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INGENIERÍA DE CONTROL CLÁSICO

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Luis Cruz

on 28 November 2014

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UNIDAD I
SISTEMAS DE CONTROL

UNIDAD II
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS

El modelado de un sistema dinámico consta de tres fases:

A partir de la utilidad que vaya a tener el modelo decídase qué señales son las de entrada o excitación, las de respuesta o salida, qué variables son internas, y cuáles son los parámetros (constantes) a tener en cuenta. Pueden dibujarse inicialmente bloques (sin ecuaciones matemáticas) que describen la interacción de las variables.

Escribir las relaciones matemáticas que relacionan las variables de entrada y salida de cada elemento del conjunto.

Añadir las ecuaciones que ligan unos elementos con otros. Obtener un modelo en espacio de estado o mediante funciones de transferencia del conjunto.

UNIDAD V
ESTABILIDAD
UNIDAD VI
APLICACIÓN DE PROYECTO DE CONTROL
UNIDAD III
RESPUESTA DINÁMICA

UNIDAD IV
ACCIONES BÁSICAS DE CONTROL

INGENIERÍA DE CONTROL CLÁSICO
Un sistema de control está definido como un conjunto de componentes que pueden regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un funcionamiento predeterminado, de modo que se reduzcan las probabilidades de fallos y se obtengan los resultados buscados.
1.1 MARCO CONCEPTUAL
Los sistemas de control más modernos en ingeniería automatizan procesos en base a muchos parámetros y reciben el nombre de controladores de automatización programables (PAC).Los sistemas de control deben conseguir los siguientes objetivos:

1. Ser estables y robustos frente a perturbaciones y errores en los modelos.
2. Ser eficiente según un criterio preestablecido evitando comportamientos bruscos e irreales.

1.2 CONTROL EN LAZO ABIERTO
Son sistemas en los que la salida no tiene efecto sobre la acción de control, o dicho de otra forma, son aquellos en los que la señal de salida no tiene influencia sobre la señal de entrada.
REPRESENTACIÓN MEDIANTE DIAGRAMA DE BLOQUES
Un diagrama de bloques de procesos o diagrama de bloques funcionales la representación gráfica de los diferentes procesos de un sistema y el flujo de señales donde cada proceso tiene un bloque asignado y éstos se unen por flechas que representan el flujo de señales que interaccionan entre los diferentes procesos.
CONTROL EN LAZO CERRADO
Se definen los sistemas de control en lazo cerrado como aquellos en los que existe una realimentación de la señal de salida, o dicho de otra forma, aquellos en los que la señal de salida tiene efecto sobre la acción de control. Ejemplo:
ANÁLISIS DE EJEMPLOS REALES
Ejemplo de un sistema de control en lazo cerrado:
Mecanismo de llenado de una cisterna de agua.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
La función de transferencia de un sistema lineal con coeficientes constantes invariantes en el tiempo esta definida como: "La relación de la transformada de Laplace de la salida con la transformada de Laplace de la entrada, suponiendo condiciones iniciales cero". El hecho de trabajar con funciones de transferencia, simplifica en gran medida el manejo matemático de los sistemas dado que las ecuaciones diferenciales se transforman en ecuaciones algebraicas lineales, y las operaciones en el dominio de la frecuencia compleja s son multiplicaciones simples.
SISTEMAS MECÁNICOS
Los movimientos de los sistemas mecánicos se pueden describir como de traslación o de rotación o de una combinación de ambos. Las ecuaciones que gobiernan los sistemas mecánicos están formuladas por la ley de movimiento de Newton.
SISTEMAS DE TRASLACIÓN
Son los movimientos que se caracterizan por el desplazamiento de un cuerpo a lo largo de una línea recta. La ley de Newton sobre cuerpos rígidos dice que la suma algebraica de fuerzas es igual a la masa del cuerpo por el vector de aceleración.
SISTEMAS DE ROTACIÓN
Los movimientos de rotación se definen como extensión de la ley de Newton: La suma algebraica de momentos o pares alrededor de un eje fijo es igual al producto de la inercia por la aceleración angular alrededor de un eje. Los elementos bases constitutivos son: el momento de inercia, el resorte tensional y la fricción viscosa.
SISTEMAS ELÉCTRICOS
Es una serie de elementos o componentes eléctricos o electrónicos, tales como resistencias, inductancias, condensadores, fuentes, y/o dispositivos electrónicos semiconductores, conectados eléctricamente entre sí con el propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o eléctricas.
SISTEMAS ANÁLOGOS
Se denominan sistemas análogos aquellos que tienen igual modelo matemático pero son diferentes físicamente. Las ventajas que tiene este proceder son dos básicamente

1. La solución de la ecuación que describe un sistema físico puede ser resuelta por un sistema análogo de otro campo. Por ejemplo, si se traslada un sistema mecánico a un símil eléctrico equivalente, se podrá aplicar todas las herramientas de la teoría de los circuitos eléctricos.

2. Facilidad en el trabajo experimental. Resulta más económico montar un circuito eléctrico que un montaje mecánico y las medidas son más asequible y hasta más fiables.

