rezolva problema înseamnă a găsi răspunsul respectiv.
Această activitate pune la încercare în cel mai înalt grad capacităţile intelectuale ale elevilor, le solicită acestora toate disponibilităţile psihice, în special inteligenţa, motiv pentru care, curriculumul şcolar la matematică acordă rezolvării problemelor o importanţă deosebită. Acesta este evidenţiată de faptul că una dintre cele patru competenţe specifice la matematică pentru
învăţămîntul primar
este:
Rezolvarea şi formularea de probleme,
utilizînd achiziţiile matematice.

Apoi, această competenţă
se dezvoltă în
ciclul gimnazial
:
Elaborarea unor planuri de acţiuni
privind rezolvarea problemei, situaţiei- problemă reale şi/sau modelate;
Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaţiilor- problemă create în cadrul diverselor activităţi.

Astfel, în final, de la elevul educat prin curriculumul modernizat se aşteaptă ca el să resolve situaţii semnificative în diverse contexte care prezintă anumite probleme
din viaţa cotidiană, manifestînd comportamente/atitudini conform
achiziţiilor finale,
adică,
competenţa
.

Standardele elaborate
pentru disciplina
Matematica
rezultă
din contextul că Matematica este
o disciplină
obligatorie
de studiu pentru toate
clasele şi
fundamentală
pentru studiul celorlalte discipline şcolare. Pentru fiecare domeniu tradiţional
al matematicii sînt fixate standardele şi indicatorii măsurabili respectivi. Indicatorii determină rezultatele care trebuie sî fie obţinute de către elevi la fiecare treaptă de învăţămînt. Un domeniu fundamental nu numai pentru matematică, dar şi pentru toate celelalte discipline şcolare, din perspectiva formării competenţelor, este domeniul:
Rezolvarea de probleme
. Indicatorii de performanţă de la acest domeniu includ acţiuni şi comportamente concrete şi observabile referitoare la rezolvarea problemelor în ansamblu, nu doar a celor de matematică, în situaţii reale şi/sau modelate. Din perspectiva formării competenţelor
standardul 22
:
Elaborează strategii şi le
utilizează pentru rezolvarea problemelor
în situaţii reale şi/sau modelate
,
este unul prioritar.
Orice
problemă include
următoarele trei părţi
componente:
I. Condiţiile problemei
( Ce este dat în problemă?)
II. Întrebarea problemei
(Ce trebuie de efectuat?)
III. Sistemul de relaţii
între datele problemei,
între condiţii şi întrebare.
Convenţional
problemele de matematică
pot fi clasificate:
1) în funcţie
de numărul de soluţii:

compatibil determinate;
a) probleme compatibile
compatibil nedeterminate;

b) probleme incompatibile.
2) în funcţie
de nivelul de standardizare:
a) probleme standarde
(este cunoscut algoritmul de rezolvare);

probleme semialgoritmice;
b) probleme nonstandarde
probleme euristice.

3) în funcţie
de datele problemei:
a) probleme cu date suficiente;
b) probleme cu date insuficiente;
c) probleme cu date în plus;
d) probleme cu date contradictorii.

4) în funcţie de tipul propoziţiilor prin intermediul cărora este formulată problema:
a) probleme simple (elementare);

b) probleme compuse (pot fi
descompuse în problemeelementare).

5) în funcţie
de modul de structurare a întrebării problemei:
a) probleme cu structurare tradiţională
(o întrebare sau cîteva întrebări structurate liniar);

cascadă liniară;
b) probleme de tip cascadă
cascadă ramificată.

Observaţie. În problemele de matematică
de tip cascadă răspunsul la întrebarea
următoare a problemei e în funcţie
de rezultatul obţinut
la pasul precedent.
6) în funcţie de sarcina determinată de problemă:
a) probleme de calcul;
b) probleme de demonstraţie;
c) probleme de construcţie.
7) probleme de cercetare.
Importanţa
problemelor de matematică:
A.
Importanţa instructivă
– prin intermediul
problemelor de matematică se însuşesc noţiuni, proprietăţi, metode, algoritmi, teoreme etc. Astfel elevii dobîndesc cunoştinţe matematice şi îşi formează capacităţile respective.
B.
Importanţa practică
– prin intermediul problemelor de matematică se realizează corelarea matematicii
cu practica cotidiană. Rezolvînd probleme cu aspect practic elevii învaţă a aplica matematica în viaţă, intesificînd-se astfel motivaţia studierii matematicii.
Şi invers, procesele reale din cotidian se exprimă,
de regulă, prin modele matematice, care fiind studiate
şi conştientizate conduc la o înţelegere mai bună
a celor ce ne înconjoară în viaţa de zi cu zi.
Profesorul de matematică sistematic va propune spre rezolvare probleme cu conţinuturi corelate
cu practica cotidiană.
C.
Importanţa formativă
– prin intermediul problemelor de matematică se formează şi se dezvoltă gîndirea logică, absolut necesară tuturor şi în orice activitate. În procesul rezolvării problemelor se formează şi se dezvoltă capacităţile/ competenţele fixate în curricula la matematică, inclusiv,
un limbaj specific, laconic, concret,
cu prezentarea argumentelor respective.
D.
Importanţa educativă
– aspectul educativ al problemelor de matematică se evidenţiază:

1. prin fabula problemei – în corelare cu conţinutul problemei se vor atinge diverse obiective
referitoare la formarea atitudinilor;
2. prin însăşi activităţile realizate de către elevi
în procesul rezolvării problemelor de matematică.

