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Análise Termodinâmica da equação de Van der Waals

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Juan Nicolas Andrade

on 12 March 2014

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Transcript of Análise Termodinâmica da equação de Van der Waals

1. Introdução
Do ponto de vista da Termodinâmica, gás ideal é aquele para o qual vale, para quaisquer valores de P(pressão) e T(temperatura), a equação de estado de Clapeyron:
P x V = n x R x T
Do ponto de vista da Teoria Cinética, gás ideal é aquele cujas moléculas não interagem entre si e têm apenas energia cinética de translação.
Os gases reais, para pressões não muito baixas e temperaturas não muito altas têm comportamento que se desvia do comportamento ideal. A mais conhecida equação de estado para gases reais é a equação de Van der Waals:
[ P + a( n/V )² ] ( V – nb ) = nRT
em que a e b, as chamadas constantes de Van der Waals, são parâmetros ajustáveis característicos de cada gás em particular.

3.2 Interações Intermoleculares

Há dois tipos de contribuição para a interação entre as moléculas. Interações intermoleculares - as atrações e repulsões entre moléculas - dão origem a uma energia potencial que contribui para a energia total de um gás. As atrações correspondem a uma diminuição da energia total, pois as moléculas ao ficarem mais próximas fazem uma contribuição negativa à energia potencial. Por outro lado, repulsões fazem uma contribuição positiva à energia total quando as moléculas ficam próxima demais.
Análise Termodinâmica da equação de Van der Waals
Grupo:
- Juan Nicolas A. Cavalcante
- Sheila Oliveira
- Mário Gomes
- Gilvan Wanderlei
- Ruth Veloso
- Alysson Dantas Ferreira
- Thamires Carvalho
Sumário
1. Introdução
2. Objetivos
3. Revisão Bibliográfica
4. Análise de Resultados
5. Conclusão
6. Referências Bibliográficas
2. Objetivos
A figura abaixo ilustra de forma geral a variação de energia potencial intermolecular. Em grandes distâncias de separação, as interações que diminuem a energia são dominantes, mas em distâncias curtas quem domina são as repulsões, que fazem a energia aumentar.
3.1 Equação de Estado dos Gases

- Equações de estado: são relações analíticas entre variáveis (propriedades) que descrevem o estado de um sistema.
- Exemplo: em um sistema gasoso fechado, pode-se fixar a pressão ou temperatura e determinar o volume experimentalmente.
- A relação experimental V = f(p, T, n) é a equação de estado.
- Um gás que obedece rigorosamente à Lei de Boyle denomina-se gás perfeito ou gás ideal.
- Para uma quantidade fixa de gás as únicas variáveis necessárias para descrever completamente o sistema são:
( P, V e T)
- Combinando as leis de Boyle e Gay-Lussac tem-se a equação de estado do gás ideal.
- Equação que combina essas três variáveis mais a quantidade de matéria (n):
3.3. Gás Real e Fator de Compressibilidade

- No século XIX, Regnault e Amagat estudaram o comportamento de vários gases.

- onde: Z é o fator de compressibilidade, que é definida como:

- para um gás ideal, Z deve ser sempre igual a um em qualquer pressão.

Conclusões:
- As leis de Boyle e de Gay-Lussac devem ser consideradas como uma simples aproximação (leis limites), pois a pressões altas e temperaturas baixas os gases reais não obedecem estas leis.
Como explicar este desvio da idealidade dos gases reais?

- As moléculas estão em movimento, assim sempre haverá a probabilidade de choque entre as moléculas.
- Nas colisões haverá uma interação entre elas e a energia (atração e/ou repulsão) envolvida modificará, em proporções variáveis, o comportamento micróscopico do gás.

Como avaliar de forma quantitativa o comportamento dos gases reais?

- Uma possibilidade é corrigindo a equação de estado do gás ideal ou desenvolvendo novas equações de estado que consiga descrever o comportamento dos gases reais.
3.4 A EQUAÇÃO DE VAN DER WAALS
(Johanner Diderik van der Waals)

Na dedução da equação de Clapeyron dois fatores não foram considerados:

1- o volume das moléculas do gás
2 - as forças de atração e repulsão entre as moléculas.

Assim com estas duas considerações van der Waals fez a correção na equação do gás ideal para os "gases reais".
Primeira Correção: o volume

- o volume total disponível para n mol de um gás é:



- onde b é chamado de co-volume, Vi é o volume ideal do gás
- Assim para o gás ideal:
- Logo para o gás real:
Segunda Correção: a pressão

- Existe uma conexão entre a facilidade de liquefação e o fator de compressibilidade.

- Pois existem forças de atração agindo entre uma molécula e as moléculas vizinhas no líquido.

- Como levar em conta as forças de atração entre as moléculas na equação dos gases?

- Introduzindo esta correção na equação de estado.

- na primeira correção:


- Devido as forças de atração entre as moléculas a pressão é menor que a dada pela equação anterior de uma quantidade proporcional a:
4. Análise de Resultados
Obs.: b deve ser aproximadamente comparável ao volume molar do líquido ou sólido.
A equação de van der Waals
- van der Waals foi o primeiro a reconhecer a influência do tamanho das moléculas e das forças intermoleculares na pressão de um gás.

- Estas forças fracas são chamadas de forças de van der Waals
Apresentar a equação de Van der Waals
Analisar a equação de Clapeyron e a equação de Van der Waals usando o MATLAB
Comparar os resultados obtidos na equação dos gases ideais com os obtidos na equação de Van der Waals
Nas questões analisadas, foram obtidos resultados sempre muito próximos:

2.1) gás ideal: 0.65893 L/mol
2.1) gás real: 0.55421 L/mol
2.6) gás ideal: 0.46998 L/mol
2.6) gás real: 0.49164 L/mol
5. Conclusão
Após a comparação dos resultados obtidos para ambas equações (Clapeyron e Van der Waals),verificou-se que a proximidade dos mesmos ratifica a confiabilidade da equação de Van der Waals para descrever o comportamento de um gás real fora de condições ideais.
6. Referências Bibliográficas
COEFICIENTES DE VAN DER WAALS
OBRIGADO!!
RUSSEL,John B. Química geral, vol. I,São Paulo: Makron Books,2004
http://pessoal.utfpr.edu.br/jbfloriano/arquivos/FQ-A-Termodinamica-Classica01.pdf
http://coral.ufsm.br/gef/Calor/calor11.pdf
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