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미적분과 실생활의 관계

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by

연주 김

on 20 July 2016

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Transcript of 미적분과 실생활의 관계

실생활
속의 적분
의학분야에서의 사용
미적분
이란?
미분:

미적분의
역사
미분
실생활
속의 미분 2

실생활속
의 적분 2
전하와 전류
실생활
속 미분

미적분과 실생활의 관계
팀원:
김은아(조장), 김연주, 김수경, 김소윤, 김민주, 황원지, 김민제
잘게 쪼게다란 의미, 미세한 범위에서 일어나는 변화율로
임의의 x의 점에서의 접선의 기울기를 뜻하며
간단하게는 '변화'라고도 한다
적분:
잘게 쪼개어진 조각을 쌓는단 의미,
부정적분
은 리만적분이라고도 하며
미분하기전의 함수, 즉 원시함수를 찾는 것이고
정적분
은 정해진 구간의 면적으로 정의되며
결과가 정해있다는 뜻으로 적분했을 때 그 구간의 면적, 즉 어떤 값이 나오는 적분
간단하게는 '변화의 합계'라고도 한다
적분
정적분
고대 그리스시대
아르키메데스
가 도형의 면적이나 부피를 구하는데 오늘날의 적분과 유사한 방법을 사용
구적법을 사용하여 원,구,포물선의 일부등에 대한 면적과 부피를 구하는 증명을 제시
뉴턴(1642~1727)
라이프니츠(1946~1716)
-물체의 역학적 운동에 대한 부분을 연구함으로써
이를 기술하기 위해선 곡선의 접선에 대한 연구가 필수적이였고, 그렇게 시작된 것이 뉴턴의 미분법인,
유율법(Method of Fluxions)이다.
함수가 변수의 변화량에 어떤 반응을 보이냐에 대한 연구,
그가 창안한 기호는, 독립변수를 '시간' 하나로 규정할
필요가 없는 기호라는 점을 미루어보면
좀 더 해석적인 형태인 '변화율'을 시점으로
삼았을 거라는 추측을 함
부정적분
리만
이 구적법을 발전시킨 것인데, 적분 구간을 잘게
나눌 때 같은 길이의 구간으로 나누는 것이 아니라 임의의 구간들로 나누고, 구간 위에서 직사각형의 높이를 취할 때 구간의 끝점이 아니라 임의의 점에서의 함숫값을 취하는 것
하운스 필드, 코르맥으로 부터 만들어진 이 기술은
머리의 내부 상황을 조사하기 위해 사용되는 것이
CT(컴퓨터 단층 촬영 장치)스캔이다.
X선으로 머리 내부를 둥글게 자른 형태로 계속 찍어 여러 장을 종합하면 머리 내부가 입체적으로 보임

CT촬영
심장박출량
심장의 건강상태인 심박출량을 측정하는 데 이용되는데
염료를 우심방으로 주입하면 심장을 거쳐 대동맥으로 들어감
주입되는 염료의 양 : A
염료가 없어지는 데 걸리는 시간 : T
대동맥에서 감지되는 시각 t에서 염료의 농도를 c(t)라고 하면
심박출량은
토목공사에서의 사용
적분을 이용한 유토곡선을 이용한다면 최적화된 도로의 계획 높이를 결정할 수 있고, 운반 거리 등을 결정가능
배수 구조물 설계, 도로 위 교량이나 터널 등의 안전성 모니터링에 필요한 변형 계측 등 다양한 분야에서 적분의 개념이 쓰임
영화 겨울왕국
영화 상영 내내 스크린을 채운 하얀 눈은 물 같은 유체와 달리 고체와 유체 상태가 섞여 있으므로 좀 더 복잡한 수학적 기법이 요구되어지는데 테란 교수는 유체역학과 고체역학을 결합시켜 실감나는 눈 장면을 연출하기 위해 '나비에-스토크스 방정식'을 썼다.
이것은 루이 나비에르와 조지 가브리엘 스톡스가 처음 소개했으며, 점성을 가진 유체의 운동을 기술했음여기서 연기나 유체를 직접 촬영하는 것은 어렵지만 이 식을 기본으로 변수·조건을 바꾸면 물과 연기, 불 등을 쉽게 연출 가능함
전선의 한 단면을 전하가 통과할 때 시각 t에서의 전하량을 Q(t)라고 하면 시각의 변화량 Δt에 대한 전하의 변화량 ΔQ의 비가 그 시간 동안의 평균 전류이다.
중력가속도에 대한 탈출 가속도
실생활속
의 미분3
실생활속
의 미분 4
무인단속카메라
센서를 통해 과속이 인지되면 카메라 플래시가 터지면서 사진을 찍게 되는 원리이다
루프방식(일종의 감시선)
주식의 변화율
주식의 미세한 변화시점을 판단할때 미분을 사용

아날로그 컴퓨터
미분기는 아날로그 컴퓨터에 사용되는 연산기의 하나로 적분기와는 반대로 궤환 임피던스에 저항을 사용하고, 주어진 전압의 미분 값에 비례하는 전압을 얻는 것을 목적으로 한다.
그러나 안정도, 잡음,오차 등의 점에서 다른 연산기에 비해 특성이 떨어지므로 최근에는 거의 사용을 하지 않고 있다.
실생활
속의 미분4
f'(탈출 속도)=지구 중력가속도에 대한 탈출 가속도
로켓이 발사되면서 지구의 중력으로 인해 잡아당겨지는데 로켓이 탈출하는 속도가 빨라지면서 지구의 중력에서 벗어나게 된다.
탈출 속도란?
운동에너지가 중력 위치 에너지와 같아지는 속도
미분
에 대한 문제
비행기가 착지하여 제동을 건 후 t초 동안 움직인 거리를
Xm라 하여 X=27t-0.45t^라 한다.
⑴ 제동을 건 순간의 속도와 가속도를 각각 구하여라.

⑵ 제동을 건 후 정지할 때까지 걸린 시간과 움직인 거리를 각각 구하여라.
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