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ED en Reacciones Químicas

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by

Kriztian Sigh-Pz

on 20 March 2014

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Transcript of ED en Reacciones Químicas

Es un proceso por el cual una o más sustancias, llamadas reactivos, se transforman en otra u otras sustancias con propiedades diferentes, llamadas productos.
¿Que es una reacción química?
ED en Reacciones Químicas
Cuando en una reacción química, una parte del reactivo A reacciona con una parte del reactivo B se produce una parte del producto C, al tener esta relación es posible obtener la cantidad de C producida en un tiempo t.
¿Qué relación puede tener con una ED?
Al necesitar cierta cantidad M de A y una cantidad N de B, la cantidad de A y B que queda por reaccionar está dada por:
Pero...¿Cómo?
«La rapidez de una reacción química en la que se forma un compuesto C a partir de dos sustancias A y B es proporcional al producto de las cantidades de A y de B que no han reaccionado.»
Lo cual en lenguaje matemático se traduce a:

Ley de acción de masas
Reescribiendo:
Ahora si...
Dos sustancias químicas A y B se combinan para formar una sustancia C. Inicialmente hay 40 gramos de A y 50 gramos de B, y por cada gramo de B se usan 2 gramos de A. Se observa que se forman 10 gramos de C en 5 minutos.

->¿Cuánto se formará en 20 minutos?
Ejemplo
a = 40; b = 50; cantidades iniciales
Los datos
X(0)=0; X(5)=10
Condiciones Iniciales
Siendo X la cantidad del producto C

k = ‘constante de proporcionalidad’
dX/dt = ‘cantidad de C en el instante t’
a = ‘cantidad inicial de A’
a(t) = ‘cantidad de A usada en el instante t’
b = ‘cantidad inicial de B’
b(t) = ‘cantidad de B usada en el instante t’
dX
dt
=k ( a - a(t) )( b - b(t) )
__
Siendo:
X(t) = a(t) +b(t)
a(t) = 2b(t)
X(t) = 3b(t) )
b(t) = (1/3) X(t)
a(t) = (2/3) X(t)
Con esto obtenemos:
X'(t)=k ( 40 - (2/3) X(t) )( 50 - (1/3) X(t) )
Y resolvemos por variables separables obteniendo:
(150-X)/(120-2X)=Ce^20kt
C =150/120=5/4= 1.25
1.25e^100k=(150-10)/(120-20)
e^100k=14/12.5
=>
k=113*10^-5
Así:
X(t)=150(1-e^t226*10^-4)/(1-2.5e^t226*10^-4)
por lo tanto
X(20)=29.47gr
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