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DEMOSTRACIÓN DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO Y LEY DE HOOKE A TRAV

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Brian Durán

on 8 February 2015

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Justificación.
En el juego se manejan sistemas y también materiales ideales ya que despreciamos ruptura, deformación de objetos y errores por perdida de energía, todo esto en la plataforma y catapulta de lanzamiento.

ANTECEDENTES.

La ley Hooke es una derivada o es afín a la segunda ley de Newton, ya que si analizamos la ley o la constante de la elasticidad de los elementos o los compuestos tenemos que esta expresada en unidades de néwtones/metro, donde newton es unidad de fuerza y metro unidad de desplazamiento.

MOVIMIENTO PARABOLICO

DEMOSTRACIÓN DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO Y LEY DE HOOKE A TRAVÉS DEL JUEGO “ANGRYBIRDS”.
INTEGRANTES:

Cristina Cabrera
Geovanny Chiligiano
Bryan Durán
Estefanía Sandoval
Shirley Vaca
A
l igual que en el análisis de la ley de Hooke, en el movimiento parabólico también consideramos parámetros ideales, y estos son;
Baja y casi nula resistencia del aire.
Distancias cortas.
Cuerpos de masas despreciables.

¿Qué es la ley de Hooke?

Cuando un objeto se somete a fuerzas externas, sufre cambios de fuerzas o de tamaños, esos cambios dependen de los átomos y enlaces en el material.
Cuando una fuerza jala, cambia el tamaño del cuerpo y este regresa a su tamaño normal una vez que se libera de esta fuerza, decimos que es un cuerpo elástico.

Elasticidad.
Propiedad de cambiar de forma cuando actua una fuerza de deformación sobre un objeto, y regresa a su estado inicial cuando cesa la deformación.
Si se estira o se comprime mas alla de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original y permanece deformado, esto se llama limite elástico.


Ley de Hooke.
La cantidad de estiramiento de compresión( cambio de longitud es directamente proporcional a la fuerza aplicada.
𝐹=𝐾∗𝑋 F= Fuerza aplicada.
K= Constante.
X= Alargamiento
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola.

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Antes de iniciar a conocer las Ecuaciones del Movimiento Parabólico, conozcamos cada uno de los términos que intervienen en el Movimiento

DISPARO DESDE UN CAÑÓN

En la guerra de los Mil Días, se dispara un cañón desde el suelo con un ángulo Ɵ menor que 90° con la horizontal

Los artilleros observaron ciertos comportamiento de la distancia de impacto a medida que se variaba el ángulo de inclinación del cañón, de lo cual concluyeron que el movimiento es una composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y. De lo anterior propusieron que:

Tiempo de Vuelo del Proyectil

El tiempo que dura un proyectil en el aire, es el doble del tiempo que dura subiendo el proyectil desde donde fue lanzado hasta su altura máxima. Por ello, utilizamos la ecuación Vy = V0senƟ - gt, cuando el proyectil alcanza su altura máxima, Vy = 0 y despejando el tiempo (t) en la ecuación tenemos:




El tiempo que permanece el proyectil en el aire es dos veces el tiempo de subida del proyectil a su altura máxima, es decir; tv = 2ts, de donde nos queda que:
ALCANCE HORIZONTAL MÁXIMO DE UN PROYECTIL
En el movimiento parabólico se da también en el eje horizontal por medio del movimiento rectilíneo uniforme y en el cual la velocidad es constante, entonces el alcance máximo se obtiene con la expresión: Xmax = V0(cosƟ)tv
Sustituyendo el tiempo de vuelo en la expresión anterior nos queda:


Teniendo en cuenta las funciones trigonométricas, encontramos que sen(2Ɵ) = 2senƟconƟ, lo cual nos simplifica la expresión anterior, en la siguiente ecuación:


La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene cuando la componente vertical de la velocidad es nula (Vy=0). Por lo tanto la ecuación V2y - V20y = - 2gymax, queda:
0 - V20y = - 2gymax, como Vy = 0

Altura máxima
La siguiente imagen nos ilustra con relación a las componentes que intervienen en el movimiento parbólico, tanto en el eje horizontal como en el eje vertical
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