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Ähnlichkeit

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by

Marius Klemm

on 23 June 2016

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Transcript of Ähnlichkeit

Die Lage
Man kann die Lage von Figuren durch verschieben, drehen und spiegeln verändern
Beispiel : Viereck
Ähnlichkeit
Quellen
Zentrische Streckung
Beginne mit der Einzeichnung eines Streckzentrums ,von welchem eine Halbgerade durch die Punkte der Figur gezeichnet wird
Bestimme dann mit Hilfe von k die Punkte der baldigen Figur und zeichne sie ein
Verbinde nun alle übertragenen Punkte zu der gestreckten Figur
Definition
Ähnlichkeitssätze
Zentrische Streckung
Die Lage: Spiegeln, Drehen, Verschieben
Beispiel : Viereck
Quellen
http://www.mathematik-wissen.de
https://de.bettermarks.com
https://de.wikipedia.org
https://www.schlaukopf.de/
von Marius Klemm
Inhaltsverzeichnes
Definition


F und F` unterscheiden sich nur in der Seitenlänge und/oder Lage
Alle Seitenlängen werden bei der zentrischen Streckung um den selben Faktor vergrößert oder verkleinert
Das mathematische Zeichen für Ähnlich ist :(~)
Es gilt:
Einander entsprechende Seiten stehen im selben Längenverhältnis
Einander entsprechende Winkel sind gleich groß
Beispiel zentrische Streckung
Durch eine zentrische Streckung wird eine Figur vergrößert oder verkleinert
Durch eine zentrische Streckung wir zudem die Lage einer Figur verändert
Man benötigt einen Streckfaktor , kurz k. Dieser kann auch negativ sein = zentrische Streckung in die andere Richtung
Ähnlichkeit
k= 2
Konstruktionstext:
http://www.mathematik-wissen.de
Drehen
Bestimmung des Drehzentrums
Hilfslinien durch die Punkte der Figur zeichnen
Einzeichnung der Winkel an den Hilfslinien
Ausmessung des Abstandes vom Drehzentrum zu den Punkten
Mit diesem Abstand auf der entsprechenden Hilfslienie die neuen Punkte bestimmen
Verbinden der Punkte zu der gedrehten Figur
Bestimmung von k bei zwei vorgegebenen ähnlichen Figuren:
k wird als Verhältnis von Bild- zu Orginalstrecken bestimmt
Beispiel: A`B` / AB
8/4=2
4/2=2
k=2
k=3
https://de.bettermarks.com/mathe-portal
k=-1,5
Verschieben
http://www.mathematik-wissen.de/
Man benötigt einen Verschiebungspfeil: Richtung und Länge
Einzeichnung einer Hilfslinie senkrecht zum Pfeil
Verschiebung der Punkte oder des Punktes parallel zum Pfeil, also senkrecht zur Hilfslinie mit Hilfe der Länge
Verbindung der Punkte zur Figur
Spiegeln
Achsenspiegelung o. Punktspiegelung:
Man Benötigt eine Gerade als Achse/ oder einen Punkt
Zeichnung einer Senkrechten vom Punkt zur Achse/ oder zum Punkt
Messung der Länge der Senkrechten und Erweiterung auf die andere Seite mit Hilfe der gemessen Länge
Einzeichnung des Punktes
https://de.bettermarks.com
https://de.bettermarks.com
https://de.bettermarks.com
http://www.mathematik-wissen.de
https://de.bettermarks.com
Spezialfälle
Kongruent= deckungsgleich, kein unterschied in Form und Größe aber in der Lage
Unterschiedlich große Kreise
Gleichschenklig rechtwinklige Dreiecke
Gleichseitige Dreiecke
Unterschiedlich große Quadrate
Alle Regelmäßigen Vielecke
Parallelverschiebung:
Ähnlichkeitssätze
Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn

sie in zwei (und somit in allen drei) Winkeln übereinstimmen; oder
sie in allen Verhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen; oder
sie in einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten übereinstimmen; oder
sie im Verhältnis zweier Seiten und im Gegenwinkel der größeren Seite übereinstimmen.
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