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Ecuaciones de Resistencia al Flujo en Conductos a Presión

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Samara Caldera

on 5 May 2014

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Ecuaciones de Resistencia al Flujo en Conductos a Presión
Henry Gaspard Darcy
Ludwig Prandtl, Colebrook
Osborne Reynolds
PÉRDIDAS DE CARGA
En 1850, Darcy y Weibasch, dedujeron experimentalmente una fórmula básica para el cálculo de pérdidas de carga por fricción en tuberías. Esta se define como la pérdida de energía del fluido por el roce entre moléculas de agua y con las paredes de la tubería.
LEY DE DARCY

“La cantidad de agua que fluye a través de un medio poroso (filtrante) es directamente proporcional al área acuífera perpendicular a ese flujo, y a la diferencia de cargas entre las caras de entrada y de salida”.

Número de Prandtl

Realizó importantes trabajos pioneros en el campo de la aerodinámica, y durante la década de 1920 desarrolló la base matemática que da sustento a los principios fundamentales de la aerodinámica subsónica. En sus estudios identificó la capa límite, tambien el número de Prandtl, que desempeña un importante papel en el análisis de problemas de fluidos ha sido nombrado en su honor.
Sólo hasta 1930 comenzó el estudio moderno de las ecuaciones de flujo con investigaciones que tenían por objetivo obtener una expresión general para el cálculo del factor de fricción
Diseño un sistema que producía grandes cantidades de caudal.
Número de Reynolds
El Número de Reynolds se definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).
Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del flujo dentro de una tubería.
FLUJO TURBULENTO
Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria. Al pasar de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática.
FLUJO LAMINAR
Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria.
Siglo XIX
Siglo XX
1775: Antonie Chezy
1839: Jean Louis Marie Poiseuille y Hagen

1889: Robert Manning

1845: Julis Weisbach y Henry Darcy
1913: Merren Blasius

1914: Hazen Williams
1935: Johnson

1930: Prandtl y Von Karman
1932: J. Nikuradse
1939: Colebrook y Whaite
1944: Lewis Ferry Moody
1976: Prabhata K. Swamme y Akalank K. Jain
1979: Chen

En 1855 y 1856 condujo experimentos con los cuales pudo establecer la ley de Darcy para flujos en arenas.
En Paris en 1848 hizo una significante investigación en flujos y pérdidas por fricción en tuberías, creando un diseño del tubo Pitot.
TUBO PITOT
(Belfast, Irlanda del Norte, 23 de agosto de 1842 - Watchet, Inglaterra, 21 de febrero de 1912), fue un ingeniero y físico irlandés que realizó importantes contribuciones en los campos de la hidrodinámica y la dinámica de fluidos.
1/√f=2 log⁡(𝑅𝑒)+√𝑓−0,8

1/f=2log(𝑟/e ))+1,74

Ecuación para tubos rugosos
Fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de Darcy (lambda) también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trata del mismo factor f que aparece en la ecuación de Darcy-Weisbach.
Colebrook
Theodore Kármán
Ludwig Prandtl
Donde Re es el número de Reynolds, k/D la rugosidad relativa y Lambda el factor de fricción.
En donde r es el radio interno de la tubería y e su rugosidad.
El Número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. Se llama así en honor a Ludwig Prandtl.
En donde:

v es la viscosidad cinemática.
Alpha es la difusividad térmica.
Cp es la capacidad calorífica a presión constante.
μ es la viscosidad.
k es la conductividad térmica.
Teoría Capa Limite
Muchos movimientos de fluidos alrededor de cuerpos se caracterizan por el hecho de que el número de Reynolds basado en la longitud característica del cuerpo L, la velocidad de la corriente incidente U y la viscosidad cinemática del fluido ν es grande frente a la unidad:
Habrán de ser resueltas con las con la condición de contorno de impermeabilidad en la superficie.

La capa límite es una región delgada en torno a la superficie del cuerpo conviene introducir para su análisis un sistema de coordenadas curvilíneas ortogonales, llamadas coordenadas de capa limite.
Las ecuaciones de Navier-Stokes para obtener el sistema de ecuaciones que describe el movimiento del fluido en la capa límite:

Deducción de las Ecuaciones
y = 0 : u = v = 0,
y —> 00 : u = ue(x).

x = 0 : u = u0(y).

pe(x) que actúa sobre la capa límite, está relacionada, con la velocidad de deslizamiento ue(x) de la solución exterior a través de la ecuación de Bernouilli:
Una propiedad de gran interés de las ecuaciones de capa límite es que sus soluciones no dependen del numero de Reynolds del problema.

Donde recuérdese que:
Con las condiciones de contorno siguientes:
D = 0 D = 0 D≠O
Caldera García Samara
Goytia Carrillo Claudia Guadalupe
Rivera Venegas María Monserrat
Velasco de la Cruz Sagrario de los Angeles
Zúñiga Trinidad Mayra Oyuki

Integrantes del Equipo
8°B
En la Hidráulica hay muchos problemas que, por su complejidad, no se pueden resolver analíticamente, es por eso que se hace necesario recurrir a métodos experimentales.

A continuación se hace una breve reseña historica acerca de algunos personajes importantes para la hidraulica.

J. T. Fanning: Combino resultados de Darcy con la ecuación de Julius Weisbach, basada en la física y
datos experimentales.
Incluyendo un factor de fricción en la ecuación de fanning; radio hidráulico D/4 y l=f/4
1883: Osborne Reynolds: Este dio un criterio para determinar el régimen de flujo en tubos, a partir del valor adimensional de Reynolds Re. En un tubo el flujo laminar se vuelve inestable cuando Re sobrepasa un valor crítico, para después transformarse en turbulento.
1892: Freeman, Este publicó una serie de tablas que daban información a cerca del flujo de agua en tuberías
Cálculo de flujo de agua en tuberias rugosas
tubos lisos
tubos rugosos

1942: Rouse. Diagrama similar a Johnson, incluyendo líneas de Re. Diagrama aplicable en a tuberías comerciales lisas y rugosas para flujo turbulento y de transición.

Ábaco de Moody
1947: Ecuación explicita para el
cálculo de Ff y Moody
1950: Powell.
Diagrama de escala logarítmica para
el cálculo de los tres problemas en
hidráulica.
1958: Ackers por vía independiente, obtuvo los mismos parámetros adimensionales que Powell y propuso un diagrama logarítmico similar.
1959: Moore relacionó las ecuaciones empíricas con las ecuaciones semiracionales, mediante la expresión.
1960: Thiruvengadam, propuso un diagrama para el cálculo directo del diámetro y de las pérdidas por fricción, usando como parámetros adimensionales:
1966: Wood, publicó la ecuación para el cálculo del factor de fricción, aplicable para Re>10000 y 10-5<( ε/D)<0,04
1967: Baar y Smith obtuvieron una solución directa de los tres problemas fundamentales por medio de un diagrama.
1974: Asthana propuso parámetros adimensionales para estos cálculos.
1968: Ranga Raju y Garde, publicaron las
siguientes ecuaciones para el cálculo
directo del caudal, basados en la ecuación
de Colebrook – White:
1977: Churchill propuso la siguiente ecuación, aplicable para todos los valores de Re y de ε
Gracias por su atención...
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