Din importanţa problemelor de matematică rezultă rolul acestora în studiul matematicii.
Rolul depinde şi de obiectivele educaţionale
puse în faţa acestor probleme.
Rolul problemelor
I. Rolul instructiv


1) Probleme pentru însuşirea noţiunilor
noi, proprietăţilor, teoremelor, metodelor
etc. numai ce studiate.
Sunt primele probleme rezolvate imediat după
însușirea aspectului matematic teoretic și care
contribuie la conștientizarea celor studiate.

2) Probleme privind însuşirea simbolurilor şi notaţiilor matematice.
Pentru a fi conșteintizate și însușite se recomandă ca simbolurile și notațiile respective să fie exersate pe cîte mai multe exemple.
3) Probleme pentru ai învăţa pe elevi să demonstreze.
Se va începe cu probleme de tip problemă-întrebare și probleme simple de cercetare.
4) Probleme privind formarea priceperilor şi deprinderilor şi,
în ansamblu, formarea capacităţilor.
5) Probleme ce conduc la studierea noţiunilor noi.
De regulă, prin aplicarea în procesul
educațional a astfel de probleme,
se creează situații-problemă.



II. Rolul formativ

1) Profesorul va ţine cont, în cadrul analizei
şi rezolvării problemei, de faptul că diverşi elevi
posedă diverse capacităţi intelectuale, deprinderi de
muncă intelectuală şi diverse tipuri de memorie.

2) Problemele contribuie la formarea capacităţii de a gîndi.
a) Rezolvarea problemei cu argumentarea completă a acestei rezolvări.
b) Rezolvarea problemelor ce necesită determinarea valorii de adevăr a propoziției.
c) Rezolvarea problemelor de cercetare, inclusiv, a problemelor cu parametru, cu modul, probleme de construcție etc.


3) Probleme ce intensifică activitatea mintală a elevilor.
a) probleme ce necesită reproducerea conceptelor, proprietăților, formulelor, teoremelor, algoritmilor etc.
b) probleme ce conduc la noi idei.
c) probleme creative:
1. Probleme rezolvarea cărora include elemente de cercetare
2. Probleme de demonstrație.
3. Probleme de evidențiere a greșelilor admise în cadrul rezolvării.
4. Probleme distractive de matematică, utilizate în aspect didactic.
5. Probleme rezolvabile prin mai multe metode.
6. Compunerea problemelor de către elevi în baza unor condiții date.
III. Rolul educativ

Acest rol rezultă din
Importanţa educativă a
problemelor de matematică

şi are ca scop major atingerea
obiectivelor, fixate în curriculum,
privind formarea atitudinilor
în cadrul studierii matematicii.
Metode generale
de rezolvare a problemelor:
1. Metoda analitică, metoda sintetică,
metoda analitico-sintetică.
Metode particulare
de rezolvare a problemelor:
2. Metoda reducerii
4. Metoda calcului aproximativ
5. Metoda modelării
3. Metoda probelor
Modelarea poate fi:

a) Matematică:
1) ecuațiile, inecuațiile, sistemele şi totalităţile sunt modele algebrice;
2) figurile, configurațiile geometrice sunt modele geometrice;
3) graficele sunt modele grafice.

b) Obiectuală - orice obiect din mediul înconjurător poate servi ca model în cadrul studierii matematicii și a rezolvării problemelor de matematică.

A examina o problema prin
metoda analitică
înseamna a privi întîi problema în ansamblu, apoi, pornind de la întrebarea ei, a o descompune în problemele simple din care e alcătuita şi a orîndui aceste probleme simple într-o succesiune logică astfel încît rezolvarea lor să contribuie în mod convergent la formularea răspunsului pe care îl cere întrebarea problemei date.Cu alte cuvinte, metoda analitică reprezintă calea de abordare a problemei, plecînd de la cerinţe spre date.
A examina o problema prin
metoda sintetică
înseamnă a orienta gîndirea elevilor asupra
datelor problemei, a grupa aceste date dupa relaţiile dintre ele, astfel încît să se formuleze cu aceste date toate problemele simple posibile şi a aşeza aceste probleme simple într-o succesiune logică astfel alcătuite încît să se încheie cu acea problemă simplă a carei întrebare coincide cu întrebarea problemei date. Pe scurt, metoda sintetică reprezinta calea de abordare a problemei, plecînd de la date spre cerinţe.
În legatură cu cele două metode generale de examinare a unei probleme, se menţionează faptul că procesul analitic nu apare şi nici nu se produce izolat de cel sintetic, întrucît cele doua operaţii ale gîndirii se găsesc într-o strînsă conexiune şi interdependenţă, ele condiţionîndu-se reciproc şi realizîndu-se într-o unitate inseparabila. Din aceste motive, cele doua metode apar adeseori sub o denumire unica:
metoda analitico-sintetică
.

