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Ejercicio de un Método de Optimización

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by

Sergio Parés Rodríguez

on 1 February 2016

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Transcript of Ejercicio de un Método de Optimización

Programación Lineal
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
Elección de las Incógnitas
x = nº de lámparas L1

y = nº de lámparas L2

2 Función objetivo

f(x, y) = 15x + 10y

3 Restricciones

Pasamos los tiempos a horas

20 min = 1/3 h

30 min = 1/2 h

10 min = 1/6 h
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima si es única se encuentra en un vértice del recinto. estos son las soluciones a los sistemas:

1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200)

1/3x + 1/6y = 80; y = 0 (240, 0)

1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80 (210, 60)
Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.

Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.

Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).

1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100

1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80


Ejercicio de un Método de Optimización
1/3x + 1/2y ≤ 100

1/3x + 1/6y ≤ 80

Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:

x ≥ 0

y ≥ 0
Calcular el valor de la función objetivo.
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
f(x, y) = 15x + 10y

f(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €

f(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 €

f(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 € Máximo
La solución óptima es fabricar 210 del modelo L1 y 60 del modelo L1 para obtener un beneficio de 3 750 €
Gracias por su atención...
Integrantes:
Sergio Parés Rodríguez
Rogelio Larios
Carlos O. Gutierrez Gtz.
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