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Transformada de Laplace

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by

Diana Correa

on 21 April 2014

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Transcript of Transformada de Laplace

Introducción
La transformada de Laplace es uno de los métodos operacionales que pueden usarse para resolver ecuaciones diferenciales, por esta razón es importante conocer sus respectivas propiedades, las cuales nos ahorrarán tiempo y nos ayudaran a encontrar la respuesta del sistema que estemos analizando.
Justificación
Una comparación de las definiciones de las transformadas de fourier y Laplace revela una considerable similitud
Contexto
GENERAL:
Entender la importancia y la utilidad de la transformada de Laplace, enfocada hacia la ingeniería electrónica.
Objetivos
Transformada de Laplace
Diana Stefany Correa Ussa
Leriant Alexis Romero Ojeda

Análisis de Fourier

Pierre Simon Laplace
(1749-1827)
Marco Historico
Matemático y astrónomo francés tan famoso en su tiempo que se le conocía como el Newton de Francia.

Marco teórico
La transformada de Laplace de una función f(t) se define como:


Transformadas para algunas funciones básicas
ESPECÍFICOS:
Realizar ejemplos en los cuales se aplique la transformada de Laplace y sus propiedades.
Implementar en Matlab ejemplos que muestren el comportamiento de la transformada de Laplace en un sistema.
Dar a conocer otras aplicaciones y ventajas en las cuales esta implementada la transformada de Laplace.

La transformada de Laplace es una herramienta invaluable que simplifica la solución de problemas en los modelos matemáticos lineales desarrollados para un sistema físico tal como un sistema resorte-masa o un circuito eléctrico en serie, la entrada o función impulsadora representa, o una fuerza f(t), o un voltaje aplicado E(t), solucionar la ecuación diferencial de un sistema como estos resulta complejo cuando se utilizan las herramientas para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior.
Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste, o movimiento planetario, la teoría de probabilidades, y el progreso personal.
La transformada de Laplace es un método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales.
En la ingeniería electrónica se aplica esta transformada para el desarrollo de las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales, vistas en el curso de Circuitos II, estas pueden convertirse en funciones algebraicas lineales en la variable S.
Esta transformada sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S.
Permite usar técnicas gráficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolverlo con las ecuaciones diferenciales que le corresponda.
Conclusiones
En el campo de la ingeniería electrónica a medida que se avanza en el análisis de circuitos se hace tedioso y complejo resolver las ecuaciones integrodiferenciales, todo esto llevo a la invención de la frecuencia compleja, y esto se formaliza empleando el método de la transformada de Laplace, teniendo como base en este caso la transformada de fourier
GRACIAS...

Para que exista es suficiente que:
Sean las funciones f y g con transformada de Laplace ʆ[f(t)] y ʆ[g(t)] respectivamente y sean a y b constantes, entonces,

Propiedad de Linealidad
Implementación en Matlab
Función de transferencia circuito pasa banda
Pasa altos
Pasa bajos
Transformada de Laplace inversa
Matlab
laplace( ) : Comando para realizar Transformadas de Laplace.
>>laplace(sin(t))
ans=1/(s^2+1)

ilaplace( ) : Comando para realizar la Transformada Inversa de Laplace
>>ilaplace(1/s(s^2+1))
ans=sin(t)
A traves de MatLab podemos realizar el calculo este tipo de transformada de una manera muy sencilla. Los comandos a utilizar son los siguientes:
Ejemplo:
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