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Fundamentos de sistemas digitales y numéricos
by

Fabian Gonzalez Prieto

on 12 September 2013

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Fundamentos de
sistemas digitales
y numéricos

Fundamentos de los sistemas digitales
Magnitudes Analógicas
Toma valores continuos
Magnitudes digitales
Toma un conjunto de valores discretos
Sistemas numéricos
y códigos

Relación entre los sistemas análogos y sistemas digitales
Señales análogas
y señales digitales
Los circuitos electrónicos se pueden dividir en dos amplias categorías:
Analógicos y Digitales
Sistema analógico
Un sistema de altavoz empleado para amplificar el sonido es un ejemplo de sistema analógico.
Sistema analógico y digital
Un reproductor de discos, es un ejemplo de sistema en el que se utilizan circuitos analógicos y digitales
Bases numéricas
Conversiones entre
bases
Códigos
BCD
GRAY
ASCII
Existen varios tipos de sistemas de numeración:
Binario
Octal
Decimal
Hexadecimal
Decimal
Binario
Consta de dos dígitos llamados bits, 0 y 1.
El bit más a la derecha es el menos significativo (LSB)
El bit más a la izquierda será el mas significativo (MSB)
Los pesos de los bits crecen de derecha a izquierda según las potencias de 2.
Dígitos del 0 al 9.
La posición indica la magnitud que representa.
Octal
Consta de ocho dígitos, del 0 al 7.
La posición indica la magnitud que representa.
Los pesos de los números crecen de derecha a izquierda según las potencias de 8.
Hexadecimal
Está formado por 16 dígitos alfanuméricos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).
Los pesos de los números crecen de derecha a izquierda según las potencias de 16.
Existen varios tipos de códigos:
Binario-Decimal
El valor decimal de cualquier número binario se puede determinar sumando los pesos de todos los bits que son 1, y descartando los pesos de todos los bits que son 0.

Ejemplo:
Decimal-Binario
Un método sistemático para convertir a binario números enteros decimales es el proceso de la división sucesiva por 2.
Suma Binaria
Las cuatro reglas para sumar dígitos binarios son:

0+0 Suma 0 con acarreo 0
0+1 Suma 1 con acarreo 1
1+0 Suma 1 con acarreo 0
1+1 Suma 0 con acarreo 1
Resta Binaria
Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son:

0-0 = 0
1-1 = 0
1-0 = 1
10-1 = 1 0-1 con acarreo negativo de 1
Division Binaria
La división binaria sigue el mismo procedimiento que la división decimal.
Multiplicación Binaria
Multiplicación binaria
Las cuatro reglas básicas de la multiplicación de bits son:

0 x 0 = 0
0 X 1 = 0
1 X 0 = 0
1 X 1 = 1

La multiplicación se realiza de la misma manera que con los números decimales.
Complemento a 1
y complemento a 2
Complemento a 1
El complemento a 1 de un número binario se obtiene cambiando todos los 1s por 0s y todos los 0s por 1s:

Complemento a 2
Se obtiene sumando 1 al LSB del complemento a 1
Complemento a 2 = (complemento a 1) + 1
O mediante un método alternativo: Se escriben los bits como están hasta el primer 1 incluido este. Se calcula el complemento a 1 de los restantes
Números con signo
El bit más a la izquierda de un número binario con signo es el bit de signo, que indica si el número es positivo o negativo.
Se utiliza un 0 para el signo positivo y un 1 para el signo negativo.

Por ejemplo el número decimal +25 se expresa como:
Binario-Hexadecimal
Hexadecimal Binario
Conversión binario-hexadecimal.
Se parte el número binario en grupos de 4 bits comenzando por el bit mas a la derecha y se reemplaza cada grupo por su equivalente en hexadecimal.

Conversión hexadecimal-binario
Se realiza el proceso inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimal por el grupo de cuatro bits adecuado.
Hexadecimal-Decimal
Decimal Hexadecimal
Conversión hexadecimal-decimal
Un método es, primero convertir el hexadecimal a binario y después el binario a decimal.

Conversión decimal-hexadecimal
La división sucesiva por 16 de un número decimal generará el número hexadecimal equivalente formado por los restos de las divisiones, el primer resto que se genera es el bit menos significativo.
Suma Hexadecimal
Cuando se suman dos números hexadecimales se usan las siguientes reglas
1.- En cualquier columna dada en una suma, pensar en los dos dígitos hexadecimales en términos de su valor decimal.
2.- Si la suma de los dos dígitos es 15 o menor reducir al dígito hexadecimal correspondiente.
3.- Si la suma de los dígitos es mayor que 15 hay que reducir la suma que excede de 16 y pasar el acarreo de la 1 a la siguiente columna.
Resta Hexadecimal
Un número hexadecimal se puede usar para representar el complemento a dos de un número binario.
El complemento a dos permite restar sumando números binarios, por lo tanto, también se puede usar este método para la sustracción en hexadecimal.
Octal-Decimal
Octal-Decimal
La evaluación de un número octal en términos de su equivalente decimal se consigue multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos.
Decimal-Octal
Decimal-Octal
Un método para convertir un número decimal en un número octal es el método de la división sucesiva por 8, que es parecido al método utilizado en la conversión de binario a hexadecimal de los números decimales. El primer resto que se genera es el primer dígito significativo.
Octal-Binario
Binario-Octal
Conversión octal-binario
Cada dígito octal se representa mediante tres bits.
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Para convertir un número octal a binario simplemente se reemplaza cada dígito octal por el correspondiente grupo de tres bits.

Conversión binario-octal
La conversión de un número binario a un número octal es el inverso de la conversión de octal a binario. Se comienza por el grupo de tres bits más a la derecha y moviéndose de derecha a izquierda, se convierte cada grupo de 3 bits en el dígito octal equivalente.
Código BCD
El código 8421 es un tipo de código decimal binario. Código decimal binario significa que cada dígito decimal, de 0 hasta 9 se representa mediante un código binario de 4 bits, la designación 8421 indica los pesos binarios de los 4 bits.

Para expresar cualquier número decimal en BCD, simplemente reemplazar cada dígito decimal por el apropiado código de 4 bits
Código Gray
Es un código sin pesos y no aritmético. La característica más importante del Código Gray es que solo varía un bit de un código al siguiente
Conversión de código binario a código Gray.
1.- El bit más significativo (MSB) en el código gray es el mismo que el correspondiente MSB del número binario.
2.- De izquierda a derecha, sumar cada par adyacente de los bits en código binario para obtener el siguiente bit en código gray. Los acarreos deben descartarse
Conversión de Gray a binario.
1.- El bit más significativo en el código binario es el mismo que el correspondiente bit en código Gray.
2.- A cada bit del código binario generado se le suma el bit en código Gray de la siguiente posición adyacente, los acarreos se descartan.
Codigo Ascii
American Standard Code for Information Interchange (ASCII, código estándar Americano para el intercambio de información)
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