SISTEMAS DE 1ER ORDEN
Los sistemas de primer y segundo orden merecen especial atención, ya que ellos presentan los comportamientos básicos que pueden aparecer en cualquier sistema dinámico. Dicho de otra forma, en general un sistema dinámico presentará un comportamiento que puede descomponerse en los comportamientos más simples de los sistemas de primer y segundo orden.
RESPUESTA AL ESCALÓN UNITARIO
Una señal de entrada del tipo escalón permite conocer la respuesta del sistema frente a cambios abruptos en su entrada. Así mismo, nos da una idea del tiempo de establecimiento de la señal, es decir, cuanto se tarda el sistema en alcanzar su estado estacionario. Otra de las características de esta señal es que producto de la discontinuidad del salto, contiene un espectro de frecuencia en una amplia banda lo cual hace que sea equivalente a aplicar al sistema una gran cantidad de señales senoidales con un intervalo de frecuencias grande.
RESPUESTA A LA RAMPA
Esta señal permite conocer cual es la respuesta del sistema a señales de entrada que cambian linealmente con el tiempo. Donde t :tiempo; A : constante
SISTEMAS DE 2º ORDEN
La ganancia de estado estacionario corresponde al valor constante que toma el sistema para un tiempo muy grande. Puede ser calculada a través del teorema final del límite de la función de transferencia
SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR
Los sistemas de orden superior a dos se pueden expresar como suma de sistemas de primer y segundo orden, en general. La respuesta de este tipo de sistemas constará en términos generales de una suma de términos, uno por cada raíz característica, tal que:

• Si la raíz es real simple producirá una respuesta de salida exponencial.
• Si la raíz es real repetida dará una respuesta del tipo potencia del tiempo multiplicando a una exponencial.
• Si las raíces son complejas se producirá una respuesta sinusoidal amortiguada por una exponencial.

Clasificación de los controladores industriales.
Los controladores industriales se clasifican, de acuerdo con sus acciones de control, como:

1) De dos posiciones o de encendido y apagado.
2) Proporcionales.
3) Integrales.
4) Proporcionales-integrales.
5) Proporcionales-derivativos.
6) Proporcionales-integrales-derivativos.

Acción de dos posiciones.
El Control de dos posiciones, es la acción de control más simple y económica de las empleadas en los lazos de regulación automática, también es conocido cómo control de sí-no. El controlador es el elemento encargado de procesar la señal de error y generar otra capaz de disminuir su valor para conseguir la máxima precisión.
En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de control final sólo tiene dos posiciones fijas que es, en muchos casos, encendido o apagado.

Acción proporcional
Un sistema de control proporcional es un tipo de sistema de control de realimentación lineal. Dos ejemplos mecánicos clásicos son la válvula flotador de la cisterna del aseo y el regulador centrífugo.

El sistema de control proporcional es más complejo que un sistema de control encendido/apagado como por ejemplo un termostato interno bi-metálico, pero más sencillo que un sistema de control proporcional-integral-derivativo (PID) que se puede utilizar para controlar la velocidad de crucero de un automóvil.

Acción integral
La acción de control se denomina control de reajuste (reset). En un controlador integral la relación entre la salida del controlador u (t) y la señal de error e (t) es:
Acción proporcional derivativa e integral.
Conocido también por sus siglas como PID.
La combinación de una acción de control proporcional, una acción de control integral y una acción de control derivativa se denomina acción de control proporcional – integral – derivativo o PID. Esta acción combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante.

CRITERIO DE ROUTH-HURWITZ
El número de raíces de en el semiplano derecho es igual al número de cambios de signo que se suceden en la primera columna del arreglo de Routh de dicho polinomio.

Determina la localización de las raíces de un polinomio con coeficientes constantes y reales con respecto al semiplano derecho o izquierdo de Laplace. Puede ser aplicado a Sistemas SISO, MIMO, y multilazos.

LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAICES
Este método permite el diseño del AVR y del PSS. Para el diseño del AVR, se analiza la salida del sistema de potencia sin el lazo de realimentación de Vterm, ni el lazo del PSS. La figura 4.5 nos muestra que la respuesta del tiempo tiende a 0.0747 p.u, lo que implica un error en régimen permanente del 25% con respecto a la entrada.
CANCELACIÓN DE LOS POLOS CON G CON CEROS H.
Si G(s) contiene polos idénticos a cero H(s), al obtener la función de transferencia de lazo abierto se cancelarán y no se tendrán en cuenta a la hora de dibujar el lugar de las raíces. Sin embargo ese polo que se ha cancelado es un polo de la función de transferencia de lazo cerrado del sistema. Por lo tanto para obtener el total de los polos de lazo cerrado se ha de añadir dicho polo a los obtenidos mediante el el lugar de las raíces.
Control de velocidad de un motor en lazo cerrado
Implementar el control de velocidad para un motor D.C., utilizando un enconder y un PPL(PHASE LOCKED LOOP); reemplazando una gran cantidad de circuitería discreta.
Implementación de un control proporcional
El control automático desempeña un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales, robótica, económicos, biológicos, etc.

Como el control automático va ligado a, prácticamente, todas las ingenierías (eléctrica, electrónica, mecánica, sistemas, industrial, química, etc.), este documento ha sido desarrollado sin preferencia hacia alguna disciplina determinada, de tal manera que permita al lector construir un controlador PID análogo sin que sea necesario tener conocimientos previos en electrónica.

Construcción del prototipo
La figura muestra el sistema de posición al cual se le implementará el controlador y consta, básicamente, de un motor de corriente directa (cd) de imán permanente, al cual se le ha acoplado en el eje un potenciómetro lineal de 0 a 10 KW . El potenciómetro es alimentado con 5 voltios de cd en sus terminales fijos para obtener, de su terminal móvil, una señal que varía de 0 a 5 voltios durante todo el recorrido en sentido dextrógiro (asumamos 360 grados).
Elementos
Motor de corriente directa de imán permanente.
Potenciómetro lineal.
Acople mecánico.
Fuente de voltaje variable de cd para alimentación del motor.
Fuente de 5 voltios de cd para alimentar el potenciómetro.
Voltímetro digital.
Cronómetro digital.
Cables y conectores.
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