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Estadística unidimensional y bidimensional

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by

Tere FM

on 15 May 2014

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Transcript of Estadística unidimensional y bidimensional

Correlación
Estadística unidimensional y bidimensional

Estadística unidimensional
Terminología estadística
Población
Conjunto de todos los elementos o individuos sometidos a un estudio
Muestra
Subconjunto de la población sobre el que realiza el estudio. Debe ser representativa, es decir, aleatoria similar a la población y suficiente
Carácter estadístico
Propiedad que se puede estudiar en una población y que permite clasificar sus individuos
Cualitativo:
Cuantitativo:
si no se puede medir.
si se puede medir y expresar con un número.
-Variable discreta: solo valores aislados.
-Variable continua: todos los valores de un intervalo.
Parámetros estadísticos
Parámetros de centralización y posición
Media:
Valor de la variable con mayor frecuencia.
Moda, M :
cociente de la suma de todos los valores de la estadística entre numero de datos:
0
Mediana, M:
representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.
Cuartiles, Q, Q , Q y Q :
1
2
3
Valores de la variable que dividen la distribución en
4 partes =
Actividades
1
La velocidad máxima de un coche es de 120 km/h. En un control de velocidad se han obtenido los siguientes datos:
Velocidad km/h
n de cohes (f )
º
i
(100,110)
15
(110,120)
35
(120,130)
25
(130, 140)
10
Halla la media aritmética y la moda.
Solución:
Media aritmética:
x=
105 15+ 115 35+ 125 25+ 135 10
15+ 35+ 25 +10
.
.
.
.
= 118,5 km/h
Moda: La clase modal es (110,120), luego la moda es M = 115 km/h
2
(1.80, 1.85) 4 8
N de jugadores
Calcular la mediana de las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto, que vienen dadas por la tabla:
Altura
(170, 175)
(175, 180)
(180, 185)
(185, 190)
Altura
1
3
4
8
(195, 2.00)
5
(190, 195)
2
Altura
(1.70, 1.75) 1 1
(1.75, 1.80) 3 4
f F
(1.85, 1.90) 8 16
(1.90, 1.95) 5 21
(1.95, 2.00) 2 23
23
i
i
Solucion:
Parámetros de dispersión
Rango o recorrido:
Diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística.
Varianza:
Media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.
Desviación típica:
s=
s
2
Actividades
Halla el rango de los siguientes datos:
1)
N alumnos
N de días (f )
º
º
i
10
21
27
33
38
45
3
5
8
7
5
2
Solución:
Rango: 45- 10= 35 libros
2)
Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
Solución:
Media=
600 + 470 + 170 + 430 + 300
5
=
1970
5
= 394
Varianza=
206 + 76 + (-224) + 36 + (-94)
2
2
2
2
2
5
=
5
108,520
=
21,704
s
2
=
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
s
2
Gráficos estadísticos
Diagrama de sectores:
Diagrama de barras:
Histograma:
Diagrama de caja y bigotes:
x
f
Rubio
Castaño
Negro
Pelirrojo
15
59
4
22
i
i
Vamos a construir el diagrama de sectores correspondiente a la siguiente distribución de colores del pelo de 100 personas.
Para comparar distintos valores
Para comparar datos cualitativos o cuantitativos discretos.
para representar datos cuantitativos agrupados en clases
es una representación gráfica que permite estudiar la simetría de una distribución.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica
Coeficiente de variación, CV,
se utiliza para comparar la
dispersión de 2 distribuciones.
CV=
s
x
Distribución normal y estudios estadísticos
En las distribuciones próximas a la normal se verifica que:
En el intervalo (x- s, x+ s) se encuentra aprox. el 68% de los datos.
En el intervalo (x- 2s, x+ 2s) se encuentra aprox. el 95% de los datos.
En el intervalo (x- 3s, x+3s) se encuentra aprox. el 99% de los datos.
Actividades
Estadística bidimensional
Variables estadísticas bidimensionales
Variable estadística bidimensional:
variable que se obtiene al observar 2 características
de 1 elemento de 1 población. Representada mediante (X,Y) y toma pares de valores (x , y )... (x , y )
1
1
n
n
Distribuciones marginales:
distribuciones asociadas a cada variable de una variable bidimensional
Variable bidimensional (X, Y)
Distribuciones marginales
X, (x, s )
Y, (y, s )
x
y
Tabla de doble entrada:
aquella donde se muestran las frecuencias absolutas de una variable
estadística bidimensional. Es la extensión de 2 dimensiones de la tabla de frecuencias.
Observando la tabla se doble entrada se puede decir que:
Hay 20 personas que toman el metro 2 veces
Hay 16 personas que usan el autobús en 2 ocasiones
Hay 2 personas que usan el metro y el autobús dos veces al día
Diagrama de dispersión. Dependencia
Diagrama de dispersión
Indica el tipo de relación que existe entre 2 variables.
Dependencia aleatoria
Los valores no se ajustan a la gráfica de na función, pero guardan cierta relación.
Dependencia funcional
Los valores se ajustan a la gráfica de una función.
Indica el grado de relación entre 2 variables
Actividad
Observa la correlación en estos diagramas de dispersión:
Correlación positiva
Correlación negativa
Correlación nula
Se han realizado una encuesta sobre el número de televisiones en 200 hogares. Los resultados se muestran en la tabla:
A partir de ella, el cálculo de los parámetros estadísticos resulta sencillo:
Covarianza
Coeficiete de correlación lineal o de Pearson:
Se demuestra que su valor está entre -1 y 1. Se define como:
Actividades
Calcula la covarianza de la variable (X, Y)
Solución:
Recta de la regresión
La recta de regresion de Y sobre X pasa por el centro de gravedad o de masa, (x, y), y viene dada por:
Teresa Follarat Molina
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