Utilizînd transformările respective, inclusiv transformările echivalente, problemele se reduc la probleme mai simple sau elementare.
Se axează pe realizarea analizei de tip filtru pentru a rezolva problema respectivă.
Toate metodele grafice de rezolvare a problemelor de matematică sunt metode aproximative.
La efectuarea operaţiilor cu numere reale deseori se realizează calculul aproximativ.
a) Metoda inducţiei complete
b) Metoda inducţiei matematice
c) Metoda triunghiurilor congruente
d) Metoda triunghiurilor asemenea
e) Metoda coordonatelor
f) Metoda vectorilor
g) Metoda algebrică
h) Metodele aritmetice de rezolvare a problemelor cu text (metoda grafică (figurativă), metoda reducerii la unitate, metoda mersului invers, metoda aducerii la acelaşi termen de comparaţie, metoda falsei ipoteze, regula de trei simplă, regula de trei compusă ş.a.)
i) Metoda reducerii la absurd
j) Metoda intervalelor
k) Metoda grafică
l) Metoda calculului diferenţial şi
al calculului integral etc.

I. Înţelegerea şi însuşiirea condiţiei problemei
Iată întrebările care trebuie să ni le formulăm în această primă etapă: Care este necunoscuta?
Care sunt datele?
Care este condiţia?
Este suficientă condiţia pentru a determina cerinţa?
Trebuie să facem un desen?
Care sunt noutăţile corespunzătoare?
Care sunt diversele părţi ale condiţiei?
Segmentele condiţiei se pot scrie în limbaj matematic?


II. Elaborarea planului de rezolvare a problemei
Am învăţat vre-o teoremă care ar putea fi aplicată aici? Cunoaştem vreo problemă înrudită avînd aceeaşi necunoscută, sau căreia am putea să-i folosim metoda de rezolvare? Nu am putea să introducem un element auxiliar pentru a o face utilizabilă? Am putea-o reformula? Ne putem imagina o problemă mai generală? Dar una particulară? Au fost utilizate toate datele problemei?
Enunţăm relaţiile dintre date şi necunoscute. Aceste relaţii pot fi egalităţi, inegalităţi sau de altă formă şi ele vor forma aşa-numitul
model matematic al problemei
.
III. Realizarea planului elaborat
Transformăm elementele care ni se dau şi cele necunoscute. Încercăm să introducem elemente noi, mai apropiate de datele problemei. Generalizăm. Examinăm cazurile particulare. Aplicăm analogii



Cum îmi aleg problemele?
În vederea selectării problemelor ce vor fi rezolvate de către elevi, în cadrul lecţiei, este util să urmărim următoarele aspecte: gradul de dificultate să crească treptat de la simplu la complex; să fie accesibile fiecărui elev; să aibă un caracter aplicativ
(chiar legate de experienţa de zi cu zi a elevilor, dacă este posibil); să posede un grad cît mai mare de atractivitate.
Cum se rezolva o problema?
IV. Verificarea rezolvării realizate
Se interpretează datele obţinute. Se aleg soluţiile practice.
Nu există oare o altă cale mai directă care să ne ducă la acelaşi rezultat? Se consemnează soluţiile găsite şi în acest fel, schema rezolvării unei probleme a luat sfîrşit.
A elaborat:

Pîslaru Aliona,
prof. de matematică, gr.did. II,
gim. Pociumbeni, r. Rîşcani
Bibliografie

1.Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova Standarde de eficienţă a învățării matematicii în învățămîntul preuniversitar din Republica Moldova. Autori: I.Achiri ş.a. -Chişinău, 2012.
2. Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova Matematică. Curriculum pentru învăţămîntul gimnaial ( clasele a V-a – a IX-a). Autori: I.Achiri ş.a. -Chişinău, Lyceum, 2010.
3. I.Achiri ş.a. Matematică: Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta gimnazială de învăţămînt.-Chişinău, Lyceum, 2011.
4. I.Achiri Didactica matematicii. - Chişinău, Editura CEP USM, 2011.
5. I.Achiri ş.a. Metodica predării matematicii în şcoala medie,vol.I. – Chişinău:Lumina,1992.
6. H. Banea. Metodica predării matematicii. – Piteşti: Ed. Paralela 45, 1998.
7. Monica Ana, Paraschiva Purcaru. Metodica activităţilor matematice şi aritmeticii pentru institutori/profesori din învăţămîntul primar şi preşcolar. - Braşov , Editura Universităţii “Transilvania”,2008.
8. Christina-Theresia Dan, Sabina-Tatiana Chiosa. Didactica matematicii. -Editura UNIVERSITARIA CRAIOVA, 2008.
Full transcript