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MODELACION SISTEMAS DE DRENAJE URBANO

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by

Carlos Eduardo

on 14 July 2014

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2. INTRODUCCION
La simulación hidrológica comenzó en la década de los ‘50 con el advenimiento de las primeras computadoras digitales. Entre las variadas aplicaciones de los modelos de simulación hidrológica pueden mencionarse: el pronóstico de caudales, el diseño, el planeamiento (protección contra crecidas), y la extensión de registros de caudales.

3. COMPONENTES FÍSICOS USADOS EN LA MODELACIÓN
4. ECUACIONES USADAS POR LOS MODELOS DE SDU
Los modelos más detallados de alcantarillados resuelven las ecuaciones completas de Saint Venant para flujo unidimensional no permanente.
Sin embargo, debido a la alta demanda computacional de este tipo de modelos, se han desarrollado aproximaciones más parsimoniosas, que involucran simplificaciones como la modelación de onda cinemática y difusiva, la modelación mediante embalses lineales, e incluso métodos hidrológicos.
El sistema de ecuaciones de Saint Venant constituye un sistema de ecuaciones diferenciales de derivadas parciales no lineales de tipo hiperbólico, una expresión típica de este sistema es:

Modelación de Sistemas de Drenaje Urbano
1.RESUMEN
La ecuación de continuidad y la Ecuación de cantidad de movimiento:
Donde:
A= área transversal de la sección
V= velocidad
B= ancho de la superficie del agua
Sf= pendiente de fricción de la ecuación de Manning o Chezy
So= pendiente del canal
g = aceleración de la gravedad
y= profundidad del agua
x= distancia a lo largo del canal

Formulas usadas para el modelo SWMM.

TABLA DE CONTENIDO
1. RESUMEN
2. INTRODUCCION
3. COMPONENTES FISICOS USADOS EN LA MODELACION
4. ECUACIONES USADAS POR LOS MODELOS DE SDU
5. INFORMACION DE ENTRADA NECESARIA PARA CONSTRUIR LOS MODELOS Y LAS CONDICIONES DE FRONTERA
6. INFORMACIÓN PARA CALIBRAR EL MODELO
7. INFORMACIÓN PARA VALIDACION DEL MODELO
8. MODELOS COMERCIALES Y LIBRES DE SDU
9. BIBLIOGRAFÍA

¿Que es un modelo hidrológico?

Es un sistema simplificado que se usa para representar sistemas reales (COMPLEJOS)en un tiempo determinado.
Utiliza datos de diferentes orígenes (físicos, climatológico, etc.), generando información por medio de leyes físicas, ecuaciones y relaciones empíricas, para ser utilizada después en la toma de decisión (HERRAMIENTA).

¿Porque modelar el sistema hidrológico?

Para entender el sistema hidrológico con la finalidad de proveer información confiable para el manejo sostenible de recursos hídricos para incrementar el bienestar humano, protegiendo el medio ambiente.


VERÓNICA MERA
5. INFORMACION DE ENTRADA NECESARIA PARA CONSTRUIR LOS MODELOS Y LAS CONDICIONES DE FRONTERA
6. INFORMACIÓN PARA CALIBRAR EL MODELO
8. MODELOS COMERCIALES Y LIBRES DE SDU
7. INFORMACIÓN PARA VALIDACION DEL MODELO
La validación es la etapa en la que se comprueba o verifica el adecuado funcionamiento del modelo con una serie de observaciones no utilizadas en la calibración, basado en los parámetros del modelo resultado de la calibración.
Durante la etapa de validación se puede evaluar o cuantificar de diferente manera la predicción del modelo. Clemens (2001) propone diferentes esquemas de validación del modelo:
a) Probando el modelo con datos no empleados en la etapa de calibración,
b) Con una cuenca hidrológicamente similar para probar la capacidad del modelo para predecir el comportamiento,
c) Con períodos diferentes de datos con características hidrológicas diferentes (por ejemplo períodos húmedos y períodos de sequía),
d) Con diferentes períodos en cuencas hidrológicamente similares combinado así los esquemas b y c.

El modelo propaga el flujo en cada subcuenca idealizando a ésta como un reservorio no lineal de parámetros concentrados. El caudal de salida de una subcuenca hacia los canales o tuberías se calcula como el producto de la velocidad, obtenida de la ecuación de Manning, la profundidad y el ancho de escurrimiento (Huber y Dickinson, 1992). Esto significa despreciar los términos de inercia y presión de la ecuación dinámica.
W: ancho hidráulico de la subcuenca,
n: coeficiente de rugosidad de Manning,
d: tirante de agua en el reservorio,
dp: profundidad del almacenamiento en depresión S: pendiente de la subcuenca.

La ecuación de continuidad es:

V: volumen de agua en la subcuenca, t: tiempo, A: área superficial de la subcuenca, I: lluvia en exceso y Q: caudal a la salida.
Combinando las ecuaciones (1) y (2) se obtiene la ecuación diferencial del reservorio no lineal.

La ecuación (3) se resuelve mediante un esquema de diferencias finitas simple

Los subíndices 1 y 2 en la ecuación indican el inicio y el fin de un paso de tiempo, respectivamente y ∆t es el intervalo de tiempo.

Las ecuaciones diferenciales básicas para el tratamiento del flujo son las ecuaciones de flujo permanente, unidimensional y gradualmente variado para canales abiertos, conocidas como ecuaciones de Saint Venant

Para la opción de onda dinámica, las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento se combinan resultando:

Q: caudal a través del conducto, V: velocidad media en el conducto, A: área de la sección transversal del flujo, H: carga hidráulica (elevación del umbral del conducto más el tirante de agua),
Sf: pendiente de fricción.

La ecuación que debe ser resuelta en cada enlace-nodo y en cada paso de tiempo. Si se despeja la pendiente de fricción de la ecuación de Manning, se la sustituye en (5) y se expresa la ecuación en diferencias finitas mediante un esquema adelantado, resulta:

Las incógnitas en son Qt+∆t, H2 y H1. Las variables V, Rh y A se pueden relacionar con Q y H. No obstante, se requiere otra ecuación que relacione Q y H. Esta ecuación se puede obtener a partir de la ecuación de continuidad en un nodo:

As1: área superficial del nodo que se considera.
La ecuación siguiente expresada en diferencias finitas con un esquema adelantado resulta:

5. ANÁLISIS NUMÉRICO PARA LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES
Las ecuaciones de Saint-Venant sólo tienen solución analítica en algunos casos simples. Por tratarse de ecuaciones diferenciales parciales en general deben resolverse por métodos numéricos, distinguiéndose los métodos directos y el de las características.
En los primeros se emplean las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento escritas en su forma diferencial, mientras que en el de las características estas ecuaciones se transforman a una forma del tipo de ecuaciones características y se resuelven analíticamente.
Para resolver las ecuaciones diferenciales parciales, se utilizan distintos modelos numéricos que las transforman en ecuaciones de diferencias finitas, que pueden ser lineales o no lineales.
El método numérico puede ser implícito o explícito, cuya diferencia fundamental está en que en este último las incógnitas se obtienen secuencialmente en el espacio para un mismo tiempo, mientras que en el primero estos se determinan simultáneamente en el mismo tiempo.
Los métodos numéricos a emplear deberán ser convergentes, es decir consistentes y estables a la vez.
Un modelo es consistente cuando al tender a cero el intervalo de espacio y el intervalo de tiempo, las ecuaciones en diferencias algebraicas dan los mismos resultados que las ecuaciones diferenciales, es estable si las soluciones obtenidas al hacer variar los parámetros que emplea el modelo permanecen acotadas.
El método explícito es en general inestable, por lo que tanto el intervalo de espacio (Δx) como el intervalo de tiempo (Δt) deben cumplir ciertas condiciones para garantizar la convergencia.
El método implícito es estable, permitiendo mayores intervalos de espacio y tiempo.

DELIMITACIÓN DEL ÁREA EN ESTUDIO, se utiliza para conceptualizar el sistema de drenaje de la ciudad.

SISTEMA DE DRENAJE ACTUAL Y DEFINICIÓN DE LAS MICROCUENCAS, se usa para analizar la hidrodinámica superficial de la zona.

MODELACIÓN HIDROLÓGICA - HIDRÁULICA
Datos de Precipitación
-Curvas de Intensidad-Duración y Frecuencia, a parir de datos de lluvias máximas para diferentes duraciones
Características Hidrofísicas de la Cuenca Urbana
A parte del parámetro de infiltración, uno de los parámetros más importantes del Modelo empleado, está representado por el porcentaje de área impermeable de cada microcuenca.
 
Selección de los periodos de retorno
Para establecer un patrón de comparación de respuesta de la cuenca a modelar con respecto a la situación actual de la misma, se hace una comparación de la evaluación de drenaje para distintas zonas con periodos de retorno similares.

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Calibración para SWMM
En base a la información planialtimétrica recopilada y a relevar, se determinan los parámetros geométricos de las subcuencas requeridos por el modelo (superficies, pendientes y longitudes de flujo). A partir del análisis de fotografías aéreas e imágenes satelitales Ikonos actualizadas, se determina la impermeabilidad de cada subcuenca.
 
Se calibran los parámetros del modelo en base a eventos precipitación-escorrentía observados. Con el objeto de auxiliar la calibración, para cada hidrograma simulado se calcula el coeficiente de eficiencia, el error estándar, y los errores relativos del caudal pico, tiempo al pico, y volumen escurrido.

BIBLIOGRAFÍA
• Chow V.T., Maidment D., Mays L., 1994. “Hidrología Aplicada”. Mc. Graw Hill Interamericana S.A.

• Achleitner, S., M. Moderl, and W. Rauch. 2007. “CITY DRAIN - An open source approach for simulation of integrated urban drainage systems.” Environmental Modelling and Software vol. 22:p. 1184-1195.
• Gómez Valentín M., 2007. “Curso de Análisis y rehabilitación de redes de alcantarillado mediante el código SWMM 5.0”. ISBN:978-84-611-7817-9. Distribuidora Alfambra de Papelería. Barcelona.

GRACIAS
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