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Determinantes y regla de Sarrus

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Transcript of Determinantes y regla de Sarrus

Instituto Loyola Juan Enrique González Obando Prof. Justo Incer Regla de Sarrus Concepto La regla de Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular el determinante de una matriz 3×3 La historia de Pierre Frédéric Sarrus Pierre Frédéric Sarrus nació Saint-Affrique el 10 de marzo de 1798 y murió el 20 de noviembre de 1861. Fue un matemático Francés. Nacimiento y problemas que tuvo... En 1815, Sarrus dudaba entre escoger Medicina o Matemáticas para continuar su carrera. El rechazo del alcalde de Saint-Affrique de otorgarle un certificado de buena vida y costumbres a causa de sus opiniones bonapartistas y de sus orígenes protestantes le obligan a optar por la facultad de Ciencias. Vida profesional... En 1829 es nombrado profesor de Matemáticas en la facultad de Ciencias de Estrasburgo de la cual es decano entre 1839 y 1852 Fue miembro de la Academia de Ciencia en Paris de la que obtuvo el premio de matemáticas en 1842. Aportes... Publicó numerosas obras sobre resolución de ecuaciones con varias incógnitas, para determinar las órbitas de los planetas, etc. Demostró el lema fundamental del cálculo de variaciones Descubrió una regla nemotécnica para resolver los determinantes de orden tres que lleva su nombre: la regla de Sarrus la cual es muy útil. Hay que destacar como su obra más importante “método para hallar las condiciones de integrabilidad de una ecuación diferencial”. Conceptos Básicos: Matriz: Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ... Curiosidades... :) Los determinantes hicieron su aparición en las matemáticas más de un siglo antes que las matrices. El término matriz fue creado por James Joseph Sylvester, tratando de dar a entender que era “la madre de los determinantes”. Quienes originaron las determinantes??? La mayoría de los historiadores coinciden en afirmar que la teoría de los determinantes se originó con el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) quien fue con Newton, el co inventor del cálculo diferencial e integral. Leibniz empleó los determinantes en 1693 con relación a los sistemas de ecuaciones lineales simultáneas. No obstante hay quienes creen que el matemático japonés Seki Kowa hizo lo mismo unos 10 años antes. Regla de Sarrus para resolver determinantes 2x2 Tenemos el siguiente ejemplo: ( 2 6 13 7 ) Se remplaza sustituyendo los paréntesis por lineas verticales | 13 6 7 2 | En la resolución el determinante 2x2 se da
de la siguiente manera: (13x2)-(6x7) Al resolverlo la respuesta de la matriz es:
36-42= -6 Otros ejemplos... | 1/2 0 6 4 | = (1/2x4)-(0x6)= 2-0= 2 | 1/3 8 -6 -1/4 | = (1/3x-6) -(8x-1/4)= -2-(-2)=-2+2=0 Ejercicios: | | | | | | 2 8 43 1 -21 3/5 -26 4 0 0 2 2 Pregunta:
¿Existe otra maner a de resolver una matriz 2x2? Determinantes 3x3 Manera de resolverlos... Vertical | | 3 5 8 1 2 7 4 2 7 | | 3 2 2 8 7 5 Se duplican las dos primeras filas y se ubican en la parte inferior de las matrices, luego se proceder a resolver las diagonales... (3x7x1)+(8x4x2)+(7x2x5)-(2x7x7)-(3x4x5)-(1x2x8)
=21+64+70-98-60-16= -19 //R Manera de resolverlos ... Horizontal 3 2 2
8 7 5
7 4 1 | | Se resolverá el siguiente determinante y se dará diferentes métodos para resolverlos | | 3 2 2 8 7 5 7 4 1 3 2
8 7
7 4 Se duplican las dos primeras columnas,
y se escriben a la derecha del determinante;
luego se procede a multiplicar las diagonales. (3x7x1)+(2x5x7)+(2x8x4)-(7x7x2)-(4x5x3)-(1x8x2)
=21+70+64-98-60-16
=-19 //R Manera de resolverlo... Alternativa 3 2 2
8 7 5
7 4 1 En este método, la matriz se resuelve simplemente resolviendo las diagonales, y cuando estan dos números y hace falta uno, se pasa al siguiente que está solo.( Guíese por líneas de colores y tamaño de las lineas) (3x7x1)+ (8x4x2)+ (2x5x7)- (7x7x2)- (8x2x1)- (4x5x3)
= 21+64+70-98+16+60
= -19//R Final :) Existe otro método para resolver una determinante 3x3 llamado desarrollo por menores, pero éste se desarrollará en el siguiente prezi junto con la regla de Crammer. Gracias por su atención :) Determinantes En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo
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