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Dalla ricerca a una buona didattica della matematica: l'uso di artefatti fisici e digitali per migliorare l'apprendimento

Presentazione al I Congegno Provinciale dell'AID, Sezione Siena, 4 maggio 2013
by

anna baccaglini-frank

on 1 May 2013

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Transcript of Dalla ricerca a una buona didattica della matematica: l'uso di artefatti fisici e digitali per migliorare l'apprendimento

Anna Baccaglini-Frank
Università di Modena e Reggio Emilia Come usarle e perché? Le Cannucce per capire meglio l'algebra e la fisica Grafici Dinamici Per una corretta rappresentazione dei numeri La Linea dei Numeri per VEDERE e SENTIRE le proprietà delle figure La Geometria Dinamica Partiamo dalle Mani Perché le mani? Indovinello delle Dita Ho sei dita sollevate, quante non sono sollevate? Addizione e Sottrazione
sulla Linea dei Numeri Senza la capacità di associare la rappresentazione dei numeri alla rappresentazione neurale delle dita e delle mani nelle loro posizioni normali, gli stessi numeri non possono avere una rappresentazione normale nel cervello.
(Butterworth, 1999) “La consapevolezza delle dita” è un buon predittore delle abilità numeriche del bambino. (Noël, 2005)

Il potenziamento della gnosia digitale ha portato un gruppo sperimentale di bambini con scarsa abilità a superare un gruppo “forte” non sottoposto a potenziamento. (Bafalluy & Noël, 2008) Buone pratiche dalla ricerca No all’uso di un etichettamento rigido delle dita. È bene usare le dita per la loro naturale struttura di 10 in tutto e 5 per mano. Facilitano la scomposizione. È bene usare le dita perché possono facilitare la concezione di addizione e sottrazione come operazioni complementari. Alzare o abbassare le dita in maniera sequenziale oppure simultanea influenza i processi cognitivi coinvolti. Fin dall’inizio dell’anno favorire l’uso delle dita e consentirne l’uso fino a che i bambini non lo abbandonano da soli.
Lavorare sul calcolo a mente e chiedere ai bambini di aiutarsi con le dita (e poi di immaginarsele). Questa bambina ha costruito due volte la stessa mano anziché una mano destra e una sinistra. A parte questo, le mani di cartoncino, che chiamiamo “contamani” sono realizzate correttamente, incluse le pieghe tra le dita e i palmi. Qual è il modo più agevole di rappresentare questi numeri con i contamani? È naturale scomporre i numeri così: 7 5 2 6 5 1 9 5 4 Se il 10 è riconosciuto come configurazione “base” con le dita tutte su, potrebbero emergere anche strategie come: 8 5 5-2 9 5 5-1 Linea dei Numeri:
Quale Rappresentazione? Nel 1880 studi di Galton hanno indicato che molte persone occidentali si rappresentano i numeri in un modo stabile su uno spazio interno bidimensionale, organizzati lungo linee dei numeri idiosincratiche. Alcuni individui vi associano anche una serie di caratteristiche visuo-spaziali associate alle informazioni numeriche, come il colore o la brillantezza che variano a seconda delle configurazioni della sequenza di numeri. L’idea di Galton ha trovato conferma in studi successivi in cui venivano messi in relazione il processamento di numeri e quello dello spazio (per esempio, Piazza, Pinel, & Dehaene, 2006; Seron, Pesenti, Noël, Deloche, & Cornet, 1992). Effetto SNARC
(Spatial Numerical Association of Response Codes): un effetto del comportamento in esperimenti classici per documentare “l’effetto dello spazio” nella rappresentazione dei numeri (Dehaene, Bossini, & Giraux, 1993). Il soggetto deve decidere se il numero è pari o dispari usando la mano destra in un caso e sinistra nell’altro.Nel diagramma sono riportate le differenze dei tempi di risposta tra la mano destra e sinistra (i valori maggiori di 0 indicano un vantaggio della mano sinistra). In generale si ha un vantaggio nel tempo di risposta della mano destra per numeri grandi e nella sinistra per numeri piccoli. L’effetto si ha in compiti di confronto di numeri, giudizio di parità/disparità, e ordinamento (de Hevia, et al., 2008; Dehaene, et al., 1993; Hubbard, et al., 2005). Compiti di BisezioneQuando si chiede al soggetto di indicare il punto medio si un segmento costituito di numeri piccoli, il soggetto sceglie un punto a sinistra del vero punto medio se i numeri sono piccoli e a destra del reale punto medio se i numeri sono grandi (Calabria & Rossetti, 2005; Fischer, 2001). Bias attentivoQuando si presenta al soggetto un numero mentre fissa uno schermo, automaticamente avviene uno shift di attenzione verso la destra o la sinistra del numero (sullo schermo) che porta a risposte più rapide a stimoli presentati in queste zone. sembra che la nostra rappresentazione della
linea dei numeri cambi nel tempo. Questa è la forma a cui miriamo culturalmente (e matematico), con la possibilità di estenderla ai numeri negativi, ai razionali e agli irrazionali... Secondo questa procedura l’addizione NON è simmetrica. Se si propone 4+3= la procedura porta ad interpretare l’operazione non come relazione che a due elementi ne associa un terzo, ma come l’operatore “+3” che opera sul 4. Dunque si può “scoprire” che 4+3 (operatore “+3” che opera su 4) porta allo stesso risultato che 3+4 (operatore “+4” che opera su 3) alla fine delle procedure. La procedura proposta sulla linea dei numeri è molto diversa dalla seguente procedura realizzabile, per esempio, in un applicativo multi-touch in via di sviluppo. Ho tutte le dita di una mano sollevate e ancora uno dell'altra mano sollevata. Che numero sto facendo? Ho quattro dita di una mano abbassate e tutte le dita dell'altra mano alzate. Che numero sto facendo? 2+5 10 4+3 7-5 10-6 8 12-4=8 10+7=17 15 6+2=8 Dalla ricerca a una buona didattica della matematica:
l’uso di artefatti fisici e digitali per migliorare l’apprendimento 3 dieci 6 - trentasei
36 6 (sparse)
6 3 dieci
30 introduzione di particolari modalità di trascinamento dalla ricerca... Si possono distinguere diverse sensazioni percettive associate ad invarianti che sono potenziali premesse (ipotesi) e conclusioni (tesi) di enunciati condizionali (congetture). Esempio di esplorazione
(con conoscenza preliminare del significato di "congettura") Costruisci la figura dinamica descritta dai
seguenti passi:
A,M,K punti base;
B simmetrico di A rispetto a M;
C simmetrico di A rispetto a K;
parallela a BC per A;
perpendicolare a questa per C;
D intersezione di queste perpendicolari.
Considera il quadrilatero ABCD e fai congetture
sui tipi di quadrilatero che ABCD può essere. "è sempre un trapezio" "Posso trascinare A, M, o K. Se trascino A, BC è costante." "quando gli angoli sono tutti retti è un rettangolo"
"può essere un quadrato, quando il lati sono tutti uguali"
"non può essere un rombo non quadrato